Bases de Gröbner

Saturne · July 2023

Super, j'ai réussi dans le navigateur !
Mais pas dans V8 ni dans Node, pas sûr que ce soit possible.

Je vais faire une application Shiny

Par contre on n'a pas le droit de faire un package > 5Mo pour CRAN. Mais il y a une technique pour télécharger un fichier à l'installation, que je ne connais pas encore.

C'est génial, on n'a pas seulement Gröbner j'imagine avec ce fichier JS ? Il y a quoi d'autre ?

Saturne · July 2023

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/qj/aaar98iyqzuj.gif

Saturne · July 2023

Avec le package chromote ça marche !!! C'est une interface vers le headless browser de Chrome. GENIAL !

parisse · July 2023

Saturne a dit :

C'est génial, on n'a pas seulement Gröbner j'imagine avec ce fichier JS ? Il y a quoi d'autre ?

D'abord bravo!

Ensuite, dans giacwasm.js, il y a tout ce qu'il y a dans Xcas (sans l'interface graphique de Xcas évidemment) donc votre interface devrait permettre de factoriser, simplifier, calculer une primitive, résoudre une équa diff, inverser une matrice (avec des paramètres) ...
Du coup, si vous pouvez expliquer comment installer/utiliser votre interface avec R, ça m'intéresse car ça peut potentiellement intéresser pas mal de monde!

Saturne · July 2023

Super.
Il n'y a rien de moi à installer pour l'instant, j'ai déouvert ça tout à l'heure puis j'ai fait une sieste. Mais voilà le code avec chromote:

library(chromote)

chrm <- Chrome$new(
  path = "path/to/chrome",
  args = "--disable-gpu --headless --remote-debugging-port=9222"
)
chromote <- Chromote$new(browser = chrm)
session  <- ChromoteSession$new(parent = chromote)
ids <- session$Page$navigate("about:blank")

script <- paste0(readLines("path/to/giacwasm.js"), collapse = "\n")
. <- session$Runtime$evaluate(script)

. <- session$Runtime$evaluate("
var UI = {
  Datestart: Date.now(), 
  ready: false, 
  warnpy: false
};
Module.onRuntimeInitialized = function() {
  UI.ready = true; 
;};
")

. <- session$Runtime$evaluate(
  "var docaseval = Module.cwrap('caseval', 'string', ['string']);"
)

result <- session$Runtime$evaluate(
  "docaseval('gbasis([x1^3-2*x1*x2, x1^2*x2-2*x2^2+x1], [x1,x2])')"
)
result$result$value # the result

. <- session$close()

Saturne · July 2023

Et voici le code de l'application Shiny (que l'on voit sur mon GIF ci-dessus, moche pour l'instant). Il faut mettre le fichier JS dans le sous-dossier www du dossier qui contient ce code :

library(shiny)

script <- "
var UI = {
  Datestart: Date.now(), 
  ready: false, 
  warnpy: false
};
Module.onRuntimeInitialized = function(){
  UI.ready = true; 
  console.log('GIAC IS READY!')
;};
var docaseval = Module.cwrap('caseval', 'string', ['string']);
function groebner(gens, vars) {
  var ans = docaseval(`gbasis([${gens}], [${vars}])`);
  alert(ans);
}
Shiny.addCustomMessageHandler('groebner', function(message) {
  groebner(message.gens, message.vars);
});
"

ui <- fluidPage(
  tags$head(
    tags$script(src = "giacwasm.js"),
    tags$script(HTML(script))
  ),
  textInput(
    "generators",
    "Generators: ",
    value = "x1^3 - 2*x1*x2, x1^2*x2 - 2*x2^2 + x1"
  ),
  textInput(
    "variables",
    "Variables: ",
    value = "x1, x2"
  ),
  actionButton("go", "Run")
)

server <- function(input, output, session) {
  observeEvent(input[["go"]], {
    session$sendCustomMessage(
      "groebner", 
      list("gens" = input[["generators"]], "vars" = input[["variables"]])
    )
  })
}

shinyApp(ui, server)

Saturne · July 2023

Bien sûr on peut faire mieux que alert(ans), et plutôt renvoyer le résultat à R. Si ça intéresse quelqu'un je peux vous montrer comment faire.

