Est-il possible de démontrer Syracuse avec un système binaire ?

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Réponses

  • Ne pas confondre « autant que l’on veut » avec « indéfiniment ». Dans « autant » on entend « un nombre fini aussi grand que l’on souhaite ». 
    N’as-tu pas compris ça ?
  • 123rourou
    Modifié (July 2023)
    ... peu importe la valeur de départ et l'agencement des opérations, si sur 20 opérations il y a 10 multiplications par 1000 et 10 divisions par 2, la valeur de départ est plus petite que la valeur d'arrivée.
    ...Donc, pourquoi cette perpétuelle alternance est-elle impossible...
    https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2436692/#Comment_2436692
    ...une suite qui alterne indéfiniment ...
    Et pour la simplification, il me manque un morceau ou une fraction, mais mes souvenirs sont peut-être trop flous.
    Je vais laisser reposer le bouzin, cela tombe bien j'ai du taf sur le feu avant de prendre mes congés. Donc pour l'instant, j'en suis ici,
    https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2436670/#Comment_2436670
    à une déclinaison ou variation  près de la relation.
  • lourrran
    Modifié (July 2023)
    Dans tous ces liens vers des messages qui sont tous de la même veine, qu'est-ce qui empêche que partant d'un nombre, au bout de $10^{200}$ étapes on arrive à un nombre plus grand ? Et au bout d'encore $10^{200}$ on arrive à un nombre toujours relativement grand.
    Voire, comble de la malchance, on retomberait sur le nombre initial. Et dans cas, on peut continuer le processus aussi longtemps qu'on veut, on va boucler.
    Où est l'argument qui prouverait que cette situation ne peut pas arriver ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (July 2023)
    Parce que pour arriver, a comble de malchance, à retomber sur le nombre initial, il faut que tu aies plus de divisions que de multiplications. Donc, on n'est plus dans le cas où il y a une perpétuelle alternance pair /impair où quand les entiers pairs et impairs s'alternent indéfiniment.
    La règle c’est l'alternance perpétuelle et la conséquence c'est la divergence de la suite .
  • lourrran
    Modifié (July 2023)
    Ce message de 14h25, c'est une réponse à ma question ???
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (July 2023)

    Oui, mais je ne pense pas réussir à te faire admettre la démonstration, donc..

  • Rappel : on ne dit pas que l'idée de regarder cette alternance pair/impair est idiote. Elle est même très bonne. Mais pour l'instant on n'est que dans la statistique, dans l'empirique ou dans l'heuristique. C'est ça qu'il faut bien comprendre.
    Le malentendu se trouve du point de vue d'une preuve mathématique.
  • Zut. Tu n’as pas compris. Ou alors tu n’es pas sérieux. Le lien que tu donnes confirme ce que je dis. 
  • Si tu produis une démonstration, correcte, tu n'auras aucun mal à me faire admettre tout ce que tu veux.

    Mais tu produis des réponses qui n'ont aucun sens.
    D'ailleurs, je vois que tu as modifié ta réponse, et maintenant, tu parles d'alternance et de divergence.

    Quel est le propos ? 
    Certains nombres divergent ?
    Tous les nombres divergent ?
    Certains nombres divergent et donc ces nombres n'ont pas de cycle ?
    Certains nombres divergent et donc ça empêche d'autres nombres de tomber sur des cycles ?


    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (July 2023)
    @lourran
    $U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{coef_1} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\coef_2\cdot  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    $ \frac{coef_2}{coef_1\cdot \frac{qtPair}{qtImpair}} = \begin{cases} >1  \:   \: U_{n} \to +\infty\\<1 \:   \: U_{n} \to 1\end{cases} $

