De bons manuels et quelques précieux conseils

Amadou

Salut ! Je suis un autodidacte très ambitionné par les Maths ayant pour objectif (disons rêves) de résoudre un jour quelque problème du millénaire !

Ayant suivi une année d'étude universitaire à la faculté des sciences !
Vu les mauvaises conditions d'études ici dans notre pays ainsi que les grèves interminable j'ai fini par abandonner l'université et me plonger à fond sur les maths. Je me tourne aujourd'hui vers vous pour bénéficier de vos précieux conseils qui me seront utiles pour la réalisation de mes rêves.

Quelles conseils me donnerez-vous pour faire les maths quotidiennement ?
Quels méthodes dois-je appliquer pour apprendre les maths supérieure ?
Quels bons manuels à acheter pour vite progresser ?

Perso. Je possède les manuels mathématiques tout en un pour la licence 2 édition 2 que je trouve lourde pour moi,  Thomas' Calculus tome 1 et 2 édition 11, Algèbre et analyse 1ere Année de Stéphane Balac et les contre-exemples en Mathématiques de Bertrand HAUCHECORNE

Quelle sont les meilleurs sites à utiliser pour mieux progresser ?
Tout conseil pouvant m'être utile dans mon apprentissage est le bienvenu.
Merci d'avance pour vos réponses.

philou22

Inscription en faculté de mathématiques ?

Chaurien

Les livres sont peut-être chers dans ton pays. Alors tu peux trouver des documents  (et peut-être même des livres) en téléchargement. Commence par les parties des mathématiques qui te plaisent le plus, cherche des problèmes, et reviens en discuter sur ce forum. Bon courage !

Bibix

Tu choisis un problème du millénaire (disons au hasard si aucun ne te tente particulièrement). Ensuite, tu lis des articles sur le sujet (il y en a plein sur Arxiv) et dès que tu bloques sur un terme, tu le cherches sur google ou wikipédia; dès que tu bloques sur un argument, tu cherches sur google, etc... . Ainsi, tu auras une liste d'incompréhensions et quand tu te perds un peu trop tu te focalise sur le domaine qui revient le plus souvent dans cette liste en faisant des exercices de ce domaine (sur Bibmath par exemple). Et après... rebelotte. Mais ça reste mieux d'aller s'inscrire en post-bac.

Amadou

philou22 a dit :

Inscription en faculté de mathématiques ?

Merci pour ta réponse ! Je me suis réinscrit à la faculté mais c'était toujours le même problème. J'ai dû faire deux années consécutives en 1ere Année pour cause les grèves interminable et passer juste un semestre sans pourtant trouver ce que je cherchais comme niveau. J'ai donc fini par abandonner. 

Amadou

Chaurien a dit :

Les livres sont peut-être chers dans ton pays. Alors tu peux trouver des documents  (et peut-être même des livres) en téléchargement. Commence par les parties des mathématiques qui te plaisent le plus, cherche des problèmes, et reviens en discuter sur ce forum. Bon courage !

Merci beaucoup pour la réponse ! Tout à fait il m'est même très difficile d'avoir accessible à des bons documents dans mon pays. Parfois je fais la commande par le biais des amis à l'extérieur ! Bien vrai qu'il est formellement interdite mais parfois je télécharge des manuels sur internet et puis je les imprime pour bien les utiliser ! Perso je n'aime pas trop la version électronique qui me déconcentre trop dans mes études.
Les parties qui m'intéressent le plus c'est surtout l'analyse, arithmétique et l'algèbre, mais j'ai vraiment trop du mal à comprendre la géométrie. Je pense avoir trouvé le niveau de la L1 dont je cherchais actuellement quelques grâce à mes documents. Mais quand je me dirige vers la L2 je me perds en topologie (Espace Banach, Espace Hilbert) (surtout au niveau de la compréhension des démonstrations des théorèmes. 

Amadou

Bibix a dit :

Tu choisis un problème du millénaire (disons au hasard si aucun ne te tente particulièrement). Ensuite, tu lis des articles sur le sujet (il y en a plein sur Arxiv) et dès que tu bloques sur un terme, tu le cherches sur google ou wikipédia; dès que tu bloques sur un argument, tu cherches sur google, etc... . Ainsi, tu auras une liste d'incompréhensions et quand tu te perds un peu trop tu te focalise sur le domaine qui revient le plus souvent dans cette liste en faisant des exercices de ce domaine (sur Bibmath par exemple). Et après... rebelotte. Mais ça reste mieux d'aller s'inscrire en post-bac.

