Droite coupant une infinité de cercles
Bonjour à tous
On n'est certainement pas dans la géométrie pour les puristes mais bon.
Toute droite du plan coupe au moins un élément d’un
ensemble de cercles de rayon 1. Existe-t-il forcément une droite coupant une
infinité de ces cercles ?
Merci d'avance pour les réponses.
Domi.
Réponses
-
Imaginons l’ensemble des cercles comme suit :
…OOOOOOOOO…
… OOOOOOOOO…
O
… OOOOOOOOOO…
…OOOOOOOOO…
avec tous ces cercles tangents.En gros, c’est une « ruche » non bornée dont on a retiré une ligne de cercles sauf un seul.Ai-je compris le problème ? -
Je ne suis pas sûr d'avoir compris ce que tu as compris
Sur une ligne verticale à gauche, aucune droite ne coupe un cercle, non ?
Domi
-
Si, si, il n’y a que des « droites de cercles ».Toutes horizontales.Puis, on choisit d’en effacer une, mais en laissant un cercle.Édit : dans mon texte on peut remplacer « horizontales » par « verticales ».
-
Les droites peuvent être obliques .
Domi -
Oui et elles vont forcément couper des cercles.Par contre il existe bien une droite qui va n’en couper qu’un seul.
-
On place les centres des cercles sur deux paraboles $y=x^2$ et $y=-x^2$, de sorte que les cercles soient tangents. Alors toute droite coupe l'ensemble de cercles. Mais aucune droite n'en rencontre une infinité.
-
En effet Dom, c'est tout c...
Domi -
Pardon je viens de voir mon erreur de lecture.
-
Qu'est-ce qui te dérange dans ta solution ?
Domi -
Exactement, c’est étrange comme j’ai lu et relu plusieurs fois… et après ton message, Marco, j’y suis retourné pour que cela me saute aux yeux.Tu nous as encore sorti du guêpier.L’énoncé mérite certainement une quantification plus claire (malgré mon erreur de lecture).
-
Oui , j'avais aussi perdu le fil.
Domi
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