    @dom Ce n'est pas de la statistique, dans l'empirique ou dans l'heuristique, c'est de l'arithmétique de base, voire élémentaire, qui est difficilement réfutable.
    Donc pour rappel je dis juste. C'est démontré parce que peu importe la valeur de départ et l'agencement des opérations, si sur 20 opérations il y a 10 multiplications par 1000 et 10 divisions par 2, la valeur de départ est plus petite que la valeur d'arrivée.pour Syracuse remplacer 1000 par 3.
    Et comme on tourne en rond, je passe la main à celui qui veut bien l'expliquer.
  • « si sur 20 opérations il y a 10 multiplications par 1000 et 10 divisions par 2, la valeur de départ est plus petite que la valeur d'arrivée.»
    Si ce texte est correct, c’est une vérité pour « si 20 opération et 10 comme ci et 10 comme ça ». 
    C’est tout. 
    Mais pour N opérations… ?
  • lourrran
    Modifié (July 2023)
    Ok.
    Prenons ta démonstration de 15h22
    Tu envisages une généralisation de la conjecture de Syracuse, avec $coef_1$ et $coef_2$ pas forcément égaux à $(2,3)$.
    Très bien, très bon principe même.
    Déjà, premier point (détail), on va se limiter aux cas $coef_1=2$. Sinon on va se retrouver avec des nombres non-entiers assez vite, et la notion de pair et impair n'a plus de sens. 
    Ou alors, tu corriges ta formulation en remplaçant le mot 'pair' par 'multiple de $coef_1$'
    Prenons $coef_1=2$ et $Coef_2=5$

    Et regardons la suite qui commence par le nombre 33

    Comment calcules-tu $qtPair$ et $qtImpair$ ?

    Il se trouve que la suite obtenue ne part pas vers l'infini, et qu'elle ne va pas non plus vers 1.
    Elle tourne en rond : 33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26, 13, 66, 33 .... et on est revenu au point de départ.

    Tiens, tu expliquais que ce n'était pas possible, et qu'on arrivait toujours vers l'infini ou vers 1.
    Est-ce que ma calculatrice donnerait des résultats faux ?

    Démontre moi que ma calculatrice est bonne à jeter, démontre moi que tu as raison.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    Modifié (July 2023)
    Depuis le temps qu'on dit à 123rourou que deux phrases évidentes ne servent à rien et ne justifient pas des affirmations sans rapport !
    Mais il continue à se cacher derrière ses deux évidences inutiles, tel un prestidigitateur qui attire l'attention sur sa main gauche alors que l'essentiel se passe à main droite.
    C'est très étonnant cette facilité qu'ont des incompétents à croire que parce qu'ils ont raison sur des évidences ils ne peuvent pas se tromper ailleurs, là où est la vraie difficulté.
    Ici " si sur 20 opérations il y a 10 multiplications par 1000 et 10 divisions par 2, la valeur de départ est plus petite que la valeur d'arrivée" sert à croire je ne sais quoi, il n'y a jamais d'affirmation claire de la part de 123rourou, seulement des phrases incompréhensibles.
    Eh oui, 123rourou, tu ne pourras jamais "réussir à [te] faire admettre la démonstration" parce qu'il n'y a pas de démonstration, seulement de la prestidigitation qui t'abuse peut-être même toi-même. Même pas un bon prestidigitateur.
  • 123rourou
    Modifié (July 2023)
    33, 166, 83, 416, 208, 104, 52, 26, 13, 66, 33
    les entiers impaire 33,83,13,qt 3
    les entiers pair166,416,208,104,52,26,66 qt 7

    donc l'on a bien plus d'entier pair que d'entier impaire
    C'est la quantité impaire d'un échantillon donné et le résultat s'applique à cet échantillon. cqfd
  • Parfois, tu énonces tes vérités avec des mots en français, et parfois avec des symboles mathématiques.
    Ok, pas de problème.
    Avec des mots en français , tu dis " S'il y a plus d'entier impairs que de pairs, alors tel résultat. Et sinon, tel autre résultat."

    Quand tu utilises des symboles mathématiques, tu donnes une affirmation qui est en grande contradiction avec celle-ci, tu dis 

    si $\frac{coef_2 \times qtImpair}{coef_1 \times qtPair} > 1$ alors  tel résultat. 

    La frontière , ce n'est plus que le nombre de pairs doit être plus grand que le nombre de pairs, mais il doit être plus grand, avec un ratio au moins $\frac{coef_2 }{coef_1 } $

    C'est quand même franchement différent.