Saturne · July 2023

Voici comment retourner la réponse à R, dans une interface moins laide.

library(shiny)
library(bslib)

script <- "
var UI = {
  Datestart: Date.now(), 
  ready: false, 
  warnpy: false
};
Module.onRuntimeInitialized = function() {
  UI.ready = true; 
  console.log('GIAC IS READY!')
;};
var docaseval = Module.cwrap('caseval', 'string', ['string']);
function groebner(gens, vars) {
  var ans = docaseval(`gbasis([${gens}], [${vars}])`);
  Shiny.setInputValue('answer', ans);
}
Shiny.addCustomMessageHandler('groebner', function(message) {
  groebner(message.gens, message.vars);
});
"

ui <- page_sidebar(
  tags$head(
    tags$script(src = "giacwasm.js"),
    tags$script(HTML(script))
  ),
  title = "Gröbner basis with GIAC",
  sidebar = sidebar(
    textInput(
      "generators",
      "Generators: ",
      value = "x1^3 - 2*x1*x2, x1^2*x2 - 2*x2^2 + x1"
    ),
    textInput(
      "variables",
      "Variables: ",
      value = "x1, x2"
    ),
    actionButton("go", "Run", class = "btn-primary")
  ),
  page_fillable(
    verbatimTextOutput("answer")
  )
)

server <- function(input, output, session) {
  
  observeEvent(input[["go"]], {
    session$sendCustomMessage(
      "groebner", 
      list("gens" = input[["generators"]], "vars" = input[["variables"]])
    )
  })
  
  output[["answer"]] <- renderText({
    input[["answer"]]
  })
}

shinyApp(ui, server)

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/v3/pe1i1loxwx62.gif

Saturne · July 2023

Equation implicite d'une ellipse :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/2z/mael5lh5q1gp.gif

Saturne · July 2023

En fait on pourrait même extraire les symboles avec la fonction algvar de GIAC, pour que l'utilisateur n'ait pas à les entrer. Terrifique.

parisse · July 2023

Je viens d'essayer de faire tourner le script, mais ça ne marche pas...

Je suis sur une debian11, où j'ai installé R par

sudo apt install r-base r-devel

Il n'y a pas de package bslib pour R (apt-cache search bslib renvoie seulement une lib python), du coup je lance R puis la commande install.packages("shiny") et install.packages("bslib"), après avoir changé les droits pour pouvoir écrire dans /usr/local/lib/R/library. Tout va bien jusque là.

Maintenant je lance

Rscript giac_r.r

où giac_r.r contient le script ci-dessus.

J'obtiens alors dans le terminal:

Attachement du package : ‘bslib’
The following object is masked from ‘package:utils’:
page
Listening on http://127.0.0.1:4200

J'ouvre Firefox sur cette adresse, il apparait l'écran de saisie, mais quand je clique sur Run rien ne se passe, j'ai dans le terminal un warning

Warning: replacing previous import ‘lifecycle::last_warnings’ by ‘rlang::last_warnings’ when loading ‘tibble’

et dans la console du navigateur

[Exception... "Component returned failure code: 0x80004001 (NS_ERROR_NOT_IMPLEMENTED) [nsIAppStartup.secondsSinceLastOSRestart]" nsresult: "0x80004001 (NS_ERROR_NOT_IMPLEMENTED)" location: "JS frame :: resource:///modules/BrowserGlue.jsm :: _collectStartupConditionsTelemetry :: line 1574" data: no] BrowserGlue.jsm:1574:9

Error: Can't find profile directory.

et

Exception... "File error: Not found" nsresult: "0x80520012 (NS_ERROR_FILE_NOT_FOUND)" location: "JS frame :: resource:///modules/BrowserGlue.jsm :: task :: line 2763" data: no] BrowserGlue.jsm:2763:11

Error: Can't find profile directory. XULStore.jsm:66:15

TypeError: p.style is undefined jquery-ui.min.js:6:19576

update.locale file doesn't exist in either the application or GRE directories UpdateUtils.jsm:140

NS_ERROR_FAILURE: Component returned failure code: 0x80004005 (NS_ERROR_FAILURE) [nsIScriptSecurityManager.createContentPrincipalFromOrigin] PurgeTrackerService.jsm:386

Saturne · July 2023

Houla, bizarre. Le plus simple est d'ouvrir le fichier dans RStudio et de le sourcer ici.

