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Sphères dans Geogebra

Bonjour,
J'ai deux sphères pleines qui se coupent.
Geogebra permet-il de calculer facilement l'aire et le volume de la partie d'une sphère incluse dans l'autre sphère ?
A+
Chez les esprits supérieurs, l'abstrait et le concret se fécondent l'un l'autre ; ainsi, on trouve dans Aristote de très pertinentes considérations sur la morphologie du homard.

Réponses

  • Bonjour,
    Je viens de regarder vite fait et il semble que non. Les sphères sont creuses. Geogebra donne l'intersection des sphères comme un cercle. Geogebra peut donner le volume d'un solide comme la sphère (ou la boule) mais ne semble pas pouvoir déterminer l'intersection des boules.

  • RE
    C'est ce que je pensais...
    Merci
    Chez les esprits supérieurs, l'abstrait et le concret se fécondent l'un l'autre ; ainsi, on trouve dans Aristote de très pertinentes considérations sur la morphologie du homard.
  • Modifié (July 2023)
    Bonsoir.
    On doit pouvoir lui faire calculer le volume commun composé de 2 calottes sphériques.
    Cordialement.
  • Bonsoir,
    On peut aussi utiliser conjointement le calcul formel et les résultats de la fenêtre algèbre pour se ramener à un calcul intégral. Pas très intéressant ici vu qu'on connaît le résultat, mais cela peut l'être avec deux autres surfaces.
  • Modifié (July 2023)
    On peut au moins représenter la surface en question. Il suffit en effet de trouver l'équation de la courbe intersection de cette surface avec un certain plan puis de faire tourner cette courbe autour de l'axe des centres grâce à la commande Surface. Ici la courbe est en deux morceaux mais on peut écrire une seule formule avec des conditions si alors dans son expression.
    Exemple : intersection de la sphère centre sur $O(0,0,0)$ et de rayon $1$ avec celle centrée en $O(1,0,0)$ et de rayon $1/2$. La courbe intersection avec le plan $z=0$ a pour équation : $$y=p(x) = Si(0.5 ≤ x ≤ 0.875, 1, 0) \sqrt{ 1/ 4 - (x - 1)²} + Si(0.875 < x ≤ 1, 1, 0) \sqrt{1 - x²}.$$ On dessine ensuite la surface Surface(p(x),360°, droite (O,O')), ce qui donne l'image ci-dessus.






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