    Et donc là, 
    Comme il y a plus de pairs que d'impairs, tu affirmes avec un bon vieux cqfd à l'appui que la suite finit en $1$.
    Donc que ma calculatrice est bonne à jeter.

    Je vais attendre un peu avant de la jeter, quand même.



    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Je n'ai pas vraiment le temps, j'ai beaucoup de travail en ce moment et je suis en retard suite a nos échange ,j'ai du code a pisser   . Donc, si tu veux avoir raison, tu as raison, personnellement cela me va . On verra cela en septembre si tu veux bien .
  • Les démonstrations mathématiques, c’est du code. Faut-il encore connaître ce langage !!!
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)

    Bonjour
    Je réactive le fil et je ne vous propose pas une démonstration, mais je suis à la recherche d'avis constructifs, de préférence.

    Donc, à partir de :
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    Et si je considère la conjecture comme vraie, cela implique que j'ai plus de divisions que de multiplications. Donc, dans la suite $U_n$ ​, il y a plus d'entiers pairs que d'entiers impairs.

    Cependant, dans $N$, j'ai autant d'entiers pairs que d'entiers impairs, donc il y a comme un problème. J'ai donc appréhendé la décomposition en facteurs premiers des entiers de la suite de Syracuse et je me suis aperçu que parmi les entiers pairs, il y avait des entiers de la forme $2^n. n_x$, et ce sont ces entiers qui permettent, de mon point de vue, la convergence vers 1, car ces entiers permettent d’enchainer les divisions.

    Je suppose même, sans avoir vérifié, que plus $U_{n0}$ est grand, plus le ratio de la suite de Syracuse entre les entiers pairs et impairs est petit, car plus  $U_{n0}$ est grand, plus la densité d'entiers de la forme $2^n$ est grande.

    Un avis ?
    Inutile de préciser que cela ne constitue pas une preuve, mais simplement une piste peut-être intéressante à explorer.

  • Bonjour,
    Ce n'est pas une piste intéressante car tout entier pair s'écrit sous la forme $2^n u$ avec $u$ impair (c'est une évidence).
  • Ces arguments sont connus depuis le début, pourquoi venir en reparler ?
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    @Bilix $2^{n>1}u$
    Je suppose même, sans avoir vérifié, que plus $U_{n0}$ est grand, plus le ratio de la suite de Syracuse entre les entiers pairs et impairs est petit, car plus  $U_{n0}$ est grand, plus la densité d'entiers de la forme $2^n$ est grande.
    Vendredi, je vais prendre 3 minutes pour vérifier, et je me doute bien que cette approche n'était pas très nouvelle, une référence peut-être.
  • lourrran
    Modifié (November 2023)
    dans N, j'ai autant d'entiers pairs que d'entiers impairs.
    Oui et non. 
    Dans N, en face de chaque entier impair, on peut associer un entier pair (son double) : (1,3,5,7, ...)--> (2,6,10,14, ...)
    L'ensemble de gauche contient tous les impairs
    L'ensemble de droite contient autant d'éléments que l'ensemble de gauche
    Et l'ensemble de droite ne contient que la moitié des nombres pairs.
    Donc il y a 2 fois plus de pairs que d'impairs.

