De bons manuels et quelques précieux conseils

soleil_vert

Amadou a dit :

Ma question ne doit-on pas avoir deux lois $(G, *)$ et $(G' , ×)$ dans la définition c'est-à-dire pour tout $x$ et $y$ appartement à $G$ $f(x*y)=f(x)×f(y)$ ?

C'est mieux de l'écrire de cette façon.

Amadou a dit :

@dp maintenant que je comprends, les deux lois ne peuvent pas être les mêmes ?

Il faut faire la différence entre le cours et les applications, dans les applications les lois seront peut-être les même ou peut-être pas.

Dans un cours il faut penser qu'elles sont différentes sauf si on fait explicitement l'hypothèse de la même loi.

Avant de se lancer dans la théorie des groupes il faut très bien connaitre les ensembles et les morphismes.

Amadou

@dp
$\ln(a×b)=\ln(a)+\ln(b)$ avec $a, b$ des réels positifs non nuls. 
Merci j'ai compris maintenant !

Amadou

soleil_vert a dit
Il faut faire la différence entre le cours et les applications, dans les applications les lois seront peut-être les même ou peut-être pas.

Dans un cours il faut penser qu'elles sont différentes sauf si on fait explicitement l'hypothèse de la même loi.

Merci ! Je comprends maintenant 

Amadou

soleil_vert a dit :

Avant de se lancer dans la théorie des groupes il faut très bien connaitre les ensembles et les morphismes.

En fait je n'ai pas de problèmes avec les ensembles ainsi que la définition de morphismes de groupes et d'anneaux.
Mais je ne pensais pas du tout qu'à l'écrit (cours) que les deux lois peuvent être identique.

[Utilisateur supprimé]

Amadou a dit :

$\ln(a×b)=\ln(a)+\ln(b)$ avec $a, b$ des réels positifs non nuls.

C’est donc un morphisme du groupe $(?,?)$ vers le groupe $(?,?)$ ?

JLapin

Amadou a dit :

Mais je ne pensais pas du tout qu'à l'écrit (cours) que les deux lois peuvent être identique.

Elles ne sont pas identiques : elles sont notées de la même façon. Mais le contexte fait que l'on voit bien que ce ne sont pas nécessairement les mêmes.

Amadou

dp a dit :

C’est donc un morphisme du groupe $(?,?)$ vers le groupe $(?,?)$ ?

C'est clair : c'est un morphisme du groupe $(G, ×)$ vers le groupe $(G, +)$.

[Utilisateur supprimé]

C'est quoi $G$ ? Et du coup, non.

Amadou

$G$ est un ensemble !!!

[Utilisateur supprimé]

Mais quel ensemble ?

Amadou

@dp
Comment non ? Je ne comprends pas du tout ! Merci de bien vouloir m'éclairer 

Amadou

dp a dit :

C'est quoi $G$ ? Et du coup, non.

Mais dans l'exemple précédent, $G$ est un groupe fini non ?

Amadou

dp a dit :

Mais quel ensemble ?

L'ensemble des réels positifs non nuls

[Utilisateur supprimé]

Un groupe est formé d’une loi interne ainsi que d’un ensemble sous-jacent duquel appartiennent ses éléments. Dans le cas du morphisme de groupes $\ln$, quels sont le ou les ensembles sous-jacents ?

Amadou

@dp
L'ensemble des réels positifs non nuls muni de la loi $×$ pour le membre de gauche et muni de la loi $+$ pour le membre de droite 

[Utilisateur supprimé]

On s'en rapproche. Tu as l'ensemble des éléments $a$ et $b$ sur lesquels tu appliques la loi $\times$. Maintenant, quel est l'ensemble de $\ln(a)$ et $\ln(b)$ sur lesquels tu appliques la loi $+$ ?

Amadou

dp

C'est aussi l'ensemble des réels non nuls.

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

[Utilisateur supprimé]

Tu es sûr ? Combien vaut $\ln(1)$ ?

Amadou

@dp
Si je comprends bien c'est donc un morphisme du groupe de $(\R^*_+, ×)$ vers le groupe $(\R,+)$. Est-ce correct ?
Je comprends maintenant d'où venait mon problème j'ai dû confondre avec les réels $a,b$ appartement à $\R^*_+$

[Utilisateur supprimé]

C’est en effet cela, oui.

Amadou

Merci sincèrement pour cette aide !