Ajustement d'une loi de Pareto sur un échantillon de données

maxwell

Bonsoir à tous
Je dispose d'un échantillon de n observations à valeurs dans R+(*), regroupées dans un vecteur noté x0 = (x1,...,xn).

Pour formaliser mathématiquement la chose, supposons que l'échantillon  x0  est constituée de n réalisations d'une variable aléatoire notée X suivant une loi Lx (pour l'instant indéterminée).

Je m'intéresse plus particulièrement à la quantité  X|X>m,  avec m > min(x1,...,xn). Je souhaiterais ajuster une loi de Pareto  P(alpha, thêta)  sur  X|X>m. La méthode EMV (Estimateur du Maximum de Vraisemblance) me donne des estimateurs des paramètres en fonction de mes données observées à savoir x0.

Je voudrais avoir la confirmation si la méthode EMV s'applique sur mon échantillon x0 = (x1,...,xn) en entier ou bien sur  x0|x0>m ?

En effet, si je m'intéresse à re-simuler des valeurs de X|X>m selon une Pareto P(alpha, thêta), alors logiquement thêta = m et le paramètre alpha = la moyenne des log(xi/thêta)  avec i allant de 1 à n, sauf que je pense faire une erreur en faisant cela, l'indice i ne va pas de 1 à n

car on doit prendre x0|x0>m dans le calcul du paramètre alpha, et non pas x0 = (x1,...,xn). Je trouve cela logique, mais je voudrais avoir la confirmation auprès d'experts.

Merci d'avance pour vos réponses.