Un grand merci pour cette brillante idée ! 
Je voudrais savoir Arxiv c'est le nom d'un site ?
Mais pour l'instant j'ai pour objectif d'acquérir le niveau de la M2 avant de me focaliser sur ces fameux problèmes. 

agregagreg2

Qu'est-ce que tu cherches comme type de livre ? Pour quel niveau ? Quel est le problème avec le livre Tout-en-un ? Analyse, arithmétique et l'algèbre, c'est très général, peut-être que t'as un programme plus précis ?  
Ce que je veux dire c'est que c'est tellement général que l'on peut te citer la moitié d'une librairie    

Y a déjà les Banach et Hilbert en L2 ? 

Amadou

agregagreg2
Je cherche juste quelques bons livres pour la L2 (cours simple, quelques exercices corrigés et détaillés pour un début, des démonstrations plus facile à comprendre). 
Pour le tout en un pour la licence 2 : il y a trop de théorème et proposition à apprendre avec peu d'exercice d'application et les démonstrations sont trop difficile à comprendre pour moi.

En conclusion je cherche à acquérir une notion solide de la L2 en suivant le programme.

[Inutile de recopier le dernier message. AD]

[Utilisateur supprimé]

Les cinq tomes du Cours de Mathématiques Spéciales de Bernard Gostiaux ainsi que les trois tomes d’Exercices de Mathématiques Spéciales ?

Amadou

dp
Merci vraiment beaucoup pour cette grande aide ! J'ai pu télécharger avec succès les manuels que vous avez mentionnés. 
Mais j'aimerais aussi savoir : dois-je respecter l'ordre des tomes lors de mon apprentissage ?  Que me conseillez-vous pour mieux comprendre les démonstrations des théorèmes ?

Dois-je apprendre par cœur les théorèmes pour mieux les comprendre ?

[Inutile de recopier le dernier message. AD]

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L’ordre des tomes est très largement imposé de toute manière, donc oui.
Un théorème, une définition, etc… ça s’apprend par cœur, en effet, mais pas uniquement : connaître leurs champs d’applications, leurs limites et tout le tintouin c’est tout aussi important. Dans mon cas je te conseillerais d’appliquer la méthode que j’ai décrite dans cet assez vieux pdf que je te mets en pièce jointe. Cette méthode est bien entendu adaptable à ce qui te convient le mieux : aucune méthode ne peut être dogmatique, infaillible et adaptée à tout le monde ; bien qu’on retrouve souvent les mêmes conseils.

Amadou

dp

D'accord j'ai bien compris maintenant et essayer d'appliquer les méthodes ci-dessus ! Lors de la lecture il y a un passage qui m'a beaucoup marqué << On cherche des cas limites et à mettre en défaut les théorèmes : existe-t-il des cas où ces théorèmes sont faux ? >>. Un théorème une fois démontré peut-il être faux en respectant toute les hypothèses du théorème ?

[Utilisateur supprimé]

À toi de découvrir la réponse.

Amadou

J'ai vu un cas particulier dans le manuel contre-exemple qui mettait en défaut le théorème (sens de variation pour une fonction), que j'arrivais pas du tout à comprendre !

Amadou

C'est à dire une fonction dérivable et continue sur IR tel que $f'(x)>0$ mais strictement continue sur aucun voisinage de 0

Amadou

dp a dit :

À toi de découvrir la réponse.

D'accord ! Après quelques recherches je vous reviens ! 
Merci sincèrement pour les références des manuels ainsi que le pdf et merci à vous tous pour l'aide apportée.

Bibix

Amadou a dit :
Mais pour l'instant j'ai pour objectif d'acquérir le niveau de la M2 avant de me focaliser sur ces fameux problèmes. 

Justement, ces fameux problèmes te feront acquérir naturellement le niveau M2 (si tu suis une méthode rigoureuse) car ils sont étudiés sous tous les angles possibles et imaginables. C'est quoi l'intérêt d'apprendre en autodidacte si tu ne fais que suivre le programme L2 à la lettre ?

Amadou

Bibix
Je me suis dit que toute chose se fait étape par étape et j'ai donc décidé de suivre un programme mais pas à la lettre pour ne pas me perdre dans ce que j'apprends juste.

À propos je ne suis pas tout à fait le programme à la lettre mais juste à la recherche d'une base solide avec un manuel de L2. 

[Inutile de recopier le dernier message. AD]

soleil_vert

Chaurien a dit :

Commence par les parties des mathématiques qui te plaisent le plus, cherche des problèmes, et reviens en discuter sur ce forum. Bon courage !

Il y a beaucoup de sujets de ce niveau, certains n'étant pas enseignés par ailleurs. Il faut avoir l'esprit large et apprendre plus que ce que les programmes officiels indiquent et éviter de se cristalliser uniquement sur les sujets que l'on aime...