    Quand on parle d'ensembles infinis, dire que 2 ensembles infinis ont le même nombre d'éléments n'a pas vraiment de sens.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Vous êtes toujours aussi impressionnants, j'avais oublié si si . aller zou merci a vous
  • ROBOUL75
    Modifié (November 2023)
    Bonjour, 
    Je vous propose une autre démonstration basée sur la démonstration ternaire de GOLDBACH de Harald Helfgott qui dit que tout nombre impair est la somme de trois nombres premiers.  Descartes avait analysé que tout (nombre pair + 1) = somme + trois nombres premiers, ce qui implique que nombre paire  = somme de trois nombres premiers - 1=> nombre pair  = somme deux  nombre premier. 
    si 3X +1 est paire revient à dire que 3 est premier et 1 est premier alors 3X+1 => pair 
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    Je ne vois pas vraiment le rapport, l’idée sous-jacente était de justifier la surdensité des nombres pairs à partir du moment où l'on admet qu'il y a bien une surdensité. Les entiers de la forme $2^{n>1}$ ne me semble pas suffire parce que ce n'est pas parce qu'ils existent qu'ils doivent être présents dans la suite.
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    Bonjour
    Je ne prétends pas avoir trouvé quoi que ce soit, disons plutôt que je suis à la recherche d'un peu de lecture. Si je suppose la conjecture comme vraie et que je considère l'écriture des entiers en base ""Syracuse"", par exemple :
    $17,52,13,40,5,16,1$
    $(3\cdot((3\cdot((3\cdot17+1)/2^2)+1)/2^3)+1)/2^4=1$
    $\displaystyle 17\cdot \frac{3^3}{2^9}+\frac{3^2}{2^9}+\frac{3^1}{2^7}+\frac{3^0}{2^4}=1$.

    $15,46,23,70,35,106,53,160,5,16,1$
    $(3\cdot((((3\cdot((3\cdot((3\cdot15+1)/2)+1)/2)+1)/2)\cdot3+1)/2^5)+1)/2^4=1$
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+  \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9}  +\frac{3^0}{2^4}=1$

    À partir de cette écriture, je généralise. Je suis donc à la recherche d'un lien ou d'une référence, car cela doit bien exister, à mon avis, étant donné que je ne suis pas le premier à avoir eu cette idée.
    Merci pour tout retour.

  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    Dès lors, je dois pouvoir dire que la puissance maximale de 3 est égale au nombre de fois qu'il existe de nombres impairs différent de 1 dans la suite de Syracuse.
  • Oui, tu n'es pas le premier à avoir cette idée. Je sais que j'ai écrit cette formule dans certaines discussions sur ce forum.

    J'ai cherché d'autres sources, j'ai trouvé ce document de 393 pages , et on trouve cette formule en haut de la page 157 ( j'ai lu en diagonale en 10 ou 15 minutes, j'ai pu rater pas mal de choses).  Un document très long, mais j'aime la conclusion ; Il est clair que la conjecture de Syracuse, de par son aspect mystique lié à sa simplicité de compréhension par un enfant, a encore de bonnes et de longues années à susciter l’émerveillement de tous ceux et celles qui s’y sont intéressés quelques minutes ou toute leur vie.

    Ceci dit, forcément, tout document qui parle de cette formule sera soit du type 'ça ne mène nulle part', soit un document d'un shtameur qui se plante totalement. Les vrais chercheurs qui espèrent trouver quelque chose et qui publient leurs avancées ne vont pas parler de cette 'évidence'.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Et ça c'est le site actuel de l'auteur de ce document : https://mathsyracuse.wordpress.com/

    ça représente bien son état d'avancement sur la conjecture : cliquer pour voir :mrgreen:
  • ;) 

    N'empêche que ce Renald Simonetto, je n'en avais jamais entendu parler il y a 3 heures, et je l'aime bien. Ces 393 pages (c'est énorme), tout ça pour conclure en quelque sorte : tout ce que je sais, c'est que je ne sais rien, ça montre un certain recul, une certaine auto-dérision. Et ça, c'est une très grande qualité.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Oui ce n'était pas une critique, mais je trouve marrant que son site n'est plus maintenu. Il a dit je cite : Le blog est également un bon lien entre cette version et la prochaine. Je vous invite à vous y connecter régulièrement et y participer pour ensemble développer de nouveaux outils mathématiques et pourquoi pas trouver de nouveaux éléments de preuve.

