Est-il possible de démontrer Syracuse avec un système binaire ?

1810121314

Réponses

  • Ce n'est pas juste ça, mais soit. Il existe aussi des suites avec $n_a\equiv 0 \mod{n_b}$ (e.g. $n_a=155$ et $n_B=31$). Je ne suis pas sûr de suivre l'argumentaire sur la décomposition en nombres premiers.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    L'idée de base est de considérer le cas général  où les valeurs sont initialisées de telle manière qu'il n'y a pas d'alternance pair-impair dans la suite , et où le polynôme est suffisamment grand ou possède assez d'éléments. Parce je sais  que c'est uniquement dans le cas d'une alternance pair-impair que la suite diverge.En gros, je considère un polynôme exempt de toute singularité  , et une suite d'entiers impairs .
    Donc merci et comment je peux définir ce polynôme en seulement deux ou trois mots.




  • Maintenant, tu parles de nombres premiers, alors que tu n'en parlais pas précédemment.
    Pourquoi ? 
    La démonstration d'avant était déjà correcte, mais en parlant des nombres premiers, tu considères qu'elle est encore meilleure ? C'est ça ?
    C'est un peu comme la lessive qui lave plus blanc que blanc.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    D'accord, donc on laisse de côté la définition  du polynôme exempt de toute singularité et on avance. Concrètement, l'idée de base de la démonstration est de dire qu'il ne peut pas exister un entier qui engendre une alternance infinie d'entiers pairs et impairs dans la suite. et donc , il ne peut y avoir de suite qui diverge.
    Donc, si je considère une suite d'entiers impairs consécutifs ou une série alternant pair-impair, tous ces entiers impairs seront premiers entre eux à cause du +1. Concrètement, cela implique qu'il n'est pas possible d'avoir les mêmes nombres premiers pour obtenir un autre nombre impair relativement proche. Ceci implique la fin de l'alternance pair-impair dans la suite. Mais il vaudrait mieux que ce ne soit pas moi qui l'explique. Je suis pratiquement certain de me planter dans l'explication. Disons que tu peux déjà le constater. Je vais essayer de voir s'il n'y a pas un autre moyen de justifier l'impossibilité d'avoir une alternance infinie d'entier pair-impair.Maintenant que je sais pourquoi, il y a peut-être un autre moyen.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    même chose sauf que 5/2 >3/2 En gros, la fin de l'alternance survient beaucoup plus tardivement et probablement pas à tous les coups. De plus, $5^p>2^{p+1}$ mais le sujet est 3n+1

