Corps de rupture d'un polynôme irréductible

Blazedell

Bonjour
Je sors de l'épreuve orale d'algèbre (agrégation externe). J'ai eu la question suivante en toute fin d'épreuve. Quel est le corps de rupture du polynôme X²-X+1 dans R[X] et quel est le degré de l'extension ? Prouvez-le.
Qu'auriez-vous répondu ?

noobey

Ben ce n'est pas juste $\mathbb{R}[e^{i\pi/3}]$ ?

SkyMtn

$\mathbb C$ est l'unique extension quadratique de $\mathbb R$.  

noobey

Ah oui, oups. Tête dans le guidon

Blazedell

Merci pour vos retours.