    Naïf quand même... Je pense qu'il n'a dû attirer que des shtameurs avec ça ce qui a provoqué la fermeture du blog. Bon ceci dit je crois que lui même est un peu shtameur sur les bords (j'ai juste lu qu'il est ingénieur).
  • L'adresse du blog a été communiquée en 2017, et il a pu se passer des choses en 6 ans. En voyant le temps consacré, j'ai imaginé un retraité, qui aurait pu décéder dans l'intervalle. Mais cette hypothèse ne semble pas bonne. Ce Rénald aurait 51 ans, et il a d'ailleurs publié un nouveau travail en janvier 2023, avec J.Fromentin et S.Eliahou. Ce dernier est membre du CNRS et a publié différents trucs très bien sur le sujet. On est assez loin du profil shtameur.
    Mais oui, on est également assez loin du profil matheux.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    393 pages, waouh ! D'accord, je vous propose quelque chose de plus léger, et n'hésitez pas à contribuer de manière constructive.
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+  \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9}  +\frac{3^0}{2^4}=1$
    Nous serons probablement d’accord pour dire qu'il n'y a que des additions, ce qui de mon point de vue implique qu'il ne peut pas exister de cycle dans la suite de Syracuse. Puisque quelque soit le parcours ou les valeurs, il est toujours possible de passer de la suite Un à la formule, et une infinité de sommes liées au cycle ne peuvent pas donner une constante.
    Pour démontrer la divergence, il faudrait pouvoir démontrer que les éléments deviennent toujours de plus en plus petits, quelque chose du genre.
    $\displaystyle  (15\frac{3^5}{2^{12}}  ,\frac{3^0}{2^4}  ), \frac{3^4}{2^{12}}<  \frac{3^3}{2^{11}} <\frac{3^2}{2^{10}} <  \frac{3^1}{2^9} <....$
    Cela impliquerait que l'on ne pourra pas construire un entier avec une infinité de valeurs.N'oubliez pas que la suite de Syracuse ne produit que des entiers.
    $\displaystyle  n_1\frac{3^p}{2^{a_0}}+ \frac{{3^{p-1}}}{2^{a_1}}+  \frac{{3^{p-2}}}{2^{a_2}} + \frac{{3^{p-3}}}{2^{a_3}} + \frac{{3^{p-4}}}{2^{a_4}}+\dots+ \frac{{3^{0}}}{2^{a_n}} \in N$
  • Je note quand même que tu as abandonné la piste de la "surdensité". C'est bien, il y a du progrès. Je participerai sans doute après que tu aie lu le document de +300 pages, puisqu'à ce moment-là, tu seras probablement plus réaliste sur le potentiel d'une idée.
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    Absolument pas, la formule démontre bien qu'il y a une surdensité de nombres pairs car tous les éléments, sont plus petits que 1.
    Non, par contre, j'ai bien abandonné la notion liée à la raréfaction.
  • Nous serons probablement d’accord pour dire qu'il n'y a que des additions, ce qui de mon point de vue implique qu'il ne peut pas exister de cycle dans la suite de Syracuse. 

    Cette phrase contient 1 grosse erreur de logique.

    Tu pars d'une formule mathématique... Cette formule, tu sais l'appliquer pour tous les nombres qui sont reliés à 1 par un chemin de Syracuse.
    Elle marche pour tous les nombres qui sont reliés à 1, et uniquement pour les nombres reliés à 1 par un chemin de Syracuse.
    Pour tous ces nombres là, ils sont très nombreux, tu peux faire des raisonnements, des trucs corrects si possible, et tu pourras en tirer des conclusions. Ok . Tu dis que pour tous ces nombres là, il n'y a pas de cycle ... soit, il se trouve que c'est vrai, mais pas du tout pour les raisons que tu invoques.
    Mais tu travailles sur l'univers des nombres que j'ai décrit au départ, les nombres qui sont reliés à 1 par un chemin de Syracuse. Uniquement cet univers là.
    Dans cet univers là, il n'y a pas de cycle. Tu te demandes s'il y a des 'branches infinies, on peut répondre à cette question : dans les nombres pour lesquels on sait appliquer ta formule, il n'y a pas de branche infinie, pas de problème.

    Le problème, c'est que l'univers sur lequel tu travailles, l'univers des nombres qu'on sait écrire avec cette formule, on sait qu'il est très très très grand, mais on ne sait pas s'il contient tous les entiers. Et c'est justement toute la question.

