Calcul mensualité et intérêts d'emprunt

un_pseudo

Bonjour, je cherche à calculer une formule pour établir la somme des intérêts d'emprunt pour un emprunt immobilier.
J'ai fait les calculs suivants.

Soit

• $\tau$ le taux mensuel
  
• $C_0$ le capital initial emprunté
• $C_{k}$ le capital restant à rembourser après la $k$-ème échéance de paiement ($k \in \mathbb{N}$)
• $P$ le montant d'une échéance.

Alors $P$ est scindé entre une partie de remboursement du capital et une partie de paiement des intérêts : $$P=c_{k} + r_{k},$$ où $c_{k}$ ($k>0$) est la partie associée au capital remboursé et $r_{k}$ ($k>0$) la partie associée aux intérêts d'emprunt.
On a \begin{align*}
C_1 &= C_0 - (P - \tau C_{0})=C_{0}(1+t) - P\\
C_{2}& = C_{1} - (P - \tau C_{1})=C_{1}(1+t) - P\\
&\text{et donc on en déduit la relation de récurrence}\\
C_{k+1} &= C_{k}(1+t) - P\\&\text{On remarque que}\\
C_{k+2} - C_{k+1} &= C_{k+1}(1+\tau) - C_{k}(1+\tau) = (1+\tau)(C_{k+1}-C_{k})
\end{align*} Et donc que $p_{k+1} = (1+\tau)p_{k}$ pour $k \in \mathbb{N}^*$, avec $p_{1}=P-\tau C_{0}$.

Soit $p_{k}=(P-\tau C_{0})\times(1+\tau)^{k-1}$.

Est-ce que ça vous paraît correct jusque là ?

yan2

Bonjour,

 il y a cette formule :

llorteLEG

Pour moi c'est ok. L'utilisation de $p_k$ n'était pas forcément utile.
Tu as $C_{k+1} = C_k(1+t) - P$

Ça donne que $C_k = (C_0 - L) (1+t)^n + L$,   avec $L$  solution de $L = L(1+t) - P$,  soit $L = P/t$.

D'où tu tires $P$  sachant que $C_N = 0$.
Et l'ensemble des intérêts payés est $NP - \sum C_k$.

gerard0

Bonjour.
Il y a des lettres inconnues. Le $t$ est probablement un $\tau$, mais qui est $p_k$ ?
Il serait bien de rectifier ce premier message.
Cordialement.

NB : les formules sont dans tous les cours de maths financières. Il est très probable qu'on les trouve sur Internet.