  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    @Collag3n Je te remercie pour ta remarque, cela m'a obligé à reconsidérer mon polynôme. Bon, bref donc
    $U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$
    $u_n=\{....\}$
    $\displaystyle (\frac{3}{2})^p \cdot \frac{n_1}{2^{n_1}}+ (\frac{3}{2})^{p-1}\cdot \frac{1}{2^{n_2}}+  (\frac{3}{2})^{p-2}\cdot \frac{1}{2^{n_3}} +(\frac{3}{2})^{p-3}\cdot  \frac{1}{2^{n_4}} +... +(\frac{3}{2})^0\cdot \frac{1}{2^{n_q}}=1$.
    Puis je remplace les 3 par des 2 :$ 3 = (2^2 - 1)$. Et si c'est égal à 1,  cela implique après arrangement que j'ai la même quantité de 2 au numérateur qu'au dénominateur, sachant que pour chaque nombre impair rencontré, j'ai un 2 en plus. Cela permet d'estimer la quantité de 2 manquante dans mon polynôme et de  définir , au passage les base de mon polynôme exempt de singularité.Et cela démontre que ce sont bien les entiers de la forme $2^{n>1}$ qui font converger la suite.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    et pour
    .Ceci implique la fin de l'alternance pair-impair dans la suite
    31 - 94 - 47 - 142 - 71 - 214 - 107 - 322 - 161 - 484 - 242
    $31+2^4=47$ impair
    $31+2^4+2^3 \cdot 3=71$ impair
    $31+2^4+2^3 \cdot 3+2^2 \cdot 3^2=107$ impair
    $31+2^4+2^3 \cdot 3+2^2 \cdot 3^2+2 \cdot 3^3=161$ impair
    $31+2^4+2^3 \cdot 3+2^2 \cdot 3^2+2 \cdot 3^3+3^4=242$  pair
  • Collag3n
    Modifié (December 2023)
    Prend n'importe quel nombre impair, écrit sous la forme $a\cdot2^n-1$, avec $a$ impair, il va alterner exactement $n$ fois "pair/impair" jusqu'à $a\cdot3^n-1$ (qui est pair), ni plus, ni moins. C'est connu, facile à prouver, et cela n'empêche pas la possibilité de suites divergentes.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Je n'ai pas vraiment le temps, je suis vraiment à la bourre au taf. Je reprendrai l'histoire au mois de février, mais la fin de la démonstration est proche pour moi
    $\displaystyle (\frac{3}{2})^p \cdot \frac{n_1}{2^{n_1}}+ (\frac{3}{2})^{p-1}\cdot \frac{1}{2^{n_2}}+  (\frac{3}{2})^{p-2}\cdot \frac{1}{2^{n_3}} +(\frac{3}{2})^{p-3}\cdot  \frac{1}{2^{n_4}} +... +(\frac{3}{2})^0\cdot \frac{1}{2^{n_q}}=1$.
    ... $ 3 = (2^2 - 1)$ ....   si c'est égal à 1,  cela implique après arrangement que j'ai la même quantité de 2 au numérateur qu'au dénominateur,
  • Si la conjecture est vraie, on peut la démontrer avec du binaire. 
    Si la conjecture est fausse, on ne peut pas la démontrer (même avec du binaire…). 
  • Pas sûr d'avoir complètement tout compris, je promets de remettre une pièce dans la machine plus tard.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Cela ne va pas très clair, mais en gros chaque fois que cela converge, je pourrais transformer le polynôme issu de la transformation de la suite en un autre polynôme, donc je sais qu'il sera égal à 1 voici un exemple :
    (((((((15*3+1)/2)*3+1)/2*3+1)/2*3+1)/2^5)*3+1)/2^4   = 1
    15*3^5/2^12+3^4/2^12+3^3/2^11+3^2/2^10+3/2^9+1/2^4 = 1
    3^6/2^12+3^5/2^12+3^4/2^10+3^3/2^8+3^2/2^6+3/2^4+1/2^2 = 1
    15*3^5/2^12+3^4/2^12+3^3/2^11+3^2/2^10+3/2^9+1/2^4 -(3^6/2^12+3^5/2^12+3^4/2^10+3^3/2^8+3^2/2^6+3/2^4+1/2^2)=0
    (3^6+3^5-3^4-15*3^5)/2^12-3^3/2^11+(3^4-3^2)/2^10-3/2^9+3^3/2^8+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2  = 0
    (-2*3^4*17)/2^12-3^3/2^11+(3^4-3^2)/2^10-3/2^9+3^3/2^8+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-3^4*17-3^3)/2^11+(3^4-3^2)/2^10-3/2^9+3^3/2^8+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-2^2*3^3*13)/2^11+(3^4-3^2)/2^10-3/2^9+3^3/2^8+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2   = 0
    (-3^3*13-3)/2^9+(3^4-3^2)/2^10+3^3/2^8+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2  = 0
    (3^3-3*59)/2^8+(3^4-3^2)/2^10+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-3*5^2)/2^7+(3^2)/2^7+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-3*5^2+3^2)/2^7+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-2*3*11)/2^7+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-3*11)/2^6+3^2/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-2^3*3)/2^6+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-3)/2^3+1/2^3+1/2^2 = 0
    (-3)/2^3+3/2^3 = 0La question devient : est-il possible d'avoir un polynôme issu de la suite et quelles sont les contraintes qui font que ce n'est pas possible de le transformer pour obtenir l'autre polynôme.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Dit différemment tous les polynômes qui convergent vers 1 sont une déclinaison de cette écriture. Ou sont transformables sous cette forme :
    $\displaystyle \frac{3^{p+3}}{2^{a+4}}+\frac{3^{p+2}}{2^{a+4}}+  \frac{3^{p+1}}{2^{a+2}}+\frac{3^p}{2^a}+\dots +\frac{3^2}{2^6}+\frac{3^1}{2^4}+\frac{3^0}{2^2}=1$.
  • lourrran
    Modifié (December 2023)
     tous les polynômes qui convergent vers 1 sont une déclinaison de cette écriture
    Oui, il faudrait mettre un minimum de 'rigueur mathématique', il y a peut-être des erreurs de calculs, ou des erreurs en recopiant, peu importe. Considérons que c'est vrai. Considérons que le mot polynôme a un sens dans ce contexte, gardons les bonnes choses dans ce message.

    Ta phrase est presque claire (c'est rare, profitons en) : tous les polynômes qui convergent vers 1 ont une certaine propriété. Oui, mais les polynômes qui ne convergent pas vers 1 ! C'est ceux là qui nous intéressent !
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Il converge tout à partir du moment où tu as un nombre inférieur à 0
    $\displaystyle \frac{3^{p+3}}{2^{n+4}}+\frac{3^{p+2}}{2^{n+4}}+  \frac{3^{p+1}}{2^{n+2}}+\frac{3^p}{2^n}+\dots +\frac{3^2}{2^6}+\frac{3^1}{2^4}+\frac{3^0}{2^2}=1$.

