Soit $A'$ le symétrique de $S$ par rapport à $(OA)$. La parallèle à $(AA')$ passant par $B$ recoupe le cercle en $B'$, celle passant par $C$ le recoupe en $C'$. $[A'A)$ coupe le limaçon en $a$, $[B'B)$ en $b$ et $[C'C)$ en $c$ (les points $a$, $b$ et $c$ peuvent aussi être obtenus par des homothéties de rapport $2/(2-e)$, par exemple $a$ est l'image de $A$ par celle de centre $A'$).
Lorsque $e=1$ on obtient une cardioïde et cette construction donne le même triangle que celui du livre.

Démontrer que l'aire du triangle $abc$ est constante et calculer sa valeur en fonction de $e$.