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Olympiades internationales de mathématiques - 2023

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Réponses

  • Modifié (July 2023)
    Vu les propos de @dépassé il est temps de fermer ce fil. Je pense qu'on doit ici s'intéresser aux questions du concours et  non  pas étaler ses idées.  
     
  • Modifié (July 2023)
    [*** Modéré. Hors sujet malgré la demande expresse de ne pas faire dévier la discussion. AD]
  • Modifié (July 2023)
    [*** Modéré. Hors sujet malgré la demande expresse de ne pas faire dévier la discussion. AD]
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Faut-il en arriver à fermer cette discussion ?
    AD
  • Salut bd2017,

    je souhaite avoir raison en supposant que, excité que tu étais par le problème de Boécien, tu n'aies point fait attention aux remarques de Chaurien sur ce fil.  J'espére ne pas avoir à douter que si tu les avais lues avant que la mienne, tu eusses demandé la fermeture de ce fil, au nom même des idées qui te font me faire procès.
  • Modifié (July 2023)
    [*** Modéré, référence à un message effacé - JLT]
  • Modifié (July 2023)
    L'intitulé du fil c'est « Olympiades internationales de mathématiques - 2023 ». Ceux qui interviennent sur le contenu des épreuves sont dans le sujet. Mais toute autre considération à propos de cette compétition est aussi dans le sujet.
    Je m'intéresse aux compétitions mathématiques depuis plus de quarante ans. J'en ai organisé, j'ai fait de la préparation, j'ai publié des solutions, j'ai fait partie de la coordination l'année où l'OIM a eu lieu à Paris (1983) (*), etc.
    Contrairement à d'autres je m'intéresse en premier à mon pays, la France. Lorsqu'il s'agit de faire entrer un ballon dans des buts, tout le monde souhaite que la France gagne, alors que ça ne sert à rien. Eh bien moi je m'intéresse à ce que la France ait le meilleur résultat possible aux OIM, ce qui me semble autrement important. Il me semble qu'une réflexion à ce sujet est la bienvenue.
    ------------------------------------------------------------------------------------------------------
    (*) Si ma mémoire est bonne, il y avait aussi un autre membre de ce forum.
  • Modifié (July 2023)
    Merci à la modération qui a fait disparaitre des propos hors de propos, elle est la seule à même de juger si des messages sont dans le sujet ou non.
    J'en profite pour faire la promotion d'animaths https://www.animath.fr/ qui en plus de s'occuper de la Préparation Olympique Française de Mathématiques a d'autres actions pour la promotion des mathématiques auprès du plus grand nombre (concours Alkindi de cryptographie, filles maths et informatique : une équation lumineuse, rendez vous des jeunes mathématiciennes et informaticiennes, tournois français des jeunes mathématiciens et mathématiciennes, salon culture et jeux mathématiques, clubs de maths...). N'hésitez pas à faire découvrir cette association aux plus jeunes ou à y adhérer.
    PS : si ça peut faire plaisir à Chaurien, je me fiche tout autant que la France marque des buts donc son quantificateur "tout le monde" est faux.
    In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
  • Modifié (July 2023)
    Bonjour
    Toujours dans le problème 2, soient $T$ l'antipode de $S$ et $N$ le second point d'intersection des cercle $\Omega$ et $\omega$.
    Alors $MA=MP=MN$ et $P,N,T$ sont alignés sur une droite orthogonale à $(PLS)$
    $L$ et $N$ sont donc antipodes sur $\omega$.
    Cordialement,
    Rescassol
  • Modifié (July 2023)
    Merci à la modération.
  • V@JV@J
    Modifié (July 2023)
    Julia, ta démonstration me semble incorrecte en ce que tu souhaites absolument découper ton triangle nippon en blocs maximaux de lignes consécutives au sein desquels un chemin ninja ne peut jamais contenir deux boules rouges. Cependant, et même si on peut démontrer que ce n'est pas le cas en pratique, il se pourrait très bien, a priori, qu'entrelacer les lignes de ce genre de blocs puisse amener à une solution plus efficace.
