Faux vrai qui a duré

Ludwig
Modifié (June 2023) dans Histoire des Mathématiques
Bonsoir,
En lisant des fils de la rubrique Shtam je me suis demandé si des mathématiciens avaient déjà affirmé à la communauté qu'une prétendue preuve était correcte tout en étant convaincus du contraire. J'imagine que cela doit être très très rare ! Mais je pose quand même la question : y a-t-il eu dans l'histoire des mathématiques des mathématiciens ayant validé des preuves tout en sachant pertinemment qu'elles n'étaient pas correctes ? Si oui, pourquoi l'ont-ils fait ? Pour un poste, pour de l'argent, à cause de menaces... on peut tout imaginer. 
Une telle fausse preuve aurait même pu se diffuser dans la communauté, et durer pendant des années ? J'espère que non !

Réponses

  • jean lismonde
    Modifié (June 2023)
    Bonjour
    Considère l'équation simple $$x^2 + 1 = 0$$ les algébristes italiens Tartaglia, Cardan et Bombelli avaient compris dans les années 1540 - 1560
    qu'elle admettait deux racines non réelles (que Nicolas Chuquet en 1490 à Lyon avait déjà envisagées).
    Mais au 17ème et début 18ème siècle des mathématiciens aussi réputés que Viète, Descartes, Fermat, Leibniz ou Newton ne voulaient pas entendre parler des nombres imaginaires. Il a fallu attendre 1780 pour qu'Euler propose les deux racines i et - i à cette équation algébrique simple, proposition validée alors par l'ensemble de la communauté mathématique européenne.
    Mais l'aspect géométrique et graphique des nombres "complexes", nombres à 2 dimensions ne fut acquis et entériné qu'au 19ème siècle avec Argand et surtout Gauss.
    Pendant 3 siècles les nombres conçus (au sens propre du terme) par Bombelli et Cardan ont subi un ostracisme d'auteurs de bonne foi qui les considéraient comme farfelus et difformes.
    Comme toute science la mathématique subit les pesanteurs culturelles et politiques de son époque, ce conformisme intellectuel est-il lié aussi à la religion ou aux intérêts privés ? Peut-être mais ce n'est pas évident.
    Cordialement.
  • La compréhension des équations algébriques et des nombres qui vont avec s'est améliorée au cours du temps. Certes. Mais quel est le rapport avec la message initial du fil ?!
    Après je bloque.
  • Un mathématicien n'est pas tout seul. S'il lui prend l'idée de diffuser une fausse preuve, d'autres mathématiciens ont des moyens de vérification et se feront un plaisir de le rappeler à l'ordre. Alors si c'était pour un poste ou autre, ce ne sera pas à son avantage et cela se retournera contre lui 
    De toute façon, une preuve n'est pas validée tant qu'elle n'est pas confirmée par la communauté.
    A mon avis, c'est idiot de prendre un tel risque, cela m'étonnerait que cela se soit produit dans le passé.
    C'est pareil dans toutes les sciences. Par exemple, un archéologue qui dirait avoir fait une découverte, devra la montrer pour qu'on le croit.
    Sans compter que cela ne correspond pas au tempérament d'un scientifique de diffuser sciemment une fausse preuve, et qu'en outre, dans le domaine mathématique, cela n'a pas de sens..
  • Dans les sciences expérimentales, des données falsifiées, c'est déjà arrivé plus d'une fois.
  • Ludwig
    Modifié (June 2023)
    Oui Julia, c'est vrai que cela va à l'encontre de ce qui "fait" un mathématicien, à savoir un certain rapport à la vérité. Mais ce chercheur de vérité reste une personne plongée dans un environnement social, politique, et qui peut aussi être soumis à toutes sortes de dérangements, de pressions.. Je propose deux pistes : 
    - il y a quelques siècles l'information circulait moins vite, un mathématicien aurait pu mentir "localement" à ses pairs, du moins pendant un certain temps, sans qu'il soit démasqué ? Je ne sais pas. Il est en tous cas plus facile de berner trois savants que 300.
    - une autre possibilité, contemporaine celle-là : un chercheur bien installé, reconnu et apprécié, mais en fin de carrière, fatigué voire un peu dérangé, aurait sciemment glissé une fausseté dans un article, à un endroit stratégique : il sait par expérience que son aura les aura. Un peu une blague donc. Malheureusement cela ne sera jamais détecté, et le plaisantin mourra juste après son méfait.
  • Vassillia
    Modifié (June 2023)
    Bonjour, pas besoin d'aller chercher si loin, une collègue en thèse de maths avait publié un article, rien d'extraordinaire et ne peut intéresser qu'une toute petite minorité de mathématiciens du domaine très spécifique.
    Elle s'est rendu compte avant la fin de sa thèse que son résultat était faux. Son directeur de thèse lui a recommandé de laisser tout de même ce résultat dans sa thèse, ce qu'elle a refusé mais l'article est toujours disponible à ma connaissance. Cela ne posait aucun problème éthique à son directeur de thèse de mettre en avant un résultat faux puisque les relecteurs n'avaient rien vu. C'est malheureusement le prix à payer lorsqu’on impose aux chercheurs une course à la publication, la "recherche de vérité" passe après la productivité.
    La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley)
  • Erdos
    Modifié (June 2023)
    Ludwig a dit :
    [...]
    - une autre possibilité, contemporaine celle-là : un chercheur bien installé, reconnu et apprécié, mais en fin de carrière, fatigué voire un peu dérangé, aurait sciemment glissé une fausseté dans un article, à un endroit stratégique : il sait par expérience que son aura les aura. Un peu une blague donc. Malheureusement cela ne sera jamais détecté, et le plaisantin mourra juste après son méfait.
    Ton scénario me rappelle Atiyah et ses "démonstrations" du théorème de Feit-Thompson et de l'hypothèse de Riemann. Toutefois, dans son cas, je ne crois pas qu'il était conscient des erreurs contenues dans ses papiers.
  • Un exemple célèbre est l'Indiana Pi Bill. Je ne sais pas s'il rentre dans la catégorie étant donné que seuls des non-mathématiciens y ont cru. Il mérite sa célébrité cependant.
    Je trouve la question intéressante car des exemples il n'y en a vraiment pas beaucoup, dans le passé pour le moins, et c'est tout à fait remarquable. Le rythme semble s'accélérer avec le nombre de participants...
    Après je bloque.
  • Dom
    Dom
    Modifié (June 2023)
    Bonsoir,