    Tu refuses de lire 393 pages, ok, c'est long. A la fin de ce document, il y a quelques liens, en particulier ce lien
    C'est un article publié sur le site du CNRS, c'est quand même un gage de sérieux. C'est pour le grand public, mais c'est quand même d'un niveau assez difficile à lire pour un profane.
    Mais voici ce qu'il faut retenir : on se pose la question de savoir s'il peut y avoir des cycles. Si oui, quelle peut être la longueur de ces cycles. Combien d'étapes paires, et combien d'étapes impaires, Et par des raisonnements relativement accessibles, on arrive à la conclusion qu'il pourrait y avoir des cycles avec 10.439.860.591 pairs et 6.586.818.670 impairs. Précisément ces valeurs, uniquement ces valeurs (ou alors des cycles beaucoup plus longs... ici, on se limite aux cycles pas très longs ;), seulement quelques milliards d'étapes dans le cycle )
    Peu importe si tu comprends le raisonnement.  Il n'y a pas de honte à ne pas le comprendre, c'est assez compliqué.
    Le fait est que des gens très sérieux réfléchissent à la question, et disent : s'il y a des cycles, le nombre précis d'étapes est celui donné ci dessus. Ou alors, prochaine possibilité, un nombre environ 40 fois plus grand que ce nombre.

    Et toi, tu débarques, et tu dis : c'est évident qu'il ne peut pas y avoir de cycle.

    Donc l'auteur de cet article sur le site du CNRS est un clown totalement incompétent ? 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    Tu pars d'une formule mathématique... Cette formule, tu sais l'appliquer pour tous les nombres qui sont reliés à 1 par un chemin de Syracuse.
    Elle marche pour tous les nombres qui sont reliés à 1, et uniquement pour les nombres reliés à 1 par un chemin de Syracuse.

    Non, pour le démontrer, il te suffit simplement de transcrire une partie de la suite avant d'arriver à 1 ou de t'arrêter avant 1.

    j'ai des scriptes cypress sur le feux a la semaine prochaine . En gros, un cycle implique une infinité d'éléments, donc une somme infinie, et donc tu ne peux pas avoir plusieurs fois la même valeur. Dire le contraire revient à nier l'existence de la formule. après perso ... tu as le droit.

  • lourrran
    Modifié (November 2023)
    Comment tu détermines les exposants  $a_i$ ?  En faisant le process de Syracuse, et en t'arrêtant quand le chemin arrive à 1. 
    Et si par hasard le chemin n'arrive pas à 1, tu ne sais pas déterminer ces coefficients $a_i$

    Mais ok, admettons que je me trompe. 

    Du coup, le type du CNRS qui a publié cet article avec tout un tas de raisonnements sérieux, c'est un clown ?
    Et ses collègues du CNRS qui ont validé son travail, ce sont aussi des clowns ?

    Et toi, tu es tellement au dessus de ces clowns que tu ne veux même pas perdre 10 minutes pour essayer de comprendre ce qu'ils racontent, c'est ça ?
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    On s'en fout  des valeurs, elles existent. Ce qu'il faut juste comprendre, c'est que peu importe les valeurs s'il existe un cycle, tu auras une infinité de sommes, donc quelque chose qui croît continuellement, donc pas de cycle. Pour le reste, non, et je ne vois pas vraiment le rapport.
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    @lourran Je n'ai pas vraiment le temps, mais prends quelque chose qui diverge  un truc  du style
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\5  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    puis avec
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    En comparant les n premiers éléments des deux suites en  version formule , il y a probablement quelque chose à en tirer.
  • lourrran
    Modifié (November 2023)
    Tu n'as pas le temps, soit. C'est tout à fait respectable. 
    Donc gère correctement tes priorités.
    Dans l'ordre, tu t'informes, tu fais un état des lieux, tu te mets au niveau. Cette étape peut prendre beaucoup de temps, elle est indispensable.

    S'il te reste du temps, tu cherches à comprendre ce que les autres te disent sur ce forum. Là encore, ça peut prendre beaucoup de temps. Par exemple, tu n'as visiblement pas cherché à comprendre ce que je te disais. Tu as gaspillé ton temps à écrire ce dernier message, à essayer de me convaincre, alors que tu dis que tu manques de temps.