    C'est à dessein que mon propos est modérément flou ; je ne tiens pas à éventer la solution de ce beau problème qui a fait l'unanimité auprès du jury.
  • La méthode probabiliste proposée est superbe (même si elle ne répond pas à la question posée) !
  • Modifié (July 2023)
    Merci @Chaurien pour ces solutions. Les solutions probabilistes sont peut-être intéressantes, mais elles ne répondent pas à la question posée.
    Au moins on est d'accord sur le résultat, et sur le triangle que j'appelle "le triangle du cavalier" avec la descente selon le déplacement de la pièce aux échecs.
    @V@J De quelle démonstration parles-tu ? Je l'ai modifiée deux fois, dont ce matin (elle comportait une imprécision, que j'ai blindée) :
    Non, ma solution ne parle pas de "en blocs maximaux de lignes consécutives au sein desquels un chemin ninja ne peut jamais contenir deux boules rouges", ce n'est pas ça du tout, je ne parle pas de deux boules rouges, ni de blocs maximaux, je pense que tu ne l'as pas comprise.
    J'ai blindé ce matin la solution avec deux encadrements, l'un avec le triangle du cavalier, tel qu'aucun chemin ninja de $2^k-1$ cercles ne peut contenir $k+1$ cercles rouges, l'autre obtenu par récurrence sur les plus petits entiers (égaux à $2^k$) tels que pour tout triangle nippon, il existe nécessairement un chemin ninja contenant au moins $k+1$ cercles rouges.
    (ma solution précédente comportait en fait une erreur, en supposant que ce plus petit entier s'obtenait en $2^k$, alors qu'en fait il s'obtient au plus tard en $2^k$ : on est seulement sûr qu'en $2^k$, tous les triangles nippons ont un chemin ninja contenant au moins $k+1$ cercles rouges)
    Ma solution utilise une récurrence, et je reste persuadée qu'on peut trouver une solution directement (sans récurrence). Mais j'ai peut-être tort.
    Bon, je vais regarder les autres solutions, en anglais, tant pis.
    EDIT : oui certaines solutions utilisant des pondérations, ou des comptages avec des maximaux (la 1ère, intéressante), n'utilisent pas de récurrence.
  • Modifié (July 2023)
    @Julia Paule Je trouve la méthode probabiliste la plus intéressante au contraire, car le résultat intermédiaire est lui-même intéressant, indépendamment des triangles nippons (lien direct vers le blog de l'auteur). C'est un "bon truc à savoir" sur les graphes binaires avec racine et l'argument est très simple comparé aux autres preuves.
    Il obtient facilement une borne inférieure sur $k$ (qui est la bonne ?) ; la seule chose qui lui manque c'est la borne supérieure (pour ça il faut un contre-exemple, par exemple ton  "triangle du cavalier").
    @JLapin Après, ce que je n'ai pas compris dans sa méthode, c'est comment relier $\lceil \ln n\rceil$ à $\lceil \log_2 n\rceil$ ; ça ne me parait pas évident.
    Après je bloque.
  • Modifié (July 2023)
    En fait, je crois qu'il s'en fiche de comment relier le log népérien et le log en base $2$ (ou encore de comment relier sa méthode probabiliste à la question posée).
  • Modifié (July 2023)
    Il s'en fiche ?? Il a légèrement raffiné sa méthode (ici), ce qui lui donne une meilleure borne inférieure. Ce que sa méthode ne donne pas (et ne peut pas donner) c'est que sa nouvelle borne inférieure est aussi une borne supérieure.
    Après je bloque.
  • Ah oui, j'en étais resté à son post initial sur AOPS qui mentionnait juste le premier article du blog.
  • @i.zitoussi Avec la méthode probabiliste, on "démontre" la conjecture de Syracuse, mais ce n'est pas une preuve. Bon, je vais y jeter un coup d'oeil si elle comporte des résultats intermédiaires intéressants.
  • Modifié (July 2023)
    Je ne comprends pas ta pique sur la méthode probabiliste. Encore une fois, l'auteur assume effectivement qu'il ne répond pas à la question posée par l'énoncé mais les résultats qu'il obtient  par ce procédé ne sont pas du Shtam.
  • Bonjour,
    Un seul pays européen dans les 10 premiers : Roumanie.
    Comme d'habitude, résultats faramineux pour les candidats chinois : Chine, USA, Canada, Royaume Uni.... On retrouve le même phénomène dans les Olympiades féminines.
    A+