Saturne · July 2023

Sinon, avez-vous bien mis le fichiers giacwasm.js dans le sous-dossier www ?

Saturne · July 2023

Ceci marche pour moi, sans RStudio. Faire un dossier un shinyGIAC et y mettre dedans le fichier app.R ci-dessous ainsi que le dossier www. Puis dans un terminal, lancer la commande R -e "shiny::shinyAppDir('shinyGIAC')".

Fichier app.R:

library(shiny)
library(bslib)

script <- "
var UI = {
  Datestart: Date.now(), 
  ready: false, 
  warnpy: false
};
Module.onRuntimeInitialized = function() {
  UI.ready = true; 
  console.log('GIAC IS READY!')
;};
var docaseval = Module.cwrap('caseval', 'string', ['string']);
function groebner(gens, vars) {
  var ans = docaseval(`gbasis([${gens}], [${vars}])`);
  Shiny.setInputValue('answer', ans);
}
Shiny.addCustomMessageHandler('groebner', function(message) {
  groebner(message.gens, message.vars);
});
"

ui <- page_sidebar(
  tags$head(
    tags$script(src = "giacwasm.js"),
    tags$script(HTML(script))
  ),
  title = "Gröbner basis with GIAC",
  sidebar = sidebar(
    textInput(
      "generators",
      "Generators: ",
      value = "x1^3 - 2*x1*x2, x1^2*x2 - 2*x2^2 + x1"
    ),
    textInput(
      "variables",
      "Variables: ",
      value = "x1, x2"
    ),
    actionButton("go", "Run", class = "btn-primary")
  ),
  page_fillable(
    verbatimTextOutput("answer")
  )
)

server <- function(input, output, session) {
  
  observeEvent(input[["go"]], {
    session$sendCustomMessage(
      "groebner", 
      list("gens" = input[["generators"]], "vars" = input[["variables"]])
    )
  })
  
  output[["answer"]] <- renderText({
    input[["answer"]]
  })
}

shinyApp(ui, server)

parisse · July 2023

Ca ne marche toujours pas, cette fois l'erreur est plus compréhensible

GEThttp://127.0.0.1:4344/giacwasm.js NOT FOUND

j'ai beau essayer divers emplacements pour giacwasm.js rien ne change.

Saturne · July 2023

On peut aussi essayer R -e "shiny::runApp('shinyGIAC')".

Saturne · July 2023

ou bien Rscript -e "shiny::runApp('shinyGIAC')"

Saturne · July 2023

PS : il est important que le fichier de l'appli se nomme app.R.

Saturne · July 2023

Je me suis renseigné et certains ont le même problème.
Une solution est de faire:

addResourcePath("prefix", "www")


ui <- page_sidebar(
  tags$head(
    tags$script(src = "prefix/giacwasm.js"),

parisse · July 2023

Je confirme qu'avec ces modifications, ca fonctionne chez moi, merci! Il faudrait encore modifier la fonction groebner et renvoyer une erreur tant que UI.ready est a false.

Est-ce que ca pourrait etre adapté pour fournir un noyau de calcul formel non interactif a R?

Saturne · July 2023

Cool !!!

Oui pour un truc non-interactif on peut utiliser chromote.

Je pense que le UI est rapidement ready, je m'amuse avec ça depuis hier et jamais eu de problème avec ça. J'ai mis defer dans le tag script, mais je ne sais pas si c'est bien utile.

Saturne · July 2023

J'ai fait ça. Normalement l'appli ne démarre pas tant que Shiny est "busy".

Saturne · July 2023

Si vous voulez, au lieu de mettre le code JavaScript dans une chaîne de caractères, vous pouvez aussi le mettre dans www, et l'inclure avec tags$script(src = ...) comme le fichier giacwasm.js :

var UI = {
  Datestart: Date.now(), 
  ready: false, 
  warnpy: false
};

Module.onRuntimeInitialized = function() {
  UI.ready = true; 
  console.log("GIAC IS READY!");
;};

var docaseval = Module.cwrap('caseval', 'string', ['string']);

function groebner(gens, vars) {
  var ans = docaseval(`gbasis([${gens}], [${vars}])`);
  Shiny.setInputValue('answer', ans);
}

Shiny.addCustomMessageHandler('groebner', function(message) {
  groebner(message.gens, message.vars);
});

Shiny.addCustomMessageHandler('giacRaw', function(message) {
  var ans = docaseval(message);
  Shiny.setInputValue('raw', ans);
});

parisse · July 2023

J'avais mis

function groebner(gens, vars) {
var ans = UI.ready?docaseval(`gbasis([${gens}], [${vars}])`):'Giac is not ready, please retry!';
Shiny.setInputValue('answer', ans);
}

Est-ce que vous avez un exemple de code non interactif et un endroit où on peut récupérer vos améliorations ?