    Et si tu restes convaincu que tous les scientifiques qui travaillent sur le sujet n'ont rien compris, alors tu construis un argumentaire solide pour 
    expliquer correctement tes idées.


    Tu me dis de regarder ce qui se passe avec une autre suite, une suite qui diverge,  (la suite obtenue avec 5x+1 au lieu de 3x+1).
    Ok, je regarde, 
    Je mets en place ton procédé pour cette suite. J'écris les formules similaires aux tiennes. 
    Je trouve que 
    $(15 \times \frac{5^3}{2^{11}} ) +  \frac{5^2}{2^{11}} +  \frac{5^1}{2^{9}} +  \frac{5^0}{2^{4}} = 1$
    Mais j'ai beau chercher, je ne trouve pas la décomposition similaire pour le nombre 13.

    Tu dis : on s'en fout des valeurs, on sait qu'elles existent. Or, pour 13, pour cette autre suite, j'ai l'impression qu'elles n'existent pas. 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    ok  donc
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    la suite $U_{15}={15,46,23,70,35,106,53,160,5,16,1}$
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+  \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9}  +\frac{3^0}{2^4}=1$
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\5  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    la suite $U_{23}={23,116,29,146,73,366,183,....}$ J'ai choisi volontairement une suite qui diverge.
    $\displaystyle 23 \cdot \frac{5^3}{2^4}+\frac{5^2}{2^4}+\frac{5^1}{2^2}+\frac{5^0}{2}=183$
    D'un côté, tous les éléments sont plus petits que 1 cela converge vers 1 , de l'autre, tous les éléments sont plus grands que 1 , cela diverge.
    Question.          Est-il possible d'avoir des éléments plus grands que 1 si j'utilise la suite de Syracuse ? (avec 3 et 2)
    Ma réponse est : non en raison des règles de l'arithmétique. Ou ce n'est pas possible en raison du processus de transformation suite $U_n$ -> formule
    parce qu’il y a une accumulation des puissances de 2, Et j'ai un entier parce que le processus ne peut produire que des entiers.
    Bon, après, il faudrait un certifier conforme qui sorte un bas relief rempli de signes cabalistiques, mais à mon avis, l'idée est dans le coin.
    Mais avant, il faudrait être d'accord sur l'histoire du cycle.
  • Je ne suis pas d'accord. La suite de Syracuse converge toujours car la décomposition en base $\frac{3}{2}$ d'un entier est forcément finie. Pour moi, l'idée de la démonstration est proche. Bon après, il faudrait un vrai matheux qui démontre la conjecture mais bon, c'est quelque-chose de secondaire. En tout cas, rien à voir avec ce que tu prétends.
  • Tu as vraiment un problème avec la gestion du temps.
    Tu dis que tu manques de temps, et tu passes plusieurs minutes à développer tes arguments pour essayer de me convaincre.
    Alors que vouloir me convaincre, c'est sans espoir. Ne perds pas ton temps à essayer de me convaincre.
    ET pourquoi c'est sans espoir ? parce que ce que tu dis est totalement faux.  Je pourrais te redonner une réponse à ta dernière objection, mais c'est inutile, ça ne ferait que 'ajouter une perte de temps à quelqu'un qui dit qu'il n'a pas de temps'.
     
    En fait, tu as du temps pour répéter tes pseudo-arguments, mais tu n'as pas de temps pour écouter.
    As tu lu le lien avec 4 ou 5 pages sur l'éventuelle existence de cycles ?  Non, même pas. C'est évident, sinon tu aurais posé des questions, ou fait des commentaires, ou constaté que tu fais totalement fausse-route.

    Si tu veux poser des questions sur ce qui est dit dans le lien en question, à ta disposition. Cet article est une très bonne base de réflexion sur la conjecture.
    Si tu veux continuer à me convaincre avec tes raisonnements faux, aucun intérêt.
    Commenter des trucs sensés, ok, commenter des trucs incohérents, non.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    @bilix en base 3/2 d'un entier est forcément finie


    Une démonstration peut être? 

