Voyage à deux Syracuse

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Réponses

  • Difficile d'imaginer Berkouk2 travailler avec des espaces de Hilbert... :mrgreen:
  • Avec une espèce de Dilbert, peut-être.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Je crois que l’hypothèse du continue a été pliée par cette personne, convaincue de je ne sais quoi. 
  • Berkouk2
    Modifié (June 2023)
    Bonsoir
    je demande à la modération de ce forum d'arrêter  les accusations gratuites de @JLapin
    encore une fois  ,tu es  allergique à une approche quantique du problème de Syracuse, laquelle vous entendez  pour la première fois, je  suis sur 
    l'alcool ne résoudra pas ton problème  avec PDF27 , que vous confondez  avec ton papier-toilette , si vous en avez un  :D:smile:
    @lourrran qui t'a enseigné que mes démo sont fausses, elles sont peut-être incomplètes, voire en voie d'être reconstruites mais jamais ce que vous prétendiez.
    Le syndrome de PDF27 n'est pas loin non plus.
    BERKOUK  
  • Définis « quantique » avant de prendre la mouche.
    Ton truc est plutôt un « cantique » dont toi seul a le secret. 
  • lourrran
    Modifié (June 2023)
    qui t'as enseigné que mes démo. sont Fausses , elles sont peut être incomplètes , voir en voie d'être reconstruites mais jamais ce que vous prétendiez
    Via cette phrase, il est très clair que tu ne sais pas ce que c'est qu'une démonstration.
    Dans une démonstration, il n'y a pas de peut-être.

    Quand un mathématicien fait une démonstration, il définit le périmètre qu'il veut démontrer, et il le démontre. Point final.

    Par exemple, sur le thème de Syracuse, un mathématicien pourrait démontrer qu'il n'y a jamais de cycle, ou il pourrait démontrer que pour tous les nombres premiers, le procédé conduit à 1.
    Ce ne serait pas une démonstration de la conjecture de Syracuse, mais une démonstration partielle (incomplète).
    Mais forcément, le mathématicien SAIT que sa démonstration ne couvre qu'une partie du problème, il l'annonce en préambule de sa démonstration.

    Avec toi, c'est : écrivons des mots à consonance mathématique les uns des autres, et si Dieu le veut, la démonstration sera correcte. On verra bien.
    Les maths, c'est tout l'opposé de ça.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • bd2017
    Modifié (June 2023)
    Berkouk2 a dit :
    Bonsoir @bd2017 ci-joint fichier à votre attention.
    Mais je ne pensais à cette diagonale ! Je pensais à l'autre.
     
  • La diagonale du fou ? C’est tout à fait pertinent face à de tels échecs. 
  • Berkouk
    Normalement la suite de Syracuse s'arrête lorsque on atteint 1,  mais je te vois contînuer l'algorithme avec 4,2,1,4,2,1,.... indéfiniment. Pour quelle raison?
    Le 😄 Farceur



  • Berkouk,

    Je vais faire un peu de nettoyage dans ton tableau1, donc commençons à faire de vraies mathématiques. J'ai compris qu'au lieu de voir la suite de Syracuse comme une suite, tu as préféré la voir comme une suite double et tu  l'as présentée sous forme d'un tableau (normalement avec un nombre infini de lignes et de colonnes). Ta première ligne qui contient des zéros est inutile (tu as indexé les lignes et les colonnes à partir de 0). Je vais indexer les lignes et colonnes à partir de 1 de telle façon que si je note $c_{i,j}$ l'élément du tableau qui se trouve à la ligne i et à la colonne j, on aura la formule mathématique (au lieu de ton baratin) :
    Dans le tableau ci-dessous , la ligne $L_i$ est la suite de Syracuse qui commence par le premier terme $i$

    \[
    c_{i,1}=i, \quad \forall i\geq 1 \quad (\text{c'est le premier terme de la suite de Syracuse})
    \]

    \[
    c_{i,j}=(3c_{i,j-1}+1) \cdot \frac{1-(-1)^{c_{i,j-1}}}{2}+\frac{c_{i,j-1}}{2} \cdot \frac{1+(-1)^{c_{i,j-1}}}{2}, \quad \forall i\geq 1,\, \forall j\geq 2
    \]

    Car d'après la définition de la suite de Syracuse commençant par le terme $x_0=i$, si $c_{i,j-1}$ est impair, alors $c_{i,j}=3c_{i,j-1}+1$, et si $c_{i,j-1}$ est pair, alors $c_{i,j}=\frac{c_{i,j-1}}{2}$.