    ​$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{U_n}{2} & \text{si } U_n \text{ est pair} \\3  U_n + 1 & \text{si } U_n \text{ est impair}\end{cases}$  $U_{15}={15,46,23,70,35,106,53,160,5,16,1}$
    $(3\cdot((((3\cdot((3\cdot((3\cdot15+1)_{=46}/2)_{=23}+1)_{=70}/2)_{=35}+1)_{=106}/2)_{=53}\cdot3+1)_{=160}/2^5)_{=5}+1)_{=16}/2^4=1$
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+  \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9}  +\frac{3^0}{2^4}=1$

    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}} - (\frac{3^{p+3}}{2^{a+4}}+\frac{3^{p+2}}{2^{a+4}}) <0$  (voir calcul  $1-1=0$ )
    Il va falloir probablement affiner les critères pour mieux définir le seuil à partir du moment où la suite converge . Mais entre nous, là, comme on dit, on en est bien Tintin.Et j'aime bien cette idée parce que je m'affranchis de la densité des nombres, de la forme $2^{n>1}$ et des valeurs de la suite.
  • "Il converge tout à partir du moment où tu as un nombre inférieur à 0 " ????
    Et en français, ça dit quoi ???
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Et en français, ça dit quoi ???

    Ton polynôme ne peut pas être égal à zéro si il n'a pas assez d'élément (quand tu fais : polynôme -1 ).

     voir calcul https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2458891/#Comment_2458891

  • gerard0
    Modifié (December 2023)
    Quel rapport entre "Il converge tout à partir du moment où tu as un nombre inférieur à 0 " et "Ton polynôme ne peut pas être égal à zéro si il n'a pas assez d'élément (quand tu fais : polynôme -1 )" ???
    Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement, et les mots pour le dire viennent aisément" (Nicolas Boileau)
    Il faut arrêter d'employer des mots mathématiques que tu ne comprends pas (polynôme, converge, ...), car tu montres vraiment que tu ne conçois pas bien !!
    Personne ne peut t'aider, tu ne t'aides pas toi-même, tu préfères copier-coller tes "calculs" de page en page, à moins que tu sois assez bête pour croire que répéter 20 fois une phrase la rend vraie.
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Pour démontrer la convergence, j'utilise deux polynômes un qui sera toujours égal à 1
    $\displaystyle \frac{3^{p+3}}{2^{n+4}}+\frac{3^{p+2}}{2^{n+4}}+  \frac{3^{p+1}}{2^{n+2}}+\frac{3^p}{2^n}+\dots +\frac{3^2}{2^6}+\frac{3^1}{2^4}+\frac{3^0}{2^2}=1$.
     et un deuxième issu de la suite de Syracuse.
    $(3\cdot((((3\cdot((3\cdot((3\cdot15+1)_{=46}/2)_{=23}+1)_{=70}/2)_{=35}+1)_{=106}/2)_{=53}\cdot3+1)_{=160}/2^5)_{=5}+1)_{=16}/2^4=1$
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+  \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9}  +\frac{3^0}{2^4}=1$

    Puis,  faire le premier moins le deuxième ,et   "Il converge tout à partir du moment où tu as un nombre inférieur à 0 "ici  pour $2^{12}$  j'ai  $(-2.3^4.17)/2^{12} \pm....$ Pour toute autre valeur intermédiaire issu de la suite de Syracuse, je n'aurai pas de valeur négative et ce seuil sera toujours atteint, même si la suite diverge. À cause de la structure de la transposition de la suite de Syracuse. Le plus simple ,en attendant le PDF, pour comprendre c' est encore de faire les calculs à la main (premier polynômes moins le deuxième ou le contraire ), cela permet d'appréhender la démonstration.et de mètre en évidence le seuil de basculement,
  • gerard0
    Modifié (December 2023)
    Il n'y a pas de polynôme !! Ni de convergence. Et tu viens, une fois de plus, de copier coller la même chose, en particulier ton
    $\displaystyle  15\frac{3^5}{2^{12}}+ \frac{3^4}{2^{12}}+ \frac{3^3}{2^{11}} +\frac{3^2}{2^{10}} +  \frac{3^1}{2^9} +\frac{3^0}{2^4}=1$
    que tu sors à tout moment, comme si un cas particulier donnait une preuve générale. alors que justement, c'est ce que je te conseillais d'arrêter, si tu es sérieux.
    Tu es particulièrement obtus !
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Je ne comprends pas ce que tu ne comprends pas. Je fais $1 - 1 = 0$ et ensuite je me demande simplement , existe-t-il une transposition des valeurs de suite de Syracuse sous forme de "polynôme" qui permet de ne pas obtenir un zéro. Je ne fais rien de plus. La  suite plus tard. Je n'aime pas radoter
  • "Je aime pas radoter" 
    C'est pourtant ce que tu fais... 

