Espérance d'une intégrale stochastique au carré

chris_51000

Bonjour,
je suis à la recherche de la démonstration de l'égalité (un peu modifiée) donnée dans la discussion suivante dans
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/1662324/integrale-stochastique-au-carre

en effet; l'égalité en espérance est vraie mais je souhaiterais le démontrer.

Merci de votre aide.
Christophe.

Positif

Il faut revenir aux sommes partielles. En écrivant $X_n = \sum_{k=0}^{n-1} M_{k} ( B(t_{k+1}) - B(t_k) ) $ , tu vas voir que $\mathbf{E} [ X_n^2] = \sum_{k=0}^{n-1} M_k^2 ( t_{k+1} -t_k ) $.