Je pourrais rajouter un lien depuis la page de développement de giac.

Merci !

Saturne · July 2023

J'ai déjà mis un code non-interactif dans un message précédent, avec le package chromote.

Je vous envoie en privé le gist de la dernière version l'appli Shiny, en privé pour préserver mon pseudo-anonymat ici.

Saturne · July 2023

Voilà comment on peut faire avec chromote avec des fonctions. Pour l'instant je n'ai trouvé que Sys.sleep(5) (attendre 5 secondes) pour attendre que le runtime soit prêt.

library(chromote)

# si find_chrome() ne marche pas, mettre le chemin vers chrome ici:
Sys.setenv("CHROMOTE_CHROME" = "path/to/chrome")
# ou bien le mettre dans l'argument chromePath de cette function:

giacSession <- function(chromePath = find_chrome()) {
  chrm <- Chrome$new(
    path = chromePath,
    args = "--disable-gpu --headless --remote-debugging-port=9222"
  )
  chromote <- Chromote$new(browser = chrm)
  session  <- ChromoteSession$new(parent = chromote)
  ids <- session$Page$navigate("about:blank")
  script <- paste0(readLines("giacwasm.js"), collapse = "\n")
  . <- session$Runtime$evaluate(script)
  . <- session$Runtime$evaluate("
var UI = {
  Datestart: Date.now(), 
  ready: false, 
  warnpy: false
};
Module.onRuntimeInitialized = function() {
  UI.ready = true; 
;};
")
  . <- session$Runtime$evaluate(
    "var docaseval = Module.cwrap('caseval', 'string', ['string']);"
  )
  Sys.sleep(5)
  session
}

giacEvaluate <- function(session, command) {
  evaluate <- session$Runtime$evaluate(
    sprintf("docaseval('%s')", command)
  )
  if(evaluate$result$type != "string") {
    stop("An error occured.")
  }  
  evaluate$result$value
}

closeGiacSession <- function(session) {
  session$close()
}


# exemple ####
session <- giacSession()
giacEvaluate(session, "2 + 3/7")

Saturne · July 2023

J'ai trouvé une meilleure technique que Sys.sleep(5) :

  ready <- session$Runtime$evaluate("UI.ready")$result$value
  while(!ready) {
    ready <- session$Runtime$evaluate("UI.ready")$result$value
  }

Saturne · July 2023

Il y a une faute dans la documentation de gbasis : l'ordre par défault n'est pas plex.