    Et je n'ai pas parlé de comprendre ! Tu ne lis pas les messages. 
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Entre les bouchons du matin et fille d'attente dans les hypers bons brefs.
    $\displaystyle  n_a\frac{3^5}{2^{n_1}}+ \frac{3^4}{2^{n_2}}+  \frac{3^3}{2^{n_3}} +\frac{3^2}{2^{..}} ...+\frac{3^0}{2^{.}}=n_b$
    (1) -> $\displaystyle  n_a 3^5+ 3^4 2^{p_2}+ 3^3 2^{p_3} +3^2 2^{..} ...+3^02^{.}=2^{n_1}n_b$
    je rajoute un element
    $\displaystyle  n_a\frac{3^6}{2^{q_1}}+ \frac{3^5}{2^{q_2}}+  \frac{3^4}{2^{q_3}} +\frac{3^3}{2^{..}} ...+\frac{3^0}{2^{.}}=n_c$
    (2) -> $\displaystyle  n_a 3^6+ 3^5 2^{p_2}+ 3^4 2^{p_3} +3^3 2^{..} ...+3^02^{.}=2 \cdot 2^{n_1}n_c$
    $n_c<n_b$  $\frac{3}{2}<2$   (1)$\cdot \frac{3}{2} \approx $(2)
    en gros et non vérifié. Bonne fête.
  • On a tous compris ce que tu fais. Inutile de répéter. Maintenant, à toi de comprendre ce que tout le monde te dit.

