Suites de Syracuse : probabilités de décroissance

Azar

Bonjour
Je vous remercie par avance pour vos commentaires sur ma proposition en pièce jointe

gerard0

Bonjour.
Sans avoir tout regardé en détail, je peux te dire que tes résultats sont connus depuis longtemps (mais pas nécessairement publiés). Voir par exemple "La suite de Syracuse, un monde de conjectures".

Par contre, j'ai été choqué par ta phrase :

la loi des grands nombres n’obligerait-t-elle pas les successeurs à converger vers 1 ?

La loi des grands nombres n'oblige jamais rien, c'est un résultat probabiliste qui donc ne peut interdire quoi que ce soit. L'invoquer relève de la magie; et d'autant plus ici, où le comportement d'une suite de Syracuse n'est en rien probabiliste, hasardeux.
Le raisonnement probabiliste ne permet pas de conclure, il a été proposé par les mathématiciens dès le début comme argument heuristique, donc soutenant la conjecture, sans être probant.
Cordialement.

Azar

Gerard0 : merci. C'était une question dont je n'étais pas sûr de la réponse.

Azar

Gerard0 : 

J’ai remplacé ma question réfutée par : de même que l’on constate que les suites de Syracuse se terminent toujours à 1, on constate également que les portions décroissantes telles que je les ai définies sont toujours plus nombreuses que les croissantes. Cette constatation s’explique par la proportion théorique démontrée de 86% de portions décroissantes. C’est vraiment ce qui se passe en réalité dans les suites.

Cordialement

gerard0

Attention :

"on constate que les suites de Syracuse se terminent toujours à 1" est à remplacer par "on constate que les suites de Syracuse sur de très petits nombres se terminent toujours à 1".

Car tous les essais faits sont sur de très petits nombres, ayant un petit nombre de chiffres significatifs, tout simplement parce que les très très grands nombres ne sont jamais atteints : Si tu considères qu'un certain n, ayant autant de chiffres que tu veux, plus de 100000000000, par exemple, est grand, ce n'est  qu'une illusion, car il est tout petit par rapport à $m=n^n$, qui est lui-même tout petit par rapport à $10^m$, etc.

L'infini, c'est encore plus loin (*)

Cordialement.

(*) décalque du célèbre "l'éternité, c'est long, surtout vers la fin".

Azar

Bonjour
Effectivement, la catégorie Shtam convient beaucoup mieux. Merci. Je remets mon texte en PJ avec la correction.
Cordialement

Azar

Je mets en PJ l'un des fichiers txt de contrôle

Azar

Bonjour
J'ai mis par erreur le fichier que j'obtenais avant d'éliminer les C1 multiple de 3.
Je corrige par le fichier 256u_plus_157_v2.txt
Cordialement