Indépendance du choix du point de base

Houdini195

Bonjour
J'hésitais à poster ce message dans une autre discussion mais ça me semble assez différent du précédent sujet. Quand on définit le groupe fondamental par les lacets on a presque immédiatement que si $B$ est connexe par arcs, ce groupe ne dépend pas du choix du point de base. Je n'arrive pas à déterminer si c'est le cas une fois qu'on l'a défini à partir des revêtements (automorphismes non-pointés du revêtement universel).

Merci par avance.

Houdini195

Le titre du sujet est-il trop mauvais, ou la question trop bête?

raoul.S

Je suis rouillé avec tout ça mais en me replongeant dans le Godbillon il dit que si l'espace $B$ est connexe, localement connexe par arcs et semi-localement simplement connexe (oui oui ça existe ) alors il possède un revêtement universel simplement connexe $p:E\to B$ et $Aut(E)$ est isomorphe au groupe fondamental de $B$.

Dans ce cas le point base est superflu car $B$ est connexe par arcs...

Il me semble que le Godbillon ne traite par le cas d'existence du revêtement universel sans ces hypothèses sur $B$.