Topologie extrêmement déconnectée

amafhh

Bonjour
Soit $X $ un espace topologique extrêmement déconnectée.
Soit $O$ un ouvert et fermé a la fois de $X$ ?
Est-ce que la fonction indicatrice $1_O $ est continue sur $X$ ? 
Merci beaucoup.

GaBuZoMeu

Bonjour,

Le fait que $X$ soit "extrêmement déconnecté" ne sert à rien.

amafhh

merci 

et donc cette fonction n'est pas continue ?

JLapin

Que penses-tu des images réciproques des ouverts de l'ensemble d'arrivée ?

Math Coss

Pour ma part, ce que j'en pense commence par dépendre des cas, selon qu'ils contiennent $1$ mais pas $0$, $0$ mais pas $1$, ni $0$ ni $1$, à la fois $0$ et $1$... Après finalement ça ne dépend plus de grand-chose.

gerard0

Bonjour.
Que se passe-t-il si $O=X$ ? Ou $O=\emptyset$ ?
Cordialement.

amafhh

Bonjour,
dans ces deux cas l'indicatrice est continue

JLapin

Et dans le cas général, alors ?

GaBuZoMeu

"et donc cette fonction n'est pas continue ? "

Ce "donc" est très bizarre ! Je dis simplement que la réponse sera la même pour tout ouvert-fermé d'un espace topologique quelconque.

La fonction indicatrice est à valeur dans $\{0,1\}$. Quelle topologie sur cet ensemble ? La discrète, bien sûr !