body <-
  "[x - (3*u + 3*u*v^2 - u^3), y - (3*v + 3*u^2*v - v^3), z - (3*u^2 - 3*v^2)], [u, v, x, y, z]"
command <- sprintf("gbasis(%s, plex)", body)
giac$execute(command)
# "[-3*u^2+3*v^2+z,6*u*v^2-u*z+9*u-3*x,9*u*v*y-2*u*z^2+18*u*z-9*v^2*x-6*x*z,-4*u*v*z+3*u*y-3*v*x,-9*u*x-6*v^2*z+9*v*y-z^2+9*z,-27*u*y^2+8*u*z^3-72*u*z^2+36*v^2*x*z+27*v*x*y+24*x*z^2,-2*v^3-v*z-3*v+y,243*v^2*x^2-243*v^2*y^2-1296*v^2*z-108*v*y*z^2+324*v*y*z+108*x^2*z+648*x^2+135*y^2*z-648*y^2-4*z^4+48*z^3+108*z^2-1944*z,54*v^2*y*z+27*v*x^2-27*v*y^2+8*v*z^3+72*v*z^2-9*y*z^2-27*y*z,18*v^2*z^2+54*v^2*z-54*v*y*z-27*x^2+27*y^2+z^3-18*z^2+81*z,-2187*v*x^4-69984*v*x^2-8748*v*y^4*z+2187*v*y^4-648*v*y^2*z^4-3240*v*y^2*z^3+11664*v*y^2*z^2-139968*v*y^2*z+69984*v*y^2+192*v*z^6+3456*v*z^5+15552*v*z^4-20736*v*z^3-186624*v*z^2+729*x^4*y-5832*x^2*y^3+189*x^2*y*z^3+7047*x^2*y*z^2+23328*x^2*y*z-69984*x^2*y+5103*y^5+945*y^3*z^3-1215*y^3*z^2-5832*y^3*z+69984*y^3-8*y*z^6-288*y*z^5-216*y*z^4-5184*y*z^3-93312*y*z^2+279936*y*z,-4374*v*x^2*y-8748*v*y^3*z+4374*v*y^3-648*v*y*z^4-5184*v*y*z^3-17496*v*y*z^2+729*x^4-5832*x^2*y^2+189*x^2*z^3+2430*x^2*z^2-2187*x^2*z+5103*y^4+945*y^2*z^3-972*y^2*z^2+19683*y^2*z-8*z^6+72*z^5+648*z^4-5832*z^3,27*v*x^2*z+81*v*x^2+135*v*y^2*z-81*v*y^2+8*v*z^4+96*v*z^3+216*v*z^2+81*x^2*y-81*y^3-12*y*z^3-324*y*z,8748*v*y^3*z^2+648*v*y*z^5+5832*v*y*z^4+17496*v*y*z^3+17496*v*y*z^2-729*x^4*z-2187*x^4+5832*x^2*y^2*z+4374*x^2*y^2-189*x^2*z^4-2997*x^2*z^3-5103*x^2*z^2+6561*x^2*z-5103*y^4*z-2187*y^4-945*y^2*z^4+81*y^2*z^3-16767*y^2*z^2-6561*y^2*z+8*z^7-48*z^6-864*z^5+3888*z^4+17496*z^3,-19683*x^6+59049*x^4*y^2-10935*x^4*z^3-118098*x^4*z^2+59049*x^4*z-59049*x^2*y^4-56862*x^2*y^2*z^3-118098*x^2*y^2*z-1296*x^2*z^6-34992*x^2*z^5-174960*x^2*z^4+314928*x^2*z^3+19683*y^6-10935*y^4*z^3+118098*y^4*z^2+59049*y^4*z+1296*y^2*z^6-34992*y^2*z^5+174960*y^2*z^4+314928*y^2*z^3+64*z^9-10368*z^7+419904*z^5]"
command <- sprintf("gbasis(%s)", body)
giac$execute(command)
# "[8*z^5+729*u*x^3-1458*v*x^2*y+1458*u*x*y^2-729*v*y^3-135*x^2*z^2-2592*v*y*z^2+135*y^2*z^2-96*z^4-2025*x^2*z+7776*v*y*z+567*y^2*z-360*z^3+11664*u*x+3888*x^2-11664*v*y-3888*y^2+7776*z^2-23328*z,8*u*z^3-54*u*x^2+81*v*x*y-27*u*y^2-72*u*z^2+18*x*z^2+54*x*z,8*v*z^3+27*v*x^2-81*u*x*y+54*v*y^2+72*v*z^2-18*y*z^2+54*y*z,6*u*v^2-u*z+9*u-3*x,2*v^3+v*z+3*v-y,9*u*v*x-9*v^2*y-2*v*z^2-18*v*z+3*y*z,9*v^2*x-9*u*v*y+2*u*z^2-18*u*z+6*x*z,4*u*v*z+3*v*x-3*u*y,6*v^2*z+9*u*x-9*v*y+z^2-9*z,27*u*x*z+27*v*y*z+2*z^3+81*u*x+27*x^2-81*v*y-27*y^2-162*z,3*u^2-3*v^2-z]"