    Pour l'instant, ce que je prétends avoir démontré, c'est que à partir de:

    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    j'obtiens .
    $\displaystyle  n_1\frac{3^p}{2^{a_0}}+ \frac{{3^{p-1}}}{2^{a_1}}+  \frac{{3^{p-2}}}{2^{a_2}} + \frac{{3^{p-3}}}{2^{a_3}} + \frac{{3^{p-4}}}{2^{a_4}}+..... + \frac{{3^{0}}}{2^{a_n}}  $

    Et donc, il ne peut pas exister de cycle, parque  cela impliquerait une somme infinie. Prétendre le contraire revient à nier l'existence de cette transformation. Après, pour le reste, il va falloir travailler un peu, mais c'est déjà, à ma connaissance, une avancée significative.

  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    Bonjour
    Comme d'habitude, je ne prétends pas avoir démontré la conjecture. Mais toujours en attente d'arguments mathématiques pour invalider la proposition voir juste au dessus .
    Je continue les bouchon du matin sont propices à la réflexion bon bref ,je  vous propose de mettre en évidence le rôle des entiers de la forme $2^{n>1}$
    donc a partir de:
    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$  $U_{15}={15,46,23,70,35,106,53,160,5,16,1}$
    $(3\cdot((((3\cdot((3\cdot((3\cdot15+1)_{=46}/2)_{=23}+1)_{=70}/2)_{=35}+1)_{=106}/2)_{=53}\cdot3+1)_{=160}/2^5)_{=5}+1)_{=16}/2^4=1$
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+  \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9}  +\frac{3^0}{2^4}=1$
    $\displaystyle  (\frac{3}{2})^5 \cdot \frac{15}{2^7}+ (\frac{3}{2})^4\cdot \frac{1}{2^{8}}+  (\frac{3}{2})^3\cdot \frac{1}{2^{8}} +(\frac{3}{2})^2\cdot  \frac{1}{2^8} +  (\frac{3}{2})^1\cdot   \frac{1}{2^8}  +(\frac{3}{2})^0\cdot \frac{1}{2^4}=1$
    Pour que cette suite soit égale à 1, il faut que tous les termes de cette suite soient inférieurs à 1. Comme $(3/2)^n > 1$, c'est bien la densité des entiers de la forme  $2^{n>1}$ qui fait que tous les termes sont < 1
    $(Syracuse_{\frac{3}{2}})^n\cdot k_n+(Syracuse_{\frac{3}{2}})^{n-1}\cdot k_{n-1}+(Syracuse_{\frac{3}{2}})^{n-2}\cdot k_{n-2}+(Syracuse_{\frac{3}{2}})^{n-3}\cdot k_{n-3}+....=1$
    Et le seul argument que j'ai trouvé et qui me plaît moyennement, c'est que plus n est grand, plus il y a de nombres de cette forme. $2^{n>1}$
    un avis ou une idée juste pour le débat bein sur 
    Ps. Il doit aussi y avoir des choses rigolotes du style $(Syracuse_{\frac{p}{2}})(n_0)+(Syracuse_{\frac{q}{2}})(n_1)=n_2$ mais hors débat ici.
  • L'argument mathématique pour infirmer toute proposition tentant d'exploiter cette formule a été donné par lourrran plus haut. Maintenant, on attend ton atterrissage.
  • 123rourou
    Modifié (November 2023)
    @lourran n'a pas invalidé la suite infinie. voir   https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2453022/#Comment_2453022
    Si tu veux citer un message, envoie un lien en cliquant sur la date en dessous du pseudo, à vendredi. Je ne vais pas me lancer dans un débat stérile.
  • Tu restes sur tes positions .... et tu ne lis pas ce que les autres écrivent.
    Quand je dis les 'autres', ce n'est pas à moi que je pense, mais à ceux qui ont des références solides. Quand le CNRS publie sur son site des trucs sur la conjecture de Syracuse, on peut considérer que c'est un peu plus solide que ce que toi ou moi on écrit ici.
    La moindre des choses, c'est de prendre ces écrits en considération.
    Tant que tu partiras du principe que tu es plus doué que les types du CNRS, tout ce que tu peux obtenir, c'est d'être ridicule.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
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