    Pour progresser, il faut écrire, mais il faut surtout écouter. Tant que tu refuses de lire, d'écouter, tant que tu restes dans ta bulle à répéter 1000 fois la même chose, tu ne progresses pas.
    Tu pourras recopier ces pseudos-formules encore 1000 fois si tu veux, ça restera toujours aussi stérile.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Mais j'écoute, oui oui, mais uniquement ceux qui disent quelque chose d'intéressant comme par exemple Collag3n qui me dit Cela ne va pas suffire, et Bilix qui me dit 'j'y crois moyennement à ton histoire de surdensité des nombres de la forme ...Actuellement, je cherche un lien entre Syracuse et cette écriture.
                                                (3      +2^1 )-2^2 -3^0   = 0
                                         (3^2    +3*2    +2^2 )-2^4 -3^1   = 0
                               (3^3     +3^2*2   +3*2^2  +2^4 )-2^6 -3^2   = 0
                       (3^4    +3^3*2   +3^2*2^2 +3*2^4  +2^6 )-2^8 -3^3   = 0
               (3^5    +3^4*2  +3^3*2^2 +3^2*2^4 +3*2^6  +2^8 )-2^10-3^4   = 0
         (3^6 +3^5*2  +3^4*2^2 +3^3*2^4 +3^2*2^6 +3*2^8  +2^10)-2^12-3^5   = 0
    (3^7+3^6*2+3^5*2^2+3^4*2^4 +3^3*2^6 +3^2*2^8 +3*2^10 +2^12)-2^14-3^6   = 0
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Je vous propose une petite avancée tout en vous épargnant le raisonnement.
    Tout nombre impair de la suite de Syracuse de la forme $(n)\mod(4)=1$ aura son prochain élément divisible par 4 Et donc, aura une valeur plus petite que son prédécesseur. Parce que  $3\cdot1+1=4$ Donc, il reste à démontrer que je ne peux pas avoir une suite infinie de nombres impairs consécutifs tels que   $(n)\mod(4)=3$ avec $n  impair, puis à faire le somme des $3/ 2$ et des  $1/4$.
    Je sais bien que j'aurais dû me jeter dessus comme la misère sur le peuple à partir du moment où j'ai appréhendé le rôle des divisions, mais bon, c'est comme cela. désolé...
  • Bibix
    Modifié (December 2023)
    Pourquoi épargner le raisonnement ? C'est quelque-chose de connu, on a $\frac{3 (4 k + 1)+1}{2} = 6 k + 2$ pair donc $\frac{3(4 k + 1)+1}{4} = 3 k + 1 < 4 k + 1$. Tout le monde le sait déjà, le cas difficile, c'est le cas $4 k + 3$...
  • 123rourou
    Modifié (December 2023)
    Je ne pense pas que la démonstration de la convergence puisse apporter quelque chose de nouveau. Pour répondre à ta question, un entier divisible par 8 est aussi divisible par 4, ce qui permet de dire que cela converge, sauf erreur bien sûr. En gros, je ne considère que les entiers impairs de la suite et j'observe l'évolution de leur modulo.Ce qui me permet de m'affranchir de l'évolution de la suite et de conclure à la convergence de la suite de Syracuse.
    Donc, maintenant, cette approche permet-elle de conclure ou est-elle suffisante ? Et si non, surtout pourquoi.
  • Non parce-que si ça suffisait, ça aurait déjà été fait. Tout le monde bloque sur les entiers de la forme $4 k + 3$ (même si on sait que presque tous ces entiers donnent une décroissance aussi rapide que l'on veut).
  • 123rourou
    Modifié (2 Jan)
    Je ne comprends pas ce qui te bloque, c'est juste une histoire de parité de  k dans $4k+3$
    k=impaire  $3^2+1=4+6$ 
    k=pair        $3^2+1=2\cdot 5$ 
    4*3+3
    3(3*4+3)+1
    3^2*4+3^2+1
    (3^2*4+4+6)/2
    4*5+3
    3*4*5+4+6
    (4*(3*5+1)+6)/2
    4*8+3
    3*(4*8)+3^2+1
    (4*(3*8)+2*5)/2
    4*(3*4)+5
    4*(3*4+1)+1  
    Personnellement, je suis plus sûr : $ n\frac{3}{2} >1/4$
  • gerard0
    Modifié (2 Jan)
    "Je vous propose une petite avancée" connue depuis le début (Collatz). Croire que c'est important est d'une naïveté surprenante ...
    "Donc, il reste à démontrer que je ne peux pas avoir une suite infinie de nombres impairs consécutifs tels que $(n)\mod(4)=3$" ??? Tous les gens qui ont regardé des suites de Collatz savent que certaines suites diminuent avant de remonter fortement. Ce "reste à démontrer" n'est qu'une illusion de plus. Quand on est niais en maths, on remplit des pages de calculs (ici en fait toujours le même) en croyant que c'est des maths.
  • Je ne prétends pas que cela soit important. Je veux juste essayer de comprendre pourquoi,  la suite converge. Actuellement et pour moi la suite de Syracuse diverge seulement si j'enchaîne les entiers impairs de la forme $4k+3$ avec k impair. Disons juste que cela restreint le champ des possibles
  • lourrran
    Modifié (2 Jan)
    Si on a une vingtaine de termes '4k+3' qui se suivent, puis quelques termes '4k+1', puis à nouveau beaucoup de termes '4k+3' et que ça continue comme ça, la suite monte sans limite. Et ça augmente le champ des possibles. 
    Normalement, une personne qui s'intéresse à la suite de Syracuse prend conscience de ça dès la première semaine.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • gerard0
    Modifié (2 Jan)
    Depuis le temps que tu parles du sujet, 123rourou, tu aurais pu te renseigner sur les évidences classiques, qu'on trouve partout. Mais tu ne t'intéresses qu'à ta petite personne et ce qui se passe dans sa tête. Ce qui ne t'empêche pas de remplir des pages et des pages du forum pour avoir l'impression d'être important. Quel manque d'humilité ! 
  • 123rourou
    Modifié (2 Jan)
    @lourrran Si on a une vingtaine de termes '4k+3' qui se suivent, puis quelques termes '4k+1', puis à nouveau beaucoup
    C'est bien la première fois que tu me réponds en contribuant avec un argument mathématique, merci. Dommage  que
    Personnellement, je suis plus sûr : $ n\frac{3}{2} >1/4$
  • Désolé, je n'aurais pas dû essayer de parler mathématique avec toi. En plus, je le savais.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (4 Jan)
    J'arrive à démontrer que tous les entiers qui convergent, et probablement tous les entiers, peuvent s'écrire sous cette forme.
    $\frac{2^{p_0}-2^{q_0}}{3^n}+\frac{2^{p_1}-2^{q_1}}{3^{n+}}+\frac{2^{p_2}-2^{q_2}}{3^{n+2}}+...=\N$
    Est-ce que cela parle à quelqu'un ? Merci pour tout retour
  • Tu arrives à montrer que tous les entiers qui convergent peuvent s'écrire sous cette forme.
    Ok, bien.
    Je pense qu'on peut même dire : 
    Tous les entiers qui convergent peuvent s'écrire sous cette forme, et tous les entiers qui peuvent s'écrire sous cette forme convergent.

