Pricing binomial option américaine

chris_51000

Bonjour,

je vous écris aujourd'hui car j'ai une petite question dont j'ai totalement oublié la réponse.

Lorsque l'on souhaite connaitre la valeur d'un nœud intermédiaire dans un arbre binomiale pourquoi doit-on faire un max ( St-K, exp(-r delta)*[P*callup(temps+1) + (1-P)*calldown(temps+1)]

Je me demande pourquoi ne pas faire simplement l'actualisation de l'espérance, pourquoi faire un max avec St-K (ici un call pour l'exemple).

En principe dans un monde risque neutre sans arbitrage, cela devrait être le même non ?
Merci pour votre retour
Bonne journée !

Positif

\[ \max \{ \max ( S_n - K , 0 ) , \mathbf{E}[ e^{-r \delta } V_{n+1} | \mathcal{F}_n ]  \} \]
Car au temps $n$ tu as le choix entre : exercer l'option, et tu gagnes $\max ( S_n - K, 0)$ ou la conserver, auquel cas tu gagnes sa valeur future $V(n+1)$ estimée au temps $n$, moins l'actualisation.

Positif

Au passage  ça n’a absolument rien à voir avec la phinonce, c’est le principe de Bellman. Exactement le même que dans l’algo des graphes de Bellman Ford.  Mon gain au temps $n$ c'est le gain optimum parmi toutes les possibilités que je peux avoir au temps $n+1$. Ici on a deux choix : encaisser l'option ou la conserver.

chris_51000

super ! merci beaucoup !!!!