    Le philosophe veut améliorer les autres... Le sage veut améliorer cézigue.
  • Modifié (July 2023)
    On pourrait étudier comment procèdent les pays qui ont de bons résultats pour l'identification des talents, et la sélection, la préparation, l'accompagnement des jeune participants aux compétitions mathématiques.
    Déjà, il faudrait organiser systématiquement dans les établissements secondaires l'information sur les compétitions mathématiques, par affichage, brochures, interventions personnelles, vidéos, etc. 
    Il faudrait mettre à l'honneur les jeunes Français qui s'illustrent dans ces compétitions, et même leur attribuer des primes comme il avait été fait en région Auvergne-Rhône-Alpes pour les bacheliers ayant obtenu la mention Très Bien.
    Il faut expliquer sans relâche que des jeunes comme ceux de l'équipe de France :  Charles Dai, Auguste Ramondou, Anatole Bouton, Oscar Fischler, Gaëtan Dautzenberg, Serge Bidallier, sont bien plus dignes d'admiration que tel pousseur de ballon qui gagnera des millions alors qu'il ne sert à rien.
    Une autre idée, ce serait la professionnalisation des activités liées à ces compétitions. Trois ou quatre postes en détachement, ce ne serait pas le bout du monde, et ce serait de l'argent autrement mieux investi que dans les secteurs dégradés de notre système d'enseignement.
    Contre cette professionnalisation, il y a un tabou idéologique à briser. Je me souviens que le communiste J.-P. Kahane exigeait que cette préparation reste bénévole, l'argent public étant réservé, comment dire, aux autres...
    Bonne journée.
    Fr. Ch.
  • Modifié (July 2023)
    Chaurien a dit :
    Il faut expliquer sans relâche que des jeunes comme ceux de l'équipe de France :  Charles Dai, Auguste Ramondou, Anatole Bouton, Oscar Fischler, Gaëtan Dautzenberg, Serge Bidallier, sont bien plus dignes d'admiration que tel pousseur de ballon qui gagnera des millions alors qu'il ne sert à rien.
    La sélectivité d'une équipe professionnelle de football est incommensurablement plus élevée que celle de l'équipe des IMO.
    Par ailleurs, les joueurs de foot remplissent des stades en lien avec la passion qu'ont les gens pour leurs racines régionales (cf Lens ou St Étienne ou etc.). C'est pour cette raison qu'ils sont très bien payés et c'est à mon avis une noble raison, qui relie les générations et les classes sociales.
  • Il y a une autre différence, les règles du foot sont assez simples à comprendre donc n'importe qui peut apprécier un beau match. Pour apprécier un belle démonstration de maths, il faut nettement plus de travail en amont car il faut à minima la comprendre. 
    Ne rêvez pas, les footballeurs resteront plus populaires donc mieux payés que les mathématiciens et les jeunes reverrons plus d'apartenir au groupe des premiers que des seconds.
    Que cela n'empêche pas de s'occuper de ceux qui s'intéressent aux maths qu'ils deviennent mathématiciens par la suite ou pas d'ailleurs. L'intérêt du bénévolat réside dans l'état d'esprit qui va avec, c'est fait pour le plaisir de faire des maths, plus que pour le résultat de la compétition internationale. Je ne suis pas contre des primes pour les uns et les autres mais sans perdre cet état d'esprit.
    In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu)
  • Je rejoins @Vassillia. Les footballeurs sont très bien payés parce qu'ils font rêver les gens. Comme les artistes. Malheureusement je doute que les cracks en maths fassent rêver les gens, il faut déjà comprendre pourquoi ils le sont (i.e. les énoncés et les solutions), il n'y a qu'une petite minorité que cela intéresse.
  • RE
    Pour améliorer les résultats de l'équipe de France, il suffit de copier les USA :smile:
    présenter une équipe 100 pour cent chinoise.
    Mais, comme disait Olry Terquem, plus une solution est simple à mettre en oeuvre et plus elle est guidée par le bon sens, moins elle a de chances d'être retenue.
    A+
    Le philosophe veut améliorer les autres... Le sage veut améliorer cézigue.
  • Modifié (July 2023)
    Bonjour
    Pour compléter le schéma donné par Rescassol du problème 2


