Courbes de Bézier à l'université

lionel21
Modifié (May 2023) dans Géométrie
Bonjour à tous, je ne sais pas si je dois poser ce sujet ici ou dans une rubrique éducation. Ce sujet s'adresse aux enseignants en lycée ou aux IPR. 

J'ai rédigé un exercice sur les courbes de Bézier que je juge accessible (sauf peut-être la dernière question qui est délicate avec la notion de récursivité) aux étudiants de terminales faisant l'option de spécialité (cf. la pièce jointe).  
Est-ce que cet exercice est utilisable en Terminale ?

J'enseigne l'informatique en premier année d'Université de Sciences et Techniques et je faisais des courbes de Bézier pour tracer des courbes dans un canevas (zone de dessin dans une page html)  et des collègues, responsables du département informatique, m'ont interdit d'utiliser cette notion. Pour le cours, j'utilise un logiciel de géométrie dynamique (kig) permettant de tracer les courbes à partir des points de contrôle. La syntaxe à utiliser est simple :  
Pour une courbe de Bézier de degré 2 de points de contrôle P0, P1 et P2, on utilise
      moveTo(P0[0],P0[1]); (qui se place au premier point de la courbe P0)
      quadraticCurveTo(P1[0],P1[1],P2[0],P2[1]); (qui trace la courbe en utilisant les points de contrôle P1 et P2)
où A[0] est l'abscisse du point A et  A[1] est l'ordonnée du point A
Pour une courbe de Bézier de degré 3 de points de contrôle P0, P1 P2 et P3, on utilise 
      moveTo(P0[0],P0[1]); (qui se place au premier point de la courbe P0)
      bezierCurveTo(P1[0],P1[1],P2[0],P2[1],P3[0],P3[1]);  (qui trace la courbe en utilisant les points de contrôle P1, P2 et P3)
Ce que je fais par rapport au fichier joint, c'est du pipi de chat.

Merci d'avance pour vos réponses.
Lionel 

Réponses

  • gerard0
    Modifié (May 2023)
    Bonjour.
    Dans quelles terminales les courbes de Bézier sont-elles enseignées ?
    Cordialement.
  • Il n'y plus que des spécialités. Dans le document, j'utilise le fait que les points d'une courbe de Bézier est le lieu de barycentrtes.
  • Tu n'as pas répondu à ma question :  "Dans quelles terminales ... ?". D'ailleurs, dans quels programmes de lycée sont nommés les barycentres ?

    Rappel : On peut trouver tous les programmes de lycée sur le site du ministère.
  • C'est une option de spécialité de Terminale Générale. Je mets le programme en pièce jointe.

    Lionel 
  • gerard0
    Modifié (May 2023)
    Heu ... c'est un approfondissement possible. Donc non nécessairement vu.
    Et les courbes de Bézier, c'est où ?
    Il fut un temps où ce sujet était dans les programmes de certains BTS (pas ceux que j'ai eu il y a 30 ans).
    Cordialement.
  • Justement, c'est un approfondissement d'où ce post.
    Est-ce que la notion de barycentre est connue en sortant de bac : pas forcément.
    Est-ce que les courbes de Bézier sont enseignées en Terminale  : non.

    Ma question est la suivante : le pdf sur les courbes de Bézier est-il faisable par un élève de terminale avec cette option de spé ? 

    En cours, j'introduis la notion de barycentre avec le calcul d'une moyenne pondérée.

    Et oui, les courbes de Bézier étaient enseignées dans certains BTS, elles sont partout en informatique (canevas en html, lathe en POV-Ray ou en ThreeJS, tracé de caractères...), et même sous paint. 

    En plus, il y a une différence entre étudier les courbes Bézier comme courbe (aspect mathématique) et utiliser les courbes de Bézier en plaçant des points de contrôle pour voir si la courbe construite convient. En L1, je fais le second aspect.

    Cordialement.
  • Rares sont les lycéens qui auront rencontré la notion de barycentre...
  • C'est toujours dans quelques programmes de maths en BTS les courbes de Bézier.
    Dans le corrigé que tu joins pour la première question, j'ajouterais que la somme des poids doit non nulle pour avoir un barycentre. Avec les polynômes de Bernstein, tu es tranquille vu que la somme vaut 1.
  • L'année où j'ai passé le capes le sujet était sur les courbes de Bézier. 
    Les questions n'étaient pas simples.
  • umrk
    Modifié (May 2023)
    Pierre Bézier, ingénieur Arts & Métiers, fut à l'origine des immenses machines transfert chez Renault, particulièrement délicates à mettre au point (l'ingénieur en charge de telles machines ne passe pas de bonnes nuits ...), et introduit les premières machines à commande numérique. Sur le tard (né en 1910), mis à l'écart, il passe un doctorat en maths en 69, puis en physique en 77. C'est une grande figure d'ingénieur, internationalement respectée ....

    Les courbes dont il est à l'origine ont immédiatement connu un grand succès en conception/fabrication assistée par ordinateur (mais c'est normal elles avaient été crées dans ce but). Mais, plus inattendu, il faut aussi signaler qu'elles ont été à l'origine de Postscript, chose peu connue je pense .... (ce qui fait que les américains, pourtant chauvinistes comme personne, parlent des "Bezier curves".

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_B%C3%A9zier
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.