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Suite dont le terme général est défini par une intégrale

Modifié (July 2023) dans Analyse
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Pourquoi a-t-on besoin de l'étude de $u_{n+2} - u_n$
L'étude de $u_{n+1} - u_n$ semble suffire pour déterminer que $u_{2n}$ et $u_{2n+1}$ sont des suites adjacentes qui convergent vers une même limite et que par conséquent $u_n$ converge aussi vers cette même limite.
Ne suffit-il pas de poser $n=2p$ et $n=2p+1$ dans $u_{n+1} - u_n$ pour en conclure l'adjacence et l'existence d'une limite ?
Merci d'avance.
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