    Maintenant démontrer que la conjecture est vraie, revient à démontrer que $$\forall i\ge 1 \, \exists j\ge  1,\, c_{i,j}=1$$
    Question Peut-on déterminer les coefficients de la colonne $C_j$ ( $j$ est fixé) , c'est-à-dire trouver le coefficient $c_{i,j}$ en fonction du coefficient $c_{i-1,j}$ (c'est une question intéressante en soi)
    Le 😄 Farceur


  • Bonjour
      
    @jabrane

    1°-  vous avez défini  la conjecture de Syracuse  dans N\{0} ( par la réinitialisation en éliminant 0 ) c'est tout à fait classique 

    2°-  vous avez choisi une autre formule qui conduit au même résultat  basé sur la différence (1- G ) et la somme (1 + G )  , alors que ma formule est basé sur  les puissance de 0  , et ils existent même d'autres formules basé sur cos(x) et sin(x) , à mon avis il doit y voir des dizaines de formule comme celle -çi.


    3°-  si j'ai bien compris votre question , il s'agit de trouver une fonction explicite à la transformation de Collatz , au lieu d'une fonction récurrente comme celles que nous avons ci-dessus  en 2°.

    4°-  il s'agit pas du 'une valeur de  Ci,j soit = 1   à la fin de la transformation  , il s'agit que quand on réécrit , en commençant par la première colonne  comme indiqué dans PDF27 , on tombe sur la dernière matrice , qui est celle du cycle trivial (  si bien sur Collatz tend vers 1 ) à savoir :smile:

                                       

    C-j
    4 2 1 4 2 1 4 2 ,,,
    2 1 4 2 1 4 2 1 ,,,
    1 4 2 1 4 2 1 4 ,,,
    L-i 4 2 1 4 2 1 4 2 ,,,
    2 1 4 2 1 4 2 1 ,,,
    1 4 2 1 4 2 1 4 ,,,
    4 2 1 4 2 1 4 2 ,,,
    2 1 4 2 1 4 2 1 ,,,
    1 4 2 1 4 2 1 4 ,,,
    4 2 1 4 2 1 4 2 ,,,
    : : : : : : : :


    BERKOUK
  • Berkouk2
    Modifié (June 2023)
    Bonjour
    @bd2017 a dit  :smile:
    Mais je ne pensais à cette diagonale ! Je pensais à l'autre.
    c'est gratuit
    BERKOUK
  • Berkouk2
    Modifié (June 2023)
    Bonjour
    @jabrane a dit :smile:
    "Normalement la suite de Syracuse s'arrête lorsque on atteint 1,  mais je te vois continuer l'algorithme avec 4,2,1,4,2,1,.... indéfiniment. Pour quelle raison? "
    la réponse à cette question se trouve dans la page 18  du PDF27 :
    " ... est une suite de Collatz d‘une matrice carrée de côté 3 (S1,S2 S3), qui dans le cas du cycle trivial, du fait de la périodicité, peut être présentée  sous forme d’une matrice carrée  de côté de   tout ce qu’on veut, comme c’est le cas de nos matrices de 10^2i. "
    BERKOUK
  • Berkouk2
    Modifié (June 2023)
    Bonjour
    @raoul.S  A DIT :smile:
     "" Difficile d'imaginer Berkouk2 travailler avec des espaces de Hilbert... mrgreen ""
    au moins lui , il ne s'exprime pas en terme du tierce-exclus ,par FAUX  ou VRAI , il croit à l'éminence d'une troisième voie.
    moi je crois à l'espace discret abordable par les entiers naturels , plutôt que de  l'espace continu et ses aléas avec l'infini et surtout le Zéro .
    >:)  0^0      
    BERKOUK
  • raoul.S
    Modifié (June 2023)
    Hummmoui, j'adore.