Amadou a dit :

Quelles conseils me donnerez-vous pour faire les maths quotidiennement ?

Faire autre chose! Je veux dire avoir plusieurs centres d’intérêts et pouvoir fréquenter différents milieux, les maths n'intéressent qu'une minorité de personne cela à tendance à exclure et à isoler.

Amadou a dit :

Quels méthodes dois-je appliquer pour apprendre les maths supérieure ?
Quels bons manuels à acheter pour vite progresser ?

Les livres des éditions Mir https://archive.org/details/@mirtitles sont bien écrits par de bons auteurs et il y a à peu prés tous les sujets de base en math et d'autres plus pointus.

Boécien

J'aime bien le livre "Mathematical constants" de Steven Finch, qui à travers le sujet apparemment anecdotique des constantes fait en fait survoler de vastes territoires du monde mathématique. Les références sont nombreuses et permettent ensuite d'approfondir selon ses intérêts. À butiner chaque jour et parfait pour un autodidacte qui n'a pas de plan très précis.

Amadou

@Soleil_vert
Merci pour le conseil et le partage du lien

Amadou

@Boecien
En fait je n'ai pas un très bon niveau en anglais (niveau intermédiaire) je n'aurais pas tant de difficultés de compréhension de lecture avec ce manuel. Y a-t-il la version française de ce manuel ? 

OShine

Je n'aime pas non plus les tout en un pour la licence, niveau trop élevé, trop d'informations, pas aéré, pas de corrigé d'exercices. 
Ce sont des livres austères.
Le tout en un pour la licence 1 est déjà ultra difficile et ce dès les premières pages. 

Les tout en un mpsi mp sont mieux.

[Utilisateur supprimé]

En même temps, si tu ne suis pas ce que disent les auteurs…

Ce premier module n’est évidemment pas à lire en premier! Mais il faut y revenir sans cesse, au moins au départ, pour préciser tel ou tel point, lever telle obscurité apparente, bref l’utiliser comme un dictionnaire de scrabble ou un manuel de grammaire. Certains passages (sur les cardinaux, ou les connecteurs logiques) peuvent paraître complexes à première vue. Cela correspond à de vraies difficultés et ne doit surtout pas décourager le lecteur. Il est conseillé de s’y replonger plusieurs fois, en fonction des besoins, et un jour son contenu sera devenu tout à fait abordable. Bonne lecture discursive!

Amadou

Tout à fait vrai, je trouve aussi le niveau très élevé. Celà fait plus de 3 ans que je possède ce livre (1 et 2) mais je peine vite à progresser il y a plein de théorèmes, des démonstrations qui demandent trop de réflexion.
Pour l'instant je me contenterai d'utiliser le manuel qui m'ai été recommandé par @dp car je trouve vraiment intéressant le tome 1 avec les exercices corrigés. Mais qui sait peut-être quand j'aurai acquis des notions de bases solides je pourrais le combiné avec le tout en un pour la licence.

@OShine
Pouvez-vous m'envoyer le lien où je pourrais télécharger le tout en un mpsi

Amadou

@dp
Quel livre d'autres me recommanderiez-vous pour combiner avec le tome 1 cours de mathématiques spéciale pour vite progresser ?

[Utilisateur supprimé]

Bah… les tomes 2, 3, 4 et 5…?

Amadou

Je veux dire avec d'autres manuels d'auteurs différents.
Sinon j'ai dû télécharger tous les 5 tomes ainsi que les séries d'exercices ! Il me reste juste à les imprimer pour mieux les utiliser.
Encore une fois de plus merci !

[Utilisateur supprimé]

Bah… les tomes 2, 3, 4 et 5…? bis

Amadou

C'est compris !

Chaurien

Amadou, pour l'anglais, j'ai plusieurs fois raconté que, pour prendre mon exemple, j'ai un niveau très médiocre dans cette langue. Je ne peux lire un roman ni un journal, ni suivre un film en langue anglaise. Mais pour les mathématiques, ça va. On ne peut se priver de l'énorme quantité d'informations mathématiques qui existe en langue anglaise sans traduction française. Et une maîtrise toute minime de cette langue suffit. Alors, courage !

[Utilisateur supprimé]

Je suis d’accord avec @Chaurien. L’anglais technique (scientifique, technologique, etc) est assez facile d’accès, car il se repose beaucoup sur des emprunts du français au fil des siècles.

Amadou

Merci beaucoup Chaurien !!!

