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Problème des allumettes (prépa)

Modifié (June 2023) dans Combinatoire et Graphes

Bonjour, je me  souviens d un exercice en prépa mais impossible de me rappeler de la solution !
Le probleme est le suivant.

On dispose de N = n*(n+1) /2 allumettes disposées en tas de tailles quelconques, on itère alors le procédé suivant.
On retire une allumette de chaque tas et on forme un nouveau tas avec celles ci.
L'exercice est de prouver que ce processus converge toujours vers la configuration où les tas ont les tailles (1/2/3/.../n).

Par exemple si n= 2 on a N = 3 allumettes par exemple chacune seule dans son tas donc la config de départ est (1/1/1),
on en retire une à chaque tas et forme un nouveau tas de 3 allumettes donc (3) et ensuite on retire une du tas de 3 et on obtient (1/2)
cette dernière configuration étant stable on reste à (1/2).
Je crois me rappeler que la preuve requiert une récurrence un peu spéciale mais c'est très flou dans ma mémoire ... si quelqu'un peut m'aider ?

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