    Par contre je ferais juste remarquer ceci : 
    Berkouk2 a dit :
    au moins lui (Hilbert ndlr), il ne s'exprime pas en terme du tierce-exclus...
    Le tiercé exclu ? Tu insinues que Hilbert prônait plutôt le pari sur les deux premiers chevaux de la course... ? :mrgreen:
  • Berkouk2
    Modifié (June 2023)
    Bonjour
    dans le langage courant ,on utilise ( P ou  Q)  à la place de  ( P ou bien Q ) sans se poser des questions .
    la preuve  , cette réponse de @lourrain à @123rourou , dans un autre fil  :smiley:    
     " Pour l'instant, pour résumer , j'ai envie de dire : même pas faux.  Dans la hiérarchie, il y a dans l'ordre les trucs vrais, les trucs faux, et les trucs tellement mal formulés qu'ils ne sont ni vrais ni faux."
    BERKOUK
  • Berkouk2
    Modifié (June 2023)
  • Machine_de_Moore
    Modifié (July 2023)
    Bonjour
    J'ai lu ton document.
    1) j'aimerais savoir si tu peux me démontrer le cas 1x+1, car c'est le seul cas qui pour l'instant, vérifie la conjecture à coup sûr.
    2) Peux-tu m'expliquer ce qu'il se passe pour le cas 7x+1 ?
    Page 9. "Vous remarquez comment se disposent les termes de S1 pour cette première ça saute aux yeux, on voit clairement deux sous-suites extraites de S1, une en rouge de la forme 6n+4".
    Comme pour un problème de géométrie, ce n'est pas parce que "ça saute aux yeux" que c'est démontré, bien au contraire.
    Ce n'est pas démontré.
    Regarde le théorème de Pappus : https://fr.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Pappus
    Regarde la droite d'Euler dans un triangle quelconque : https://fr.wikipedia.org/wiki/Droite_d'Euler
    Il faut démontrer ce que tu vois.
    Prends ton temps pour répondre, j'attends surtout le 1).
    Merci par avance pour ton travail.
  • Berkouk2
    Modifié (July 2023)
    Bonjour
    @Machine_de_Moore :smile:
    je vous remercie d'avoir lu mon PDF27
    vous avez dit :smile:
    1) j'aimerai
    s savoir si tu peux me démontrer le cas 1x+1, car c'est le seul cas qui pour l'instant, vérifie la conjecture à coup sûr.

    1.x+1














    1 2 1













    2 1














    3 4 2 1












    4 2 1













    5 6 3 4 2 1










    : : : : : : : : : : : : : : : :
    666 333 334 167 168 84 42 21 22 11 12 6 3 4 2 1
    c'est pour dire qu'il peuvent exister des des variantes du problem 3x+1  comme 1.x+1 qui finisse dans un cycle à 2  termes (2-->1 ) , je ne sais pas qu'elle 
    soit démontrable facilement .

    2) Peux-tu m'expliquer ce qu'il se passe pour le cas 7x+1 ?

    7.x+1











    1 8 4 2 1








    2 1 8 4 2 1







    3 22 11 78 39 32499199129 …?
    4 4 2 1 8 4 2 1





    c'est pour dire aussi , qu'il peuvent exister des  variantes du problem 3x+1  comme  7.x+1 qui finisse dans le cycle trivial , et qu'elles peuvent diverger  pour un certain  x  ( comme semble le faire croire x= 3 )  , je ne crois pas à cette hypothèse  , je pense que quelque soit x aussi grand qu'il soit , fini
    par redescendre vers 1 , comme dans la suite de Goldstein    

    Vous avez dit :
    Page 9. "Vous remarquez comment se disposent les termes de S1 pour cette première ça saute aux yeux, on voit clairement deux sous-suites extraites de S1, une en rouge de la forme 6n+4".
    Comme pour un problème de géométrie, ce n'est pas parce que "ça saute aux yeux" que c'est démontré, bien au contraire.
    Ce n'est pas démontré.
    Rien n'est démontré , mais je lance au forum une idée de démonstration à travers mes observations des colonnes de la matrice  en étant pas sur à 100%
    qu'elles soit pertinentes ,
    quand à la découverte des sous -suites extraites   , je pense qu'ils peuvent être démontrer  par simple récurrence ( si bien sur Collatz est vraie) , sans écarter la possibilité que le problème peut être aussi appréhender sous un angle géométrique   
    BERKOUK
  • Machine_de_Moore
    Modifié (July 2023)

    Bonjour
    Mince, ce n’est pas ce que j’attendais (que tu prennes le temps de réfléchir au cas 1x+1, en mathématiques il faut prendre son temps).
    Ce n’est pas grave, juste un mot sur ce que je ressens.

    Tu aimes sans doute t’attaquer à des problèmes ouverts, mais tu te doutes bien que beaucoup de gens et avec plus de bagages en mathématiques et d’expérience n’y sont pas parvenus. C'est sans doute une partie du travail des mathématicien(ne)s de s'attarder aux problèmes ouverts.