Amadou

En fait je voudrais savoir pour un autodidacte en maths comme moi.
- Comment dois-je faire pour faire des publications dans un pays où les maths ne sont pas avancées comme le nôtre ?
- Peut-on parler de thèse doctorale pour moi en ayant acquis un niveau doctoral sans passer par l'université ?
- Par quel chemin devrais-je passer pour bénéficier d'une bourse d'étude à l'étranger grâce à mes travaux ?
- Comment faire pour être en contact avec des bons profs d'extérieurs ?
- Y a-t-il des universités qui offrent des bourses d'études gratuite à distance ?

Erdos

Amadou a dit :

En fait je voudrais savoir pour un autodidacte en maths comme moi.
- Peut-on parler de thèse doctorale pour moi en ayant acquis un niveau doctoral sans passer par l'université ?

La réponse est un NON catégorique. On écrit une thèse doctorale dans le cadre d'études doctorales, au sein d'une université. La quasi- ou simili-thèse doctorale n'existe pas.

Trouve le moyen de poursuivre un cursus universitaire, à distance s'il le faut. Même Grothendieck, qui a pourtant redécouvert seul l'intégrale de Lebesgue, en est passé par là. Vouloir à tout prix être un autodidacte pur en mathématiques, c'est se rendre la vie beaucoup plus compliquée que nécessaire.

Amadou

Erdos, en fait j'ai pas le choix vu les conditions d'études ainsi que le retard dans le cursus universitaire et je trouve aussi la formation non à la hauteur. J'ai décidé de me donner à fond sur l'autodidacte en attendant que les portes me soit ouverte un jour.

Je m'étais inscrit en L1 (2020) deux ans après dans une même classe en raison des grèves incessable j'ai fini par abandonner. Et le pire dans tous ça c'est la seule faculté qui peut m'obtenir un diplôme Mathématique.

En fait connaissez-vous des universités où je pourrais suivre un cursus universitaire à distance ?

Amadou

Je suis un passionné pour les maths âge de 25 ans et j'ai pour objectif la réalisation de mes rêves dans ce domaine, quelqu'en soit les moyens. 

OShine

@Amadou
https://www.dunod.com/prepas-concours/maths-mpsi-mp2i-tout-en-un-0
Le ebook est à 39 euros. 

philou22

Pour se faire une idée sur un livre avant de l’acheter, il peut être utile de le consulter avant sur une bibliothèque en ligne, clandestine bien connue, et très bien fournie surtout si on comprend l’anglais. Je sais qu’il est important de respecter le droit d’auteur et sans cette librairie clandestine, je n’aurais pas acheté un certain nombre de livres que j’ai acheté.

OShine

@philou22
Le dunod tout en un mpsi mp on a accès a une centaine de pages sur google, en allant dans l'onglet livres. 

Amadou

@OShine
Merci pour le lien j'ai accès maintenant à l'ebook 

OShine

@Amadou
Tu en penses quoi ? 
Tu peux lire plus de pages ici : https://www.google.fr/books/edition/Maths_MPSI_MP2I_6e_%C3%A9d/USU9EAAAQBAJ?hl=fr&gbpv=1&dq=maths+tout+en+un+mpsi&printsec=frontcover

Amadou

@Oshine ! Je trouve le livre très très abordable. Les définitions sont si simple à mémoriser. Le plus intéressant les démonstrations sont à la fin de la leçon ce qui permet à l'apprenant de réfléchir.

Amadou

En fait y a-t-il des séries d'exercices du manuel à part @Oshine ?

Amadou

Lors de la lecture du manuel, j'ai vu cette définition du groupe que j'ai du mal à comprendre.

Ma question ne doit-on pas avoir deux loi $(G, *)$ et $(G' , ×)$ dans la définition c'est-à-dire pour tout $x$ et $y$ appartement à $G$ $f(x*y)=f(x)×f(y)$ ?

JLapin

Les deux lois sont notées de la même façon dans cette définition mais ce n'est qu'un choix de notation. Il faut évidemment s'adapter aux lois des groupes considérés dans la pratique.

[Utilisateur supprimé]

Rien n'indique que les lois sont les mêmes, non ? Ainsi dans $f(x*y)$, $*$ est la loi du groupe $(G, *)$ ; et dans $f(x)*f(y)$,  $*$ est la loi du groupe $(G',*)$.

Amadou

JLapin a dit :

Il faut évidemment s'adapter aux lois des groupes considérés dans la pratique.

J'avais eu quelque ambiguïté en voyant deux lois identiques (à l'écrit) dans la définition. 
Je comprends maintenant lorsque je me réfère au deux lois usuels (additive et multiplicative) par remplacement de $*$ par $+, ×$ on aura $f(x+y)=f(x)+f(y)$ et $f(x×y)=f(x)×f(y)$

Amadou

@dp maintenant que je comprends, les deux lois ne peuvent pas être les mêmes ?

[Utilisateur supprimé]

$\ln(a\times b)=?$