    Dans ta phrase, tu as ajouté 'Et probablement tous les entiers' 
    Tout est là !

    D'ailleurs, comment doit-on lire ta phrase : j'arrive à prouver que probablement tous les entiers peuvent s'écrire sous cette forme
    Ou bien :  j'arrive probablement à prouver que  tous les entiers peuvent s'écrire sous cette forme
    Dans un cas comme dans l'autre, ça veut dire que tu n'arrives à rien prouver du tout. 
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (4 Jan)
    Non, la question est : cette écriture des entiers évoque-t-elle quelque chose, et tel une variation que quelque chose de connu et si oui laquelle ?
    $\frac{2^{p_0}-2^{q_0}}{3^n}+\frac{2^{p_1}-2^{q_1}}{3^{n+}}+\frac{2^{p_2}-2^{q_2}}{3^{n+2}}+...=m \in N$
    Le reste, c'est du baratin.
  • Je rectifie : 
    cette écriture des entiers qui convergent  évoque-t-elle quelque chose ...

    C'est important de préciser que cette écriture n'existe que pour les entiers qui convergent.

    Est-ce une variation de quelque chose de connu :   oui :
    si b=3a+1alors a=(b-1)/3, et réciproquement.
    si b=3a+1 et c=b/2 alors a=(2*c-1)/3, et réciproquement.

    C'est ce qu'on apprend au collège, et ce que tu écris est une variation de ce qu'on apprend au collège.

    Est-ce que quelqu'un a déjà publié cela en relation avec la conjecture de Syracuse ?
    Est-ce que quelqu'un de sérieux a déjà publié cela en relation avec la conjecture de Syracuse ? Non, une personne sérieuse/compétente ne va pas publier des formules apprises au collège et qui ne mènent nulle part dans un article de recherche.
    Est-ce que un shtameur a déjà publié cela en relation avec la conjecture de Syracuse ? C'est tout à fait probable.
    Je t'avais donné un lien vers un article sérieux qui reprenait tout un tas de pistes sans aucun intérêt, tu peux le regarder.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • 123rourou
    Modifié (4 Jan)
    oui mais non
    4  +(2^2-2^0)/3^1   +(2^4-2^1)/3^2   +(2^6-2^2)/3^3  +(2^8-2^3)/3^4   +(2^10-2^8)/3^5 =15
    4  +(2^2-..)/3^1   +(2^4-...)/3^2   +(2^6-...)/3^3  +(2^8-...)/3^4   +(2^10-2^8)/3^5 =15
    4  +(...-2^0)/3^1   +(...-2^1)/3^2   +(...-2^2)/3^3  +(...-2^3)/3^4   +(2^10-2^8)/3^5 =15
  • 123rourou
    Modifié (6 Jan)
    J'ai mis un peu d'ordre dans tout ce bazar parce que je ne vais plus avoir le temps. Donc actuellement, j'arrive à : 
    $\frac {2^n-n_a}{3^p} = n_b$
    • $ 2^n $ est une représentation de la valeur 1 
    • $ n_a$  est une représentation de la quantité de divisions par 2
    • $ 3^p$ est une représentation de la quantité d'éléments impairs
    • $n_b$  est un entier impair présent dans ma suite.
    et je joins 2 exemples la suite au prochain épisode .
  • Romdhane Dhifaoui
    Modifié (6 Jan)

    Salut, bonne et heureuse année 2024
    Je prétends que j’ai trouvé la démonstration de la conjecture Syracuse-Collatz-3n+1.
    Que j’ai hébergé à l’adresse suivante : https://romdhane.dhifaoui.net/
    Pardon de ce dérangement.

