Application $f$

Amadou
Modifié (August 2023) dans Fondements et Logique
Bonjour ! Je vois dans mon livre chapitre arithmétique on emploie parfois soit $f$ une application de $E$ dans $F$ et souvent $f$ une application de $E$ sur $F$. En fait quelle est la différence entre les deux ?

Merci d'avance pour vos réponses.
« Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »

Réponses

  • Bonjour,
    Le "sur" indique sûrement une surjection. Mais il faudrait plus de contexte pour bien en juger.
  • Médiat_Suprème
    Modifié (August 2023)
    D'accord avec GaBuZoMeu, peut-être une traduction de l'anglais où "application of E onto F" désigne bien une surjection
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Amadou
    Modifié (August 2023)
    @GaBuZoMeu
    Par exemple dans la définition l'axiome d'extensionalité (pour les applications) on a utiliser dans.  
    Dans la définition d'une suite aussi. Soit $u$ une application de $N$ dans $E$

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  • Je ne vois pas d'application dans l'axiome d'extensionalité. Peux-tu être plus précis ?
    Pour ce qui est de la définition d'une suite, l'application $\mathbb N\to E$ n'a aucune raison d'être surjective. L'emploi de "sur" seraitdonc particulièrement malvenu ici.
  • GaBuZoMeu a dit :
    Je ne vois pas d'application dans l'axiome d'extensionalité. Peux-tu être plus précis ?

    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »

  • On a peu d'information ici sur l'application $f$ des deux exemples. Ne peuvent-elles pas être surjective ?

    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Comprends-tu ce qu'on écrit ? Dans les exemples que tu donnes, il n'y a aucune raison que les applications soient surjectives. Pourquoi alors emploierait-on "sur" ?
    Il serait plus instructif d'avoir un exemple où "$E$ sur $F$" est employé.
  • @GaBuZoMeu Bien sûr que je comprends qu'on écrit ! Par contre j'ai vu des définitions ou l'on a utilisé surtout le mot vers.
    Une application $f$ de $E$ vers $F$ injective (resp. surjective)... 
    Et du coup j'ai bien très compris ce que vous avez dit :
    Le "sur" indique sûrement une surjection. Mais il faudrait plus de contexte pour bien en juger.

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  • GaBuZoMeu a dit :
    Il serait plus instructif d'avoir un exemple où "$E$ sur $F$" est employé.

    GaBuZoMeu a dit :
    Dans les exemples que tu donnes, il n'y a aucune raison que les applications soient surjectives.
    Donc si je comprends bien lorsqu'on emploi sur on fait allusion à la surjective et dans à l'injection.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
  • Dans le passage de ton message ci-dessus, "sur" est évidemment lié au fait qu'il s'agit de surjections.
    Quand on dit "une application de $E$ dans $F$", on ne préjuge de rien : ni de l'injectivité, ni de la surjectivité, ni de la non-surjectivité ... L'application peut être comme elle veut !
  • Je comprends maintenant merci beaucoup pour l'aide apportée 
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  • Dom
    Dom
    Modifié (August 2023)
    Bonjour
    Deux sources explicites ici : http://gilles.dubois10.free.fr/Bases/Applications/surjections.html



    Je dois avouer que ça ne m’avait jamais frappé mais peut-être parce que les textes lus ne portaient jamais à confusion. 
    Cordialement
    Dom
  • Amadou
    Modifié (August 2023)
    Merci beaucoup @Dom tout est clair maintenant dans ma tête.
    « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution. »
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