Des coniques associées à un triangle

jelobreuil

Bonsoir à tous

Soit un triangle $ABC$, un point $P$, les céviennes passant par ce point, et leurs pieds $Ap$, $Bp$ et $Cp$. Les trois cercles de centres $Ap$, $Bp$ et $Cp$ et de rayons respectifs $ApP$, $BpP$ et $CpP$ recoupent chacun, respectivement, les droites $BC$, $CA$ et $AB$ en deux points. Selon le point $P$, ces six points se trouvent, ou non, sur une même conique.

Quel est le lieu des points $P$ tels que ces six points se trouvent sur une même conique ? Je suppose qu'il s'agit d'une courbe déjà connue : j'ai vérifié que, au moins, l'orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle inscrit en font partie ...

Bien cordialement, JLB

jelobreuil

Bonsoir à tous,

et grand merci à Bernard Gibert, qui m'a signalé aujourd'hui qu'un calcul en barycentriques, relativement simple, lui a montré que le lieu demandé est principalement constitué de la quintique Q003, à découvrir sur son site https://bernard-gibert.pagesperso-orange.fr .

Bien cordialement, JLB