    j’avais déjà parlé de ce texte sur le forum…
    Ce n’est pas tout à fait une étude bidouillée ni un canular du 1er avril mais plutôt ce que l’on pourrait quasiment appeler aujourd’hui une « expérience sociale concernant les sciences ». 
    Un texte qui se veut sérieux annonce qu’un ordinateur très puissant a constaté que le produit de deux entiers énormes n’est pas commutatif. On est « jadis » donc en dehors du monde connecté d’aujourd’hui. 
    Puis on questionne les gens et on analyse les réponses données. 
    Intéressant, je trouve, encore aujourd’hui, voire encore davantage aujourd’hui (si l’on extrapole aux articles que l’on peut lire sur les réseaux sociaux).
    http://profmath.uqam.ca/~boileau/Textes/Commutativite.pdf
  • Les exemples comme celui de Vassilia ne sont peut-être pas si rares. Un auteur se rendant compte que son article déjà publié contient une grave erreur va-t-il toujours demander à le corriger ? Pas sûr, car son ego pourrait en prendre un coup. Mais il s'agira alors d'un mensonge par omission, pas tout à fait la même catégorie.
    Si je comprends bien, les articles aujourd'hui ne peuvent plus vraiment être relus avant d'être publiés, à cause de leur trop grand nombre. Or on demande aux chercheurs d'être publiés pour pouvoir exister, ce qui est plutôt paradoxal en l'absence de relecture ! Au fond les chercheurs seraient reconnus simplement pour avoir été publiés, et non pas pour avoir découvert quelque chose. Et s'ils ont été autorisés à le faire cela repose uniquement sur leur position dans la communauté, une position qui permet ipso facto de leur faire confiance. On pourrait résumer cette construction sociale par : ils cherchent, donc ils trouvent.
    Après je crois qu'il faut relativiser l'impact : les articles importants sont bien lus et relus, je n'imagine pas le contraire. Mais se pose quand même la question de qui peut les lire, vérifier un article ardu n'étant sûrement pas donné à tout le monde cela restreint le nombre de prétendants.
  • Lucas
    Modifié (June 2023)
    On ne peut pas dire sans procès d'intention que ça rentre exactement dans le cadre du post initial mais on peut mentionner l'histoire de la preuve (?) de la conjecture ABC par S.Mochizuki, qui dure depuis une dizaine d'années :
    https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=12220
  • Dom a dit :
    Un texte qui se veut sérieux annonce qu’un ordinateur très puissant a constaté que le produit de deux entiers énormes n’est pas commutatif. On est « jadis » donc en dehors du monde connecté d’aujourd’hui. 
    Puis on questionne les gens et on analyse les réponses données. 
    Intéressant, je trouve, encore aujourd’hui, voire encore davantage aujourd’hui (si l’on extrapole aux articles que l’on peut lire sur les réseaux sociaux).
    http://profmath.uqam.ca/~boileau/Textes/Commutativite.pdf
    Cela m'a bien plu (même si j'aurais préféré qu'il masque l'orthographe catastrophique des réponses). L'explication qu'il donnerait à des élèves est bien celle que je donne, en revanche prétendre que passer par l'aire des rectangles serait plus rigoureux me parait tout à fait douteux.
    Pour revenir au sujet initial, à 14 ans beaucoup écrivent des trucs faux "en espérant que ça passe". Peut-être que s'ils arrêtent de le faire une fois plus grands, c'est simplement parce qu'ils ont constaté que cela ne fonctionnait pas plus que par honnêteté intellectuelle :)
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
  • L’ère est aussi à « essaye tu verras bien ». 
    Aussi, quand l’élève (quel que soit le niveau, du primaire au supérieur) annonce sa réponse « 3 » il se passe ceci : 
    - 3 ?
    - non !
    - alors -3 ?
    - non ! 
    - heu… 1/3 ?
    - oui
    - yes ! J’ai trouvé !

