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Application du produit scalaire (première spé)

Modifié (May 2023) dans Géométrie
Bonjour pourrez-vous m'aider à cet exercice s'il vous plaît.
Cercle d'Apollonius.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points A(−2;1) et B(2;5).
On cherche à déterminer le lieu L des points M distincts de B tels que MA / MB​=3.
Partie A :
1. Montrer que M∈L si et seulement si (MA−3MB)⋅(MA+3MB)=0.
Pour la question 1 par exemple je n'ai pas compris, est-ce que montrer que M appartient à L revient à transformer (MA−3MB)⋅(MA+3MB)=0 en MA / MB​=3
2. Trouvons deux points particuliers.
a. Quelles sont les coordonnées du point I défini par IA−3IB=0 ?
b. Même question pour le point J défini par JA+3JB=0.
3. En déduire que M∈L si et seulement si MI⋅MJ=0.
4. Déterminer L et le construire.
Partie B :
Dans cette partie, on note (x;y) les coordonnées du point M.
1. Écrire les longueurs MA et MB en fonction de x et de y.
2. Justifier que M∈L si et seulement si x²+y²−5x−11y+32=0.
3. En déduire la nature du lieu L et ses éléments caractéristiques.
Merci d'avance.
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Réponses

  • Modifié (May 2023)
    Bonjour
    Non, tu dois montrer que MA/MB =3 si et seulement si (MA-3MB)(MA+3MB) = 0
    C'est une quasi évidence, basée sur des propriétés élémentaires. Tu peux le faire en deux étapes :
    Si MA/MB = 3 alors .... alors (MA-3MB)(MA+3MB) = 0
    Si (MA-3MB)(MA+3MB) = 0 alors ... alors MA/MB = ..
    Il y a un problème dans la suite de ton énoncé, tu as dû oublier des vecteurs.
    Cordialement.
  • Modifié (May 2023)
    thanks for your answer. However, when I apply this theory, I get the I get odd results. I find it quite confusing. Please explain to me.
    À l'aide de google traduction :
    Merci pour votre réponse. Cependant, quand j'applique cette théorie, j'obtiens les résultats impairs. Je trouve cela assez déroutant. S'il vous plaît, expliquez-moi.
  • Bonjour,

    Ce forum est francophone.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (May 2023)
    Bizarre ! Ghana pose une question, on lui répond (comme on peut, l'énoncé est sans doute mal écrit). Et c'est Ginvan qui répond, en Anglais, et avec une phrase ("j'obtiens les résultats impairs") qui semble n'avoir aucun rapport avec le premier message !! D'ailleurs, Ginvan parle de théorie, alors qu'il n'y en a aucune en cause ...
    On attend toujours l'énoncé correctement écrit de Ghana.
  • "odd" = "étrange"
    The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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