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Organisation d'un tournoi

Modifié (July 2023) dans Combinatoire et Graphes

J’organise une olympiade avec 10 équipes, 5 jeux et 5 matchs par jeu. Chaque équipe doit faire tous les jeux. Mais je n’arrive pas à faire de tableau pour que chaque équipe fasse tous les jeux sans se rencontrer deux fois et en lançant les jeux en même temps. 

Merci de votre aide par avance. 

Cordialement

Réponses

  • Ce n'est pas clair.

    10 équipes, donc chaque équipe rencontre ses 9 adversaires, une fois et une seule.
    Donc 9 'journées' de jeu.
    5 jeux.
    Donc chaque équipe va jouer à chaque jeu entre 1 et 2 fois.
    Mais ce n'est pas 'équilibré'. Si on avait 3 jeux, on retomberait sur nos pattes, chaque équipe pourrait jouer à chaque jeu 3 fois , vu qu'elle a 9 matchs à faire en tout, et 9 est un multiple de 3.
    Mais 9 n'est pas un multiple de 5, problème.

    5 matchs par jeu : ça ne va plus, ça veut dire quoi ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Modifié (July 2023)
    Oui, on ne comprend pas. Ecris-nous la contrainte explicitement.
    Pour tout couple d'équipes $(A,B)$, pour tout jeu $J$, combien de matches de $J$ doivent avoir lieu entre $A$ et $B$ ?
    Ou alors, pour tout jeu $J$, il doit y avoir cinq couples $(A,B)$ tels que $A$ et $B$ disputent un match du jeu $J$ ?
  • Modifié (July 2023)
    Pour ces questions d'organisation de tournoi, il y a une disposition qui marche bien dans beaucoup de configurations.
    Tu as 10 joueurs.
    Disons que tu as 5 tables de ping-pong. numérotées de 1 à 5, et avec un coté A et un coté B. Donc 10 places, de A1 à A5 et B1 à B5.
    Au premier tour, chaque joueur se met à une place.
    Ensuite, le joueur placé en A1 ne bouge pas, et les 9 autres tournent d'un emplacement : 
    Les 9 places sont dans l'ordre A2 A3 A4 A5 B5 B4 B3 B2 B1 ; chacun se décale d'un cran (vers la droite par exemple) sur cette liste. Celui qui est en B1 va en A2.
    Et à chaque tour de jeu, même mouvement.
    Ainsi, après le 9ème tour, chaque joueur a joué une fois et une seule contre les 9 autres. 

    Maintenant, il faut voir cette histoire de jeux différents.
    On place un jeu différent sur chaque table.
    Et à chaque tour de jeu, on décale les jeux de 2 tables. Je n'ai pas vérifié, mais je pense qu'avec ce mouvement, chaque joueur va jouer à chaque jeu 1 ou 2 fois, ce qui est le meilleur compromis avec tes contraintes.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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