    la polaire du point X à l'intersection de BD et de la tangente à ω en P) par rapport au cercle ω passe naturellement par P
       XD.DB = XP²
    mais aussi par la circumtrace N de la A-bissectrice sur le cercle (ABC)
     ..,
    et réciproquement la polaire (ci-dessous, orange) de ce point N sur la A-bissectrice par rapport au cercle ω passe par X,

    Le prouver prouve que X est sur la bissectrice, il me semble, tout comme N par construction.
    Cordialement,
    Jean-Pol Coulon
  • Modifié (July 2023)
     Heureusement que ce n'est pas moi qui ai écrit ton message... Mais en effet, tu as le sens de l'observation :
    Les États-Unis et la France ont chacun sa façon de « faire nation », comme on dit à présent, et ce n'est pas la même, depuis les origines.
    Le but, pour ce qui nous concerne, c'est de porter au niveau maximum une équipe de France qui soit issue du tréfonds de notre peuple. L'équipe de cette année est bien représentative.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
  • JLTJLT
    Modifié (July 2023)
    C'est pénible les personnes qui disent n'importe quoi sur ce fil. Selon le règlement de l'OIM, pour faire partie de l'équipe de l'OIM  d'un pays il suffit d'être résident de ce pays, il n'est pas nécessaire d'en avoir la nationalité. La sélection des membres de l'équipe de France à l'OIM n'exclut aucun élève en fonction de ses origines. Si elle n'est pas à 100% d'origine chinoise (seulement 16,6% cette année) contrairement à l'équipe des Etats-Unis, c'est parce que les élèves d'origine chinoise scolarisés en France n'ont pas surpassé les autres candidats aux tests de sélection.
  • RE
    Je ne suis pas observateur... Le phénomène crève les yeux, et cela depuis une vingtaine d'années.
    Comment se fait-il que les élèves chinois cartonnent aux USA, au Canada et au Royaume Uni mais pas en France ?
    Une petite erreur de ma part, concernant les cadors européens : il y a la Roumanie plus la Russie (5 or, 1 argent).
    Bon classement encore cette année pour l'Iran... On aime ou non les mollahs, mais ils ont fait beaucoup pour le développement de la science dans leur pays.
    A+
    Le philosophe veut améliorer les autres... Le sage veut améliorer cézigue.
  • « On aime ou non les mollahs mais ils ont fait beaucoup pour le développement de la science dans leur pays »

    On peut dire la même chose des nazis en Allemagne (qu’on aime ou non ces derniers).
  • RE
    Les nazis n'ont pas fait de l'Allemagne un grand pays scientifique... Elle l'était déjà !
    Les mollahs ont compris l'intérêt de la science... Les élites françaises préfèrent la communication !
    A+
    Le philosophe veut améliorer les autres... Le sage veut améliorer cézigue.
  • JLTJLT
    Modifié (July 2023)
    Les parents chinois sont connus pour (en moyenne) pousser beaucoup leurs enfants dans les études, on parle de "tiger mom". Il y a toutefois deux différences importantes entre les Etats-Unis et la France : 

    * Beaucoup de personnes d'origine chinoise sont venues aux Etats-Unis pour étudier (à grands frais) à l'université. Il s'agit donc de la frange de population la mieux éduquée et la plus aisée financièrement. Inversement le système éducatif français attire beaucoup moins, sans compter qu'il y a la barrière de la langue.
     * Les résultats aux olympiades (nationales ou internationales) sont pris en compte pour intégrer les grandes universités.
     * Par conséquent les familles sont prêtes à financer des stages d'été de plusieurs milliers de dollars pour leurs enfants. Alors qu'en France des parents qui sont motivés pour payer de telles activités mathématiques pour leurs enfants n'en ont pas la possibilité car ces activités n'existent pas (en dehors des stages d'Animath réservés à une minorité triée sur le volet).

