Le maire 5+1
Bonjour à tous
Je prolonge l’initiative de Paul sur le fil https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2335322/points-remarquables-dans-un-carre pour essayer de
désosser un peu le problème du maire. Je reste sur le sous-forum géométrie qui
semble plus réactif.
Rappel du problème : n+1 points sont placés dans un carré de côté 1 et l’un d’eux est le maire. Celui-ci veut réunir tout le monde chez-lui et dans ce but entreprend une marche afin de prévenir chacun. Toute personne avertie peut se rendre directement chez le maire ou aller prévenir d’autres gens qui suivront la même démarche. Le jeu s’arrête quand tout le monde est arrivé chez le maire. Quitte à échanger les rôles, on peut supposer que le maire est le dernier à rentrer chez-lui. Quelle distance aura-t-il parcourue dans le pire des cas ? On suppose bien sûr que chacun se déplace à la même vitesse et agit au mieux des intérêts de tous.
Jusqu’à 4+1 points, le problème est réglé, qu’en est-il
pour 5+1 ? Il me semble que la situation suivante illustre simplement le
problème :
Merci d'avance pour la participation, Domi
Réponses
-
Pour ne pas laisser le problème trop ouvert, quelqu'un voit-il une situation où le maire parcourt plus de $2\sqrt{2}$ ?
Domi -
Si ils sont dans les 4 coins, je trouve 2+sqrt(2)
-
En effet et c'est vrai pour tout $n+1$ avec $n\geq 5$. Peut-on faire pire ?
Domi -
Une proposition pour faire avancer le débat. En plus des quatre coins, j’ai placé deux des points $X_{176}$ repérés par Ludwig dans le développement de Paul. Comment le maire peut-il parcourir au maximum $2+\sqrt{2}$ ?
Domi -
J'appelle les points du carré MABC dans le sens horaire, et les deux autres D et E de haut en bas
Je dirais qu'il faut faire
MD
Puis
DA (puis les 2 rentrent en M) et DE
Puis EB et EC
Et chacun rentrent en M
Le maire a mis sqrt(2) + une longueur comprise entre sqrt(2) et 2, qui dépend de la position précise de D et E.
-
C'est juste, après comment généraliser ?
Domi
Bonjour!
Catégories
- 165.5K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.6K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 85 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres