Besoin d'aide sur maths D 2022

Julest81

Bonsoir 
je bloque sur la question 3.3 pour je ne sais quelle raison du moins la première sous question car il est clair que les vp sont 1 et -1 
voici le lien de l énoncé :

https://www.cpge-paradise.com/Concours2022/MathD2022.pdf

Merci d avance pour votre aide

[Les apostrophes ne sont pas facultatives. --JLT]

NicoLeProf

Bonsoir,

cela se fait même si c'est un peu calculatoire !  

Voilà comment j'ai commencé en espérant que cela t'aide : soit $v \in V$, on a : $s_w(v)=v-2 \dfrac{B(v,w)}{B(w,w)}w$ .

Donc $s_w^2(v)=s_w(v)-2\dfrac{B(s_w(v),w)}{B(w,w)}w=v-2 \dfrac{B(v,w)}{B(w,w)}w-2 \dfrac{B \left (v-2 \dfrac{B(v,w)}{B(w,w)}w,w \right)}{B(w,w)}w$ .

Souviens-toi que $B$ est une forme bilinéaire de $V \times V$ dans $\mathbb{R}$ donc tu as notamment : $B \left (v-2 \dfrac{B(v,w)}{B(w,w)}w,w \right)=B(v,w)-2 \dfrac{B(v,w)}{B(w,w)}B(w,w)=...$ (par linéarité à gauche et car en particulier : $2 \dfrac{B(v,w)}{B(w,w)} \in \mathbb{R}$) et je te laisse finir !

Julest81

D'accord merci 
en fait j hésitais sur la signification de (sw)^2 étant donné que quelque fois cela signifie un simple produit et d autre fois une composition 
c'est clair mtn maintenant

merci encore

[Merci d'écrire tes mots en entier. AD]

NicoLeProf

$s_w$ est une application linéaire donc $s_w^2$ signifie forcément $s_w \circ s_w$ .

Avec plaisir, n'hésite pas si tu as d'autres questions, j'essaierai d'y répondre si je peux ! ^^' Ce sujet a l'air cool !

Julest81

Ça marche merci.