Saturne · July 2023

L'exemple de la courbe sphérique dont j'ai parlé plus haut explose la mémoire. Il y a quelque chose à faire ?
abort(Cannot enlarge memory arrays to size 268443648 bytes (OOM). Either
(1) compile with -s TOTAL_MEMORY=X with X higher than the current value 268435456,
(2) compile with -s ALLOW_MEMORY_GROWTH=1 which allows increasing the size at runtime, or
(3) if you want malloc to return NULL (0) instead of this abort, compile with -s ABORTING_MALLOC=0 ) at Error\n at jsStackTrace (<anonymous>:1:18335100)\n at stackTrace (<anonymous>:1:18335271)\n at abort (<anonymous>:1:18632699)\n at abortOnCannotGrowMemory (<anonymous>:1:18575382)\n at _emscripten_resize_heap (<anonymous>:1:18575799)\n at wasm://wasm/0345fe1a:wasm-function[3866]:0x1cba21\n at wasm://wasm/0345fe1a:wasm-function[542]:0x34667\n at wasm://wasm/0345fe1a:wasm-function[324]:0x1478e\n at wasm://wasm/0345fe1a:wasm-function[1244]:0x7fd9c\n at wasm://wasm/0345fe1a:wasm-function[3380]:0x18a938

Saturne · July 2023

Voici la commande qui génère ce problème. Avec Sage ça marche bien.

basis([x - A*cost*cos2t + sint*sin2t, y - A*sint*cos2t - cost*sin2t, z - B*cos2t, A^2 + B^2 - 1, 
cost^2 + sint^2 - 1, cos2t - cost^2 + sint^2, sin2t - 2*sint*cost], [cost, sint, cos2t, sin2t, A, B, x, y, z], plex)

Saturne · July 2023

Si j'enlève cos2t - cost^2 + sint^2, sin2t - 2*sint*cost et que je remplace cos2t et sin2t dans les polynômes d'avant, alors ça marche, mais il y a trop de polynômes dans le résultat, en comparaison avec Sage (sept vs trois).

Saturne · July 2023

C'est l'ordre plex qui fait planter.

Saturne · July 2023

ça marche

L'ordre des équations et des symboles est très important quand on fait de l'implicitisation.

Saturne · July 2023

On trouve des surfaces excellentes avec l'implicitisation. Hélas mon implémentation ne marche pas toujours, j'utilise alors Sage.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/oz/0jazl4pg8mne.gif

Saturne · July 2023

Regardez cet exemple. Je lance deux fois le calcul de la base de Gröbner:

command <- paste0(
  "gbasis([x - a*cost*(4*cost^3-3*cost) + sint*(4*cost^2-1)*sint, ",
   "y - a*sint*(4*cost^3-3*cost) - cost*(4*cost^2-1)*sint, ",
   "z - b*(4*cost^3-3*cost), cost^2 + sint^2 - 1, a^2 + b^2 - 1], ",
   "[cost, sint, x, y, z, a, b])"
)
result <- giac$execute(command, timeout = 120000)
length(strsplit(result, ",")[[1]])
# 29

command <- paste0(
  "gbasis([x - a*cost*(4*cost^3-3*cost) + sint*(4*cost^2-1)*sint, ",
  "y - a*sint*(4*cost^3-3*cost) - cost*(4*cost^2-1)*sint, ",
  "z - b*(4*cost^3-3*cost), cost^2 + sint^2 - 1, a^2 + b^2 - 1], ",
  "[cost, sint, x, y, z, b, a])"
)
result <- giac$execute(command, timeout = 120000)
length(strsplit(result, ",")[[1]])
# 32

La première base a 29 polynômes. La deuxième en a 32. Pourtant la seule chose que j'ai faite, c'est que j'ai "swappé" a et b dans la liste des variables. Comment expliquez-vous ça ?

Saturne · July 2023

Et un truc curieux : là il ne trouve pas de polynôme qui ne fait pas intervenir cost ou sint. Mais si au lieu de donner la relation A²+B²=1, je donne des valeurs numériques à A et B, alors il trouve.

parisse · July 2023

Alors, plex est un ordre qu'il faut éviter si on le peut. Ici, si j'ai bien compris vous voulez éliminer tout ce qui contient du t, la bonne commande est eliminate, par exemple

eliminate([x - A*cost*cos2t + sint*sin2t, y - A*sint*cos2t - cost*sin2t, z - B*cos2t, A^2 + B^2 - 1, cost^2 + sint^2 - 1, cos2t - cost^2 + sint^2, sin2t - 2*sint*cost], [cost, sint, cos2t, sin2t])

renvoie quasi instantanément

[z^3*B^2-2*y^2*B^3-z^2*B^3-4*A*y^2*B-2*A*z^2*B+2*A*z*B^2+4*y^2*B+2*z^2*B-3*z*B^2+B^3-2*A*z+2*A*B+2*z-2*B,A*z^3-2*A*y^2*B-A*z^2*B+z^3+2*y^2*B+z^2*B-2*z*B^2-A*z+A*B+z-B,x^2+y^2+z^2-1,A^2+B^2-1]

