Produit de convolution

un_kiwi
Modifié (April 2023) dans Analyse
Bonjour
Je rencontre un soucis avec l'exercice suivant.
Je suis parvenu à montrer que $f*g$ est bien défini presque partout, que $f*g \in L^1(\mathbb{R})$, mais je trouve que $\| f*g\| =\|f\|_1 \| g\|_1$, pourquoi serait-ce une inégalité ?
Cordialement,

Réponses

  • Poirot
    Modifié (April 2023)
    Tu utilises l'inégalité triangulaire à un moment quand même !

    $$||f*g||_1 = \int_{\mathbb R} |f * g(x)| \, \mathrm{d} x = \int_{\mathbb R} \Big | \int_{\mathbb R} f(x-y) g(y) \, \mathrm{d} y \Big| \, \mathrm{d} x$$ Avant d'appliquer le théorème de Fubini, comment fais-tu rentrer la valeur absolue dans l'intégrale ?
  • Ah oui, merci je suis allé un peu vite !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.