    Quant à l'Iran, ils ont certes de bons résultats mais si je me souviens bien ils préparent un petit nombre d'élèves de manière intensive (à plein temps ?) pendant un an à la compétition. Donc en admettant que je ne me trompe pas sur ce point, ce n'est pas un modèle qu'on a envie de suivre.
  • Modifié (July 2023)
    La Hongrie aussi a de bons résultats car elle organise des concours mathématiques à travers tout le pays (sous forme de compétitions régionales) afin de détecter les jeunes talents. 
    La Hongrie a même inventé la première compétition mathématique du monde: la Kürschak-Eötvös Math Competition (1894).
  • Le concours général n'est pas plus ancien que ça ?
  • Modifié (July 2023)
    Bonne remarque, JLapin.
    • La compétition hongroise Eötvös date effectivement de 1894, rebaptisée Kürschák en 1947 par les autorités communistes, je n'ai jamais compris pourquoi. Parce que Loránd Eötvös était baron ? Va savoir ce qui se passe dans la tête des staliniens...
    • Le Concours général français date de 1747, comme je l'ai signalé ici :
    Il a pour but de distinguer une élite authentique dans tous les domaines, qui ne soit (déjà !) pas celle de la naissance mais celle du talent et du mérite. Il concerne toutes les disciplines, et en mathématiques ses épreuves sont plutôt un super-baccalauréat, avec des problèmes en questions multiples, plus longs et plus compliqués -  je parle de l'époque où le bac était un véritable examen, qui n'était pas donné à tout le monde comme aujourd'hui.
    Durant quelques années à la fin du siècle dernier, sous la direction de Dominique Roux, il y a eu une tentative de proposer des épreuves de style Olympiades, mais ça n'a pas pris et on en est revenu à une facture plus traditionnelle.
    Bonne soirée.
    Fr. Ch.
    Ne vous sentez nullement coupables de vos dons de nature, et de les avoir mis en œuvre par ces dons supplémentaires mais indispensables que sont la mémoire, l'aptitude à l'effort et le goût d'exceller.
  • La compétition Eötvös est la plus ancienne hors de tout cursus scolaire. C’est en ce sens, je crois, qu’on la qualifie ainsi. C’est la première olympiade mathématique ! Les lauréats du secondaire se voyaient remettre un prix financier et une admission automatique dans l’université de leur choix. Une récompense appréciable dans un pays où l’accès aux études supérieures était parfois restreint par un numerus clausus.
    Les IMO se calquent sur ce modèle hongrois jusque dans la création d’équipes supportrices, de préparateurs et la publication par diverses revues de problèmes d’entraînement.
    En réalité ces multiples concours (il y en a pour tous les âges en Hongrie) et le système éducatif « officiel » se complètent parfaitement.
  • Modifié (July 2023)
    Chaurien a dit :
    Ce sont de beaux problèmes, brefs et bruts, dans la tonalité olympique.
    Merci pour ce pdf ! Je ne connaissais pas cette vénérable compétition.
  • J'ai l'impression que les équations fonctionnelles sont un peu moins à la mode qu'avant dans les OIM. 
    Pendant longtemps c'était un peu "la question tuyau" et il était assez facile d'acquérir un bon niveau en s'entrainant dans ce domaine.
    A contrario les problèmes de combinatoires sont de plus en plus monstrueux chaque année.  :#
  • RE
    Les Olympiades de Physique viennent de se terminer, et les résultats ressemblent grosso modo à ceux des math :smile:
    carton plein (5 or) pour Chine, Corée et Russie (sous déguisement) ; viennent ensuite les USA et la Roumanie.
    A+
    Le philosophe veut améliorer les autres... Le sage veut améliorer cézigue.
  • Modifié (July 2023)
    Le problème 4 de OIM 2023 était déjà connu des lecteurs Kvant magazine, problem 1432, issue 1994:5.
    page 21
    http://kvant.mccme.ru/1994/06/resheniya_zadachnika_kvanta_ma.htm
  • Modifié (July 2023)
    Je n'ai pas vu les conversations qui ont été modérées. Concernant la compétition, le niveau de la France n'est pas glorieux. C'est dommage, mais cela est (à mon avis) dû à la manière dont l'éducation nationale traite les mathématiques. 
    Sinon ça devient fatiguant d'entendre parler de cette invasion de l'Irak par la Russie (je suis sûr que votre prise de tête concernait ce sujet). Peut-on avoir la paix sur un forum de mathématiques ?
    Family, mathematics, friends
  • RE
    Pour les Olympiades de chimie (Zurich) le trio de tête se compose de deux Chinois et d'un Russe ; la France est au fin fond du classement.
    A+
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  • RE
    La changement de nom Eotvos - Kurszak n'était pas politique ; le concours Eotvos devint un concours de physique et le concours Kurszak un concours de mathématiques.
    A+
    Le philosophe veut améliorer les autres... Le sage veut améliorer cézigue.
  • Modifié (31 Jan)
    Je déterre le topic pour signaler 2 solutions aux 2 problèmes de géométrie de 2023 en géométrie analytique assistée par calcul formel. Rescassol avait déjà fourni une solution à un des problèmes, l'intérêt de la solution Xcas version web est qu'elle est plus facile à mettre en œuvre/tester. L'autre problème m'a donné du fil à retordre, comme aux candidats d'ailleurs, j'espère ne pas avoir oublié un cas particulier. Le tout est ici
    https://xcas.univ-grenoble-alpes.fr/forum/viewtopic.php?f=32&t=2891&start=30#p12878
    le fil de discussion correspondant donne 40 solutions en géométrie analytique assistée par Xcas aux énoncés de géométrie posés depuis 2000.
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