Espace totalement discontinu

Blanc

Bonjour
Merci de me donner un coup de pouce pour ce qui suit.

Barjovrille

Bonjour,

Pour démontrer P1 sans la définition 2 : 

Soit $A$ une partie de $X$, lemme : montre que si $C$ est une partie connexe de $A$ alors $C$ est une partie connexe de $X$.

Ensuite, soit $y \in A$, soit $C_y$ la composante connexe de $y$ dans $A$. Soit $V_y$ la composante connexe de $y$ dans $X$. Montre que $C_y \subset V_y$, en utilisant le lemme et qu'une composante connexe est un connexe maximal.

Blanc

Bonjour Barjovrille,
En effet cela marche et je t'en remercie.
Je reste sur ma faim concernant l'équivalence des définitions 1et 2.
Bonne journée

Barjovrille

Je n'arrive pas à montrer l'équivalence est-ce que tu peux me dire où tu as trouvé la deuxième définition ?

Blanc

C'est en allant sur Stack exchange

Barjovrille

Sur la page math stack que tu viens d'envoyer, il y a une réponse à la question qui semble dire que les définition 1 et 2 ne sont pas équivalentes. Donc
j'ai regardé sur wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Totally_disconnected_space , en fait la définition 2 est la définition d'un espace totalement séparé et c'est plus restrictif que la définition 1, mais il arrive que certaines personnes utilisent comme nom espace totalement discontinu pour un espace totalement séparé d'où la confusion.

Blanc

 Je te remercie pour les éclaircissements que tu m'apportes d'où l'intérêt d'avoir de bonnes définitions.
Par ailleurs je ne sais pas rentrer l'url d'un site ce qui m'aurait éviter de faire un copier coller te permettant tout de suite d'accéder à la page.

Comment procéder?

Barjovrille

Quand tu es sur un site tu vas sur la barre de recherche tout en haut de ton navigateur (le long rectangle au dessus de tes onglets préférés) tu surlignes ce qu'il y a à l'intérieur de la barre (par exemple sur la page que tu as envoyé tu surlignes ce qu'il y a écrit après le cadena) et tu fais un copier et tu peux coller le tout dans ton message ici. Une fois que tu as envoyé le message, ce que tu as collé donnera un lien sur lequel on peut cliquer et ça mène directement à la page en question.

Poirot

Il suffit de sélectionner l'URL de la page en question en haut de ton navigateur et d'en faire un copier-coller (clic-droit copier puis clic droit coller, ou CTRL+C et CTRL+V).

Blanc

Merci à vous deux.