Suites bornées

posix968

Si je me situe dans un  espace vectoriel normé de dimension finie quelconque E et que je prends une suite quelconque de cet EVN à valeur dans un sous-ensemble borné, est-ce qu'il est facile de voir que la suite des cordonnées (relativement à une base B quelconque de E) dans R^d  est également une suite bornée ? Je crois que les homéomorphismes ne transportent pas les bornées dans les bornées en général donc je ne sais pas comment procéder. 

Bibix

Bonjour,
Pour une norme quelconque, il faut en général utiliser l'équivalence des normes en dimension finie.

SkyMtn

Tu as besoin de l'équivalence des normes en dimension finie (sur $\mathbb R$) : les applications coordonnées sont linéaires, donc continues et donc elles envoient les bornés sur des bornés.