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Nombre d'applications et calcul d'une somme

Modifié (July 2023) dans Combinatoire et Graphes
Bonjour
Je regardais l'exercice suivant.
Déterminer le nombre $s_n$ d'applications $f:[1,n] \rightarrow [1,n]$ telles que $f \circ f=f$ .
En remarquant que $Im(f)=Fix(f)$ et en dénombrant selon le cardinal de $Im(f)$, j'obtiens 
 $s_n=\sum_{k=1}^{n}\binom{n}{k}k^{n-k}$.
Je voudrais bien un petit coup de pouce pour calculer cette somme !

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