  • 123rourou
    Modifié (6 Jan)
    Tu ne déranges pas. Personnellement, j'ai regardé et je ne pense pas que cela puisse être considéré comme une démonstration pour étayer la conjecture, selon mon point de vue. Il faudrait démontrer l'absence de cycle et la convergence de tous les entiers. Je ne pense pas que tu puisses affirmer que tous les entiers convergent, car tu utilises justement la convergence pour établir les relations.À titre personnel, je ne suis toujours pas complètement parvenu à obtenir une écriture qui permette de généraliser tous les entiers issu la suite. Donc, avant de généraliser à tous les entiers, il y a de la marge.
    Sinon, pour l" expression écrit (orthographe et traduction) , utilise ChatGPT.
  • 123rourou
    Modifié (9 Jan)
    Pour démontrer la convergence, j'ai plusieurs possibilités, mais la plus simple à l'heure d'aujourd'hui serait de définir un algorithme pour trouver la meilleure valeur ici 451. Cela démontre qu'elle est plus petite que zéro et donc la suite converge vers 1.
    Pour les puissances de 2
    (2^11+(2^11-451))/3^5 = 15
    (2^12-451)/3^5 = 15
    (2^13-(2^12+451))/3^5 = 15
    451/2^12-(3^4/2^12+3^3/2^11+3^2/2^10+3/2^9+1/2^4) = 0.
    Pour les puissances de 3
    (2^12-2881)/3^4 = 15
    3-2881*3/2^12+3^4/2^12+3^3/2^11+3^2/2^10+3/2^9+1/2^4 = 1
    (3*2881-451)/2^12 = 2
    PS. Je n'ai pas encore l'algorithme ,je ne dis pas que l'algo et trivial et je suis  toujours à la bourre au taf, mais cela me rappelle quelque chose que j'avais vu à la fac, un truc du style $ x^2 + y^2 = cte$, de mémoire.
  • 123rourou
    Modifié (16 Jan)
    Je ne lâche rien
    15 = 15
    (2^6-19)/3 = 15
    (2^8-121)/3^2 = 15
    (2^9-107)/3^3 = 15
    (2^11-833)/3^4 = 15
    (2^12-451)/3^5 = 15
    19   -2*17   +3^0    *15 = 0
    121  -4 *19  -3^1    *15 = 0
    107  -2*121  +3^2    *15 = 0
    833  -4*107  -3^3    *15 = 0
    451  -2*833  +3^4    *15 = 0
    5449 -4*451  -3^5    *15 = 0
    (2^12-2^7*17 +2^6*3^0*15-2^4*3*15+2^3*3^2*15-2*3^3*15+3^4*15)/3^5 = 15
    (((((((((((2^12-2^7*17 +2^6*3^0*15-2^4*3*15+2^3*3^2*15-2*3^3*15+3^4*15)/3^5)*3+1)/2)*3+1)/2)*3+1)/2)*3+1)/2^5)*3+1)/2^4 = 1
    $1-(17.2^{12})/2^5 +3^0(15.2^6+2^8)   -3^1(15.2^4-2^3)   +3^2(15.2^3+2^2)   -3^3(15.2-2)  +3^4(15+1)   = 1$
    Il faudrait savoir si cette forme et généralisable a tout les entiers (trivial),  puis essayer de voir pourquoi cela converge.A semaine prochaine peut être

    Je modifie le message et j'ajoute que l'idée sous-jacente consiste à écrire l'entier de manière à ce qu'une fois que l'on applique la séquence de Syracuse sur cette représentation, cela revient à enlever un élément de polynôme. Bien évidemment, dans la vraie vie, cela ne se passe pas exactement comme cela parce que l'écriture de l'entier n'est pas exactement égale à l'écriture inverse, mais elle est équivalente et généralisable. Bon bref, tout n'est pas complètement défini, mais sauf erreur, il y a peut-être quelque chose à voir. Un avis éventuellement ?
  • 123rourou
    Modifié (16 Jan)
    Pour la convergence vers 1 de la suite de Syracuse, je vous propose de construire $n$ à partir d'une puissance de 2, et de 3
    donc $n_a = (2^n - n_b)/3^p$Puis, pour construire la puissance de 2, je vous propose d'utiliser la représentation sous forme de polynôme du cycle primaire $(1, (1 \cdot 3 + 1)/2^2,1, 1, 1,...)$.

    $\frac{3^5}{2^{10}}+\frac{3^4}{2^{10}}\frac{3^3}{2^{8}}\frac{3^2}{2^{6}}\frac{3^1}{2^{4}}=1$
    $\frac{3^6}{2^{12}}+\frac{3^5}{2^{12}}+\frac{3^4}{2^{10}}\frac{3^3}{2^{8}}\frac{3^2}{2^{6}}\frac{3^1}{2^{4}}=1$
    $2^{12}(\frac{3^6}{2^{12}}+\frac{3^5}{2^{12}}+\frac{3^4}{2^{10}}\frac{3^3}{2^{8}}\frac{3^2}{2^{6}}\frac{3^1}{2^{4}})=2^{12}= 3^6+  3^5  +3^4\cdot2^2     +3^3\cdot2^4  +3^2\cdot2^6  +3^1 \cdot2^8  +2^{10}=2^{12}$

    donc pour 15 j'ai  $\frac{2^{12}-451}{3^5}=15$ puis je propose d’applique Syracuse a cette représentation.

