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Existence de similitudes à centre pour des quadrilatères semblables

Modifié (June 2023) dans Géométrie
Bonjour,
SVP j'ai une question qui me taraude
Si on a deux quadrilatères semblables (en éliminant les carré et losanges), existe-t-il toujours des similitude à centres qui transforment l'un de ses quadrilatère à l'autre ?
Pour ce qui est des triangles semblables, il est clair qu'on a au moins une similitude mais pour des quadrilatères c'est un vrai casse-tête pour moi, quand j'essaye de montrer l'existence à partir d'un triangle dès que je fais introduire le 4eme point je bute sur un problème de symétrie axiale qui n'est pas assuré ! est-ce je devrai changer de méthode pour le montrer ou bien simplement admettre que ce n'est pas toujours possible ?
Merci d'avance
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Réponses

  • Mon cher roujiaz
    Etant donnés deux quadrilatères $ABCD$ et $A'B'C'D'$, comment définis-tu leur similitude éventuelle?
    Amicalement
    pappus
  • Bonjour pappus, deux quadrilatères semblables c'est ce que j'ai écris
    Salut 
  • Bonjour Roujiaz
    Tu ne m'as pas répondu!
    Je te demande simplement de m'écrire en quelques lignes, la définition de deux quadrilatères semblables!
    Amicalement
    pappus
  • Ah d'accord pappus,
    puisque ces deux quadrilatères sont semblables, donc on a par exemple A'B'/AB = B'C'/BC = C'D'/CD = A'D'/AD qui est un rapport constant ainsi les angles géométriques sont les mêmes, c'est ça?. En fait j'ai oublié de supposer qu'il n'y a pas de parallélisme entre ces deux quadrilatères pour ne pas avoir affaire à un cas spécial d'homothétie 
    Merci
  • Merci roujiaz
    Tu parles d'angles géométriques!
    Serait-ce trop te demander d'expliciter ces angles même si, je le reconnais, c'est un peu embêtant de les écrire?
    Amicalement
    pappus
  • Avec plaisir pappus j'apprend de vous, une question si vous permettez  comment rédiger en latex ici?
    Sinon concernant les angles me suis trompé je voulais dire les angles orientés comme ceci
    (AB,A'B')=(BC,B'C')=(CD,C'D')=(DA,D'A') (je parle des vecteur bien sur )
    Merci
  • Merci roujiaz
    On a donc la définition de deux quadrilatères (directement) semblables, OK!
    Maintenant quelle est la question exacte que tu te poses et qui te tarabustes?
    Amicalement
    pappus
  • Modifié (June 2023)
    Merci pappus
    S'il y a similitude entre ces deux quadrilatères quel est son centre ? Ou plutôt comment déterminer son centre ?
  • Mon cher roujiaz
    Sais-tu qu'il existe des quadrilatères qui sont directement ou indirectement semblables sans que la similitude directe ou indirecte qui envoie l'un sur l'autre ait un centre?
    Quels sont ces cas?
    Amicalement
    pappus
  • Mes salutations pappus
    En fait je voudrai surtout démontrer qu'il y a toujours une transformation ponctuelle qui est une similitude qui renvoie le 1er quadrilatère  au 2eme, je ne sais pas si les propriétés qu'on a citées suffirait pour la démonstration
    Merci
  • Modifié (June 2023)
    pappus
    Merci pour l'information, je ne le savais pas
    OK je vais plutôt essayer de citer les cas où y a lieu de similitude avec centre : le carré , losange et je dirai à mon avis tout quadrilatère dont contient au moins une diagonale comme axe de symétrie et de plus ses diagonales sont perpendiculaires comme par exemple le cerf-volant
    Voila pappus j'espère que je n'ai pas dis trop de bêtises.
    [Inutile de recopier l’avant dernier message. AD]
  • Bonsoir roujiaz
    Je vois surtout que tu te mélanges les pinceaux entre figures semblables et similitudes.
    Tout ceci n'est pas très clair dans ton esprit.
    Deux carrés ou deux losanges ou deux quadrilatères quelconques peuvent très bien être semblables sans que la similitude dans laquelle ils se correspondent ait un unique point fixe (appelé alors centre de la similitude) soit qu'elle n'ait aucun point fixe soit qu'elle en ait une une infinité!
    Amicalement
    pappus
  • Modifié (June 2023)
    OK d'accord et moi qui croyait qu'entre deux carrés différents y a une multi similitudes à centres !


    Bonne soirée
  • Mon cher roujiaz
    En fait je vois le problème qui te taraude.
    Etant donnée une figure du plan, triangle, quadrilatère, polygone, cercle, conique ou n'importe quoi, chercher les similitudes qui laissent cette figure globalement invariante.
    Ces similitudes forment un groupe, sous-groupe du groupe des similitudes, appelé si ma mémoire est bonne, groupe d'isotropie de la figure.
    Amicalement
    pappus
  • Bonjour,
    Oui pappus et merci infiniment je vais me renseigner à propos de ce groupe 
    Merci
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