En ajoutant A à la liste des variables à éliminer, on obtient un seul polynôme, mais de degré plus grand, pas forcément mieux.

z^6*B^2-4*y^2*z^3*B^3-2*z^5*B^3+4*y^4*B^4+4*y^2*z^2*B^4+z^4*B^4+8*y^2*z^3*B+4*z^5*B-6*z^4*B^2-4*y^2*z*B^3-4*y^2*B^4+2*z^2*B^4+4*z^4-4*z^3*B-3*z^2*B^2+2*z*B^3+B^4,x^2+y^2+z^2-1

L'ordre utilisé par giac pour eliminate est un ordre efficace adapté que j'appelle "double revlex", i.e. un ordre revlex par rapport aux variables à éliminer suivi par un ordre revlex sur les autres variables.

Dans vos tests, c'est normal que le nombre de polynômes varie en fonction de l'ordre des variables.

Sinon, je n'ai pas compris le but de l'implicitisation, normalement une surface paramétrée est beaucoup plus simple à représenter graphiquement qu'une surface donnée par une équation.

Concernant les questions sur la mémoire, giacwasm est compilé avec -s TOTAL_MEMORY=256MB, c'est pour éviter de mettre à bout de souffle des navigateurs sur des devices qui ont peu de mémoire (par exemple smartphone). Vous pouvez le recompiler en installant emscripten 1.38 (attention, il ne faut pas utiliser de version récente d'emscripten, car elles renvoient une sortie qui ne fonctionne plus sans serveur web) et l'archive https://www-fourier.univ-grenoble-alpes.fr/~parisse/giac/emgiac_wasm.tgz, en modifiant l'option ci-dessus dans le Makefile.

Saturne · July 2023

Génial ! Je croyais que eliminate ne pouvait prendre qu'un seul polynôme, comme l'exemple dans la doc. Je vous envoie un MP pour vous montrer un avantage de l'implicitisation

Saturne · July 2023

> une surface paramétrée est beaucoup plus simple à représenter graphiquement qu'une surface donnée par une équation

Pas avec R. Il y a l'algo des marching cubes pour représenter une équation implicite, et il évalue le gradient pour les normales, ce qui donne un graphique très smooth. Les normales partant d'équations paramétriques sont plus pénibles à calculer.

Saturne · July 2023

> renvoie quasi instantanément

[z^3*B^2-2*y^2*B^3-z^2*B^3-4*A*y^2*B-2*A*z^2*B+2*A*z*B^2+4*y^2*B+2*z^2*B-3*z*B^2+B^3-2*A*z+2*A*B+2*z-2*B,
A*z^3-2*A*y^2*B-A*z^2*B+z^3+2*y^2*B+z^2*B-2*z*B^2-A*z+A*B+z-B,
x^2+y^2+z^2-1,
A^2+B^2-1]

C'est bizarre, il y a un polynôme en plus par rapport à ce que je fais avec gbasis, le premier polynôme, kilométrique. Or la courbe est bien l'intersection de la surface définie par le deuxième polynôme et de la sphère, qui est définie par le troisième polynôme. Je m'en vais voir ce que représente ce premier polynôme.

Saturne · July 2023

J'ai vérifié, ces deux surfaces sont identiques. J'ai l'impression que si on multiplie le premier polynôme par A/B, on obtient le deuxième, mais je n'ai pas vérifié.

Saturne · July 2023

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/y8/4r10wx62b0r6.gif

Saturne · August 2023

Voici une autre application de l'implicitisation, que j'ai emprunté ici. On part des équations paramétriques d'un tore en 4D, et on élimine tous les cos et les sin. Il reste une équation implicite de x, y, z, w. En fixant w, on peut faire un dessin. Bon, le mien n'est pas terrible, je ne sais pas pourquoi :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/7i/nu6s88b5ofrf.png

Bon j'avoue, on peut aussi très bien faire un dessin d'une coupe 3D sans passer par l'implicitisation, mais c'est plus pénible.

Bases de Gröbner

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