    cette dernière satisfaction est tout sauf une satisfaction d’avoir réussi à résoudre une question de maths. 
    La « réponse » est bonne. Ça suffit. Alors que les profs attendent toujours de savoir d’où elle sort. 
  • Je me reconnais bien dans la peau de « l'élève », s'agissant de mon rapport à la programmation...
  • Exact. C’est marrant j’y pensais en tapant le message (le programme qui fait ce qu’on demande après nos multiples corrections). Ou pour d’autres choses de la vie, le soufflé qu’on a tenté une fois, la crème anglaise qu’on ne sait plus reproduire, etc.
    Mais les maths, c’est tout de même démontrer, convaincre tout le monde, etc. Et ça retire tous les arguments d’autorité. En cas de désaccord surtout, « non c’est 3 ! / non c’est 4 ! », on regarde le chemin pour y arriver (ou bien on montre qu’un tel résultat n’est pas possible…). 
  • Oui mais je trouve qu'il n'y a pas une frontière infranchissable entre un calcul – par exemple de sommes avec bricolages d'indices – et une boucle avec le même genre d'indices, où on finit par considérer que la réponse est (la) bonne parce que ça donne un résultat relativement plausible ou proche de ce qu'on espère plus que pour la confiance que l'on a dans la précision des calculs ou du code.
  • Ok. Je vois. 
    Très bon exemple celui des indices. 
    On sait que c’est affine en $n$ par exemple alors on tâtonne sur le « $n$ » et on s’auto-congratule lorsque l’on trouve le bon. 😂
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