Population finie et infinie

Laubergine

Bonjour
Contexte. Je viens de finir un master 1 en mathématique fondamentale où j'ai eu des cours (plus orientés théoriques) de statistiques.
J'apprends en ce moment la théorie des sondages pour un stage et j'ai une grande question pour laquelle je manque de recul.

Quelles sont les grandes différences entre statistiques en population finie et population infinie ?

Je vous remercie d'avance de prendre le temps de me répondre.

gerard0

Bonjour.
Les populations infinies n'existent pas vraiment, seulement des populations potentiellement infinies parce que en renouvellement constant (sondages de production, en qualité, par exemple). Comme je ne sais pas ce qui est dans tes cours à ce sujet, difficile de savoir ce qui est en cause. En pratique, on s'intéresse souvent soit à la méthode de tirage aléatoire dans la population (avec ou sans remise), soit à la taille de l'échantillon en proportion de la population. Et il n'y a pas de règle mathématique pour dire quand un échantillon est "petit" par rapport à la population.

Les statistiques sur de petites population sont plus complexes, car elles utilisent généralement de très petits échantillons (par exemple contrôle destructif), et des lois spécifiques (loi hypergéométrique) qu'on peut approximer facilement sur des échantillons de bonne taille.

Cordialement.

Laubergine

Je te remercie pour ton point de vue.
Je me rends compte que je devrais reformuler légèrement ma question.

Qu'est-ce que la caractéristique "population finie" de la théorie des sondages apporte-t-telle par rapport aux statistiques générales en population infinie ?

Pour encore plus de contexte : mon stage concerne la didactique. Des élèves de BUT on été habitués à étudier les statistiques en population infinie ; puis ils doivent étudier la théorie des sondages, en population finie donc. Mais je découvre moi-même cette théorie alors je n'ai pas assez de recul et je ne trouve pas dans mes lectures de réponse explicite à mon questionnement.

gerard0

Heu ... c'est quoi, "les statistiques en population infinie" ?

NB. J'ai enseigné les statistiques en divers niveaux du supérieur (BTS, L1, DUT, licences pros) sans rencontrer cette notion. Je ne l'ai jamais rencontrée dans les divers ouvrages que j'ai consultés. Je connais, par contre, les modèles probabilistes utilisés en stats.
Cordialement.

Laubergine

Je voulais dire que les élèves ont étudiés les statistiques descriptives et statistiques inférentielles avec des populations infinie (c'est ce que j'ai compris). Je suis désolé si je ne me fait pas bien comprendre ici, j'ai très peu de recul pratique en statistiques.

Si ce n'est pas une question trop personnelle, est-ce que par hasard vous avez déjà enseigné en BUT Science des données (anciennement DUT STID) ?

gerard0

Non, pas en Stid.

pas de "population infinie" en stats descriptives (un des premiers concepts qu'on y apprend c'est "effectif total".

lourrran

Quand on fait un sondage 'sortie des urnes' pour prédire le résultat d'une élection, c'est une population finie, puisqu'il y a environ 30 Millions d'électeurs, mais dans les faits, 30 Millions comparé à 1000 ou même 5000 (nombre d'interviews), c'est tellement grand, que c'est comparable à l'infini.

Si on interviewe 100 élèves dans un groupe de 200, c'est une autre histoire.

Tu demandes : Qu'est-ce que la caractéristique "population finie" de la théorie des sondages apporte ?
Est-ce que tu as un lien vers un document où on fait explicitement référence à cette population finie en théorie des sondages, et sur lequel on pourrait t'apporter des éclaircissements.

Laubergine

Je vous remercie pour vos réponses.

Les documents que j'utilise c'est le livre de Yves Tillé et celui de Pascal Ardilly. Mais au final je comprends que si j'ai du mal avec cette question c'est que j'ai vraiment pas assez de connaissances en statistique plus générale.

Mais si par exemple un biologiste cherche un paramètre qui existe dans la réalité et qu'il doit générer un échantillon ; typiquement on considère qu'on est en population infinie non ? C'est de cette manière que je voyais l'aspect population infinie.

gerard0

Je ne comprends toujours pas ce qu'est, dans la réalité statistique, une population infinie. Si ça sort de tes bouquins, et qu'ils sont sérieux, il l'expliquent. S'ils ne l'expliquent pas, ce sont des fantaisistes (et probablement une confusion entre les modèles probabilistes et les stats). Aucune population biologique n'est infinie. Et on n'a pas besoin de cette fantaisie pour valider les approximations classiques (genre utilisation de la loi binomiale dans un sondage quand la taille de l'échantillon est faible par rapport à celle de la population : La loi hypergéométrique s'approxime très bien par la loi binomiale).

Laubergine

Je vois, je vous remercie pour votre réponse, je vais chercher à en discuter avec les enseignants en question.