Ensemble ouvert ?

zoworq

Bonjour
Je souhaiterais savoir quelles sont mes erreurs dans ma justification.
Je vous remercie par avance de me donner des arguments pour les erreurs que vous relèverez.

bd2017

Bonjour

La  4ème ligne la majoration n'est pas justifiée. De toute façon tu n'y arriveras pas car $A$ n'est pas un ouvert.

raoul.S

L'erreur est lorsque tu dis : $|f(x_n)-f_n(x_n)|\leqslant \|f-f_n\|$. C'est faux.

Un contre-exemple : $f$ est la fonction constante égale à $1$ et $(f_n)_{n\geq 1}$ la suite définie par $\forall x\in[0,1], f_n(x)=x^{1/n}$

zoworq

Je te remercie @raoul.S.