    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot2^2     +3^3\cdot2^4  +3^2\cdot2^6  +3^1 \cdot2^8  +2^{10})-451}{3^5}=15$
    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot(2^2+1)     +3^3\cdot2^4  +3^2\cdot2^6  +3^1 \cdot2^8  +2^{10})-451}{2\cdot3^4} =23$
    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot(2^2+1)     +3^3\cdot(2^4+2)  +3^2\cdot2^6  +3^1 \cdot2^8  +2^{10})-451}{2^2\cdot3^3} =35$
    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot(2^2+1)     +3^3\cdot(2^4+2)  +3^2\cdot(2^6+2^2)  +3^1 \cdot2^8  +2^{10})-451}{2^3\cdot3^2} =53$
    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot(2^2+1)     +3^3\cdot(2^4+2)  +3^2\cdot(2^6+2^2)  +3^1 \cdot(2^8+2^3)  +2^{10})-451}{2^8\cdot3^1}=5$
    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot(2^2+1)     +3^3\cdot(2^4+2)  +3^2\cdot(2^6+2^2)  +3^1 \cdot(2^8+2^3)  +2^{10}+2^8)-451}{2^{12}}  =1$

    Maintenant, je constate que je modifie le numérateur en lui ajoutant des éléments de plus en plus petits,$ 3^4,3^3,3^2,…,3^0$ et que à terme $2^n>3^p$.
    Donc, la suite de Syracuse ne peut que converger ou décroître. Ou dit différemment dans : $(2^n−nb)/3p=n_a$,nb est égal aux ajouts  qui ont été effectués par Syracuse au dénominateur .

    $ \frac{(2^{12} - 451)}{3^5}=15$     $451= 3^4 +3^3\cdot 2   +3^2\cdot 2^2  +3\cdot 2^3  +2^8$

    Donc, comme Syracuse enlève ce qui a été rajouté pour obtenir "$n_a$" à partir de "$1$", le résultat ne peut être que égal à"$1$" logique .
    En gros, 451 est une représentation du parcours effectué par Syracuse sur la valeur 15.
    peuttre une démonstration par récurrence, un avis, une idée ? Bon bref CQFD ??? ou réédition ?
  • Si CQFD veut dire Ce Qu'il Faudrait Démontrer, alors je suis d'accord (sur les grandes lignes car ça reste du charabia ambiguë en grande partie)
  • 123rourou
    Modifié (17 Jan)
    D'accord, donc pour moi et sauf erreur, les deux phrases (voir copier/coller) permettent de démontrer l'absence de cycle et la convergence de la suite parce qu'elles sont exactes et ce, quelle que soit la valeur de l'entier.
    je constate que je modifie le numérateur en lui ajoutant des éléments de plus en plus petits,$3^4,3^3,3^2,…,3^0$ et que à terme $2^n>3^p$. Donc, la suite de Syracuse ne peut que converger ou décroître.
    Bon, ensuite, je suis d'accord, je ne sais pas dire pourquoi il y a autant d'éléments pour 31, mais c'est de mon point de vue un élément connexe et complètement différent de la convergence et de l'absence de cycle.
    Ensuite, pour l'appréhender la proposition, j'utilise la représentation sous forme de pseudo-polynôme le cycle primaire de Syracuse   $U_n=\{4,2,1,4,2,1,4,2,1,....\}$
    $\frac{3^6}{2^{12}}+\frac{3^5}{2^{12}}+\frac{3^4}{2^{10}}+\frac{3^3}{2^{8}}+\frac{3^2}{2^{6}}+\frac{3^1}{2^{4}}+\frac{3^0}{2^{2}}=1$ que je transforme pour obtenir une puissance de 2
    $3^6+  3^5  +3^4\cdot2^2     +3^3\cdot2^4  +3^2\cdot2^6  +3^1 \cdot2^8  +2^{10}=2^{12}$
    que j'utilise ensuite pour écrire l'entier souhaité.
    $n_a = \frac{(2^n - n_b)}{3^p}=\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot2^2     +3^3\cdot2^4  +3^2\cdot2^6  +3^1 \cdot2^8  +2^{10}  -n_b)}{3^p}$
    Et pour finir, j'applique Syracuse à cette représentation,
    $\frac{(3^6+  3^5  +3^4\cdot(2^2+1)     +3^3\cdot(2^4+2)  +3^2\cdot(2^6+2^2)  +3^1 \cdot(2^8+2^3)  +2^{10}+2^8)-451}{2^{12}}  =1$ 
    ce qui permet de démontrer l'absence de cycle et la convergence. Bien évidemment, il va falloir encore travailler un peu pour rendre la chose présentable et surtout indiscutable. Mais pour moi, cela devrait le faire, sauf argumentaire mathématique ou erreur de ma part .
    Donc un avis svp et merci d'avance.
Cette discussion a été fermée.