     Ce sont des problèmes ouverts, très difficiles à résoudre.
    En mathématiques on dit des choses vraies. On respecte les règles et sa « grammaire ».
    Tu ne peux pas, ni personne ne peut arriver à démontrer quoique ce soit si on ne respecte pas les règles de base. Cela ne c’est jamais vu.
    C’est une discipline qui demande beaucoup de rigueur, d’exactitude où tout reste défini proprement le plus clairement possible.

    Le bon en toi, c’est que tu es moteur à essayer de faire quelque chose et que tu as de l’imagination.

    L’imagination est primordiale, tu as le droit d’imaginer tout ce que tu veux pour résoudre un problème, tout.
    Le plus difficile c’est ensuite de le mathématiser : rendre ce que tu as imaginé en quelque chose qui respecte les règles des mathématiques. Pour que personne ne puisse douter de ce que tu écris.
    C’est toute la difficulté.
    On a tous le droit de se tromper, c’est nécessaire pour apprendre en mathématiques, il faut reconnaitre ses erreurs. On est tous passé par là et ce n’est pas grave bien au contraire.
    Je te conseille de prendre un livre à ton niveau et faire des exercices pour prendre confiance en toi et apprendre cette « grammaire » mathématique. Faire tous les exercices pour passer aux chapitres suivants.
    Je vois qu’ici, sur ce forum, tu as une chance de pouvoir échanger et demander des conseils. Il y a énormément de rubriques, les gens sont à l’écoute.
    Tu t’imagines bien que les problèmes ouverts sont « hors programme » et que beaucoup de mathématicien(ne)s ont tourné toutes les connaissances dans tous les sens sans aboutir, y compris le formalisme mathématique de la MQ.
    Comme le disait un de mes maîtres, écrivez que si vous êtes certains d’être inattaquable. Toi-même, lorsque tu écris, tu sens que c’est « flou » qu’il y a un doute. Alors n’écris pas. C’est pour cela que les papiers sont rédigés en Latex, utilises le uniquement lorsque tu es certains de ta preuve.
    On a tous une ébauche d’une démonstration inachevée d’un problème ouvert, mais on ne peut pas rédiger de la sorte. On doit respecter les règles, dire des choses vraies.

    La communauté mathématique est unie et ne peut pas tolérer de fausses preuves.
    Si tu aimes les mathématiques, passe du temps à en faire, à l’aide de livres, la satisfaction de résoudre des exercices, de comprendre les concepts, vont te pousser à en vouloir plus et plus, car tu ressentiras du plaisir et de la satisfaction.
    Quant aux conjectures, elles sont là pour nous rappeler que tout reste à faire,  mais tu ne peux pas brûler les étapes de l’apprentissage et du respect des règles (comment rédiger une démonstration).

    Je te propose si tu es passionné par Syracuse, de traiter le problème 1x+1. Cherche une démonstration pour ce cas particulier et intéressant.
    Cela permettra peut-être d’avoir enfin une « preuve » sur Syracuse pour le cas 1x+1 sur ce forum de plein droit.
    Je pense que les personnes qui interviennent, les contradicteurs, sont là pour nous faire réagir, elles ont énormément d'expérience. Il faut que ce soit constructif et gagnant-gagnant.
    Merci.

  • gebrane
    Modifié (July 2023)
    Berkouk s’intéresse aux variantes de Syracuse $k.x+1$
    Petit exercice, montre que la conjecture est fausse pour k=5  (trouve un cycle infini).
    Le 😄 Farceur


  • Bonjour

    @Machine_de_Moore :
    je vais essayer d'appliquer la méthode de la matrice au problem 1.x+1 pour voir qu'est-ce ça donne .
     
    b.rgds


    @gebrane :

    bien que je ne sois pas  ton élève , je t'envois ce cadeau : 

      
    5.x+1
    1 6 3 16 8 4 2 1 6 3 16
    2 1 6 3 16 8 4 2 1 6 3 16
    3 16 8 4 2 1 6 3 16
    4 2 1 6 3 16 8 4 2 1 6 3 16
    5 26 13 66 33 166 83 416 208 104 52 26 13
    7 36 18 9 46 23 116 ,,, 3831500966 ,,, 10046940666 ,,, ? >:)
    666 333 1666 833 4166 2083 10416 ,,, 36197916 ,,, ?

    BERKOUK

  • Ce cycle est sous tes yeux, mais tu ne le vois pas
    Le 😄 Farceur


  • Berkouk2
    Modifié (July 2023)
    Bonjour
    ...
    BERKOUK
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