Droite coupant une infinité de cercles

Domi
Modifié (July 2023) dans Géométrie

Bonjour à tous :)
On n'est certainement pas dans la géométrie pour les puristes mais bon. 

Toute droite du plan coupe au moins un élément d’un ensemble de cercles de rayon 1. Existe-t-il forcément une droite coupant une infinité de ces cercles ?

Merci d'avance pour les réponses.
Domi.

Réponses

  • Dom
    Dom
    Modifié (July 2023)
    Imaginons l’ensemble des cercles comme suit :  

    …OOOOOOOOO…
    … OOOOOOOOO…
                  O
    … OOOOOOOOOO…
    …OOOOOOOOO…

    avec tous ces cercles tangents. 
    En gros, c’est une « ruche » non bornée dont on a retiré une ligne de cercles sauf un seul. 
    Ai-je compris le problème ?

  • Domi
    Modifié (July 2023)
    Je ne suis pas sûr d'avoir compris ce que tu as compris :)
    Sur une ligne verticale à gauche, aucune droite ne coupe un cercle, non ?
    Domi
  • Dom
    Dom
    Modifié (July 2023)
    Si, si, il n’y a que des « droites de cercles ». 
    Toutes horizontales. 
    Puis, on choisit d’en effacer une, mais en laissant un cercle. 

    Édit : dans mon texte on peut remplacer « horizontales » par « verticales ». 
  • Les droites peuvent être obliques .
    Domi
  • Dom
    Dom
    Modifié (July 2023)
    Oui et elles vont forcément couper des cercles. 
    Par contre il existe bien une droite qui va n’en couper qu’un seul. 


  • marco
    Modifié (July 2023)
    On place les centres des cercles sur deux paraboles $y=x^2$ et $y=-x^2$, de sorte que les cercles soient tangents. Alors toute droite coupe l'ensemble de cercles. Mais aucune droite n'en rencontre une infinité.
  • Domi
    Modifié (July 2023)
    En effet Dom, c'est tout c... 
    Domi
  • Pardon je viens de voir mon erreur de lecture. 
  • marco
    Modifié (July 2023)
    @Dom, @Domi : je croyais qu'on demandait si cela impliquait l'existence d'une droite coupant une infinité de cercles.
  • Qu'est-ce qui te dérange dans ta solution ?
    Domi
  • Dom
    Dom
    Modifié (July 2023)
    Exactement, c’est étrange comme j’ai lu et relu plusieurs fois… et après ton message, Marco, j’y suis retourné pour que cela me saute aux yeux. 
    Tu nous as encore sorti du guêpier. 
    L’énoncé mérite certainement une quantification plus claire (malgré mon erreur de lecture). 
  • Domi
    Modifié (July 2023)
    Oui , j'avais aussi perdu le fil.
    Domi
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