Topologie de la convergence uniforme sur tout compact

LoloDJ

Soit X un espace topologique et Y un espace métrique.
Est-ce que si f = g sur tout compact de X, alors f=g ?

Dom

Les singletons sont compacts, non ?

LoloDJ

Ok, merci ça simplifie les choses

Math Coss

Dom a dit :

Les singletons sont compacts, non ?

Ben, ça dépend. (Exemple idiot, sous réserve de vérification : $X=\{a,b\}$, ouverts $X$, $\emptyset$, $\{b\}$.)

JLapin

De n'importe quel recouvrement par des ouverts, on devrait pouvoir extraire un sous-recouvrement fini je pense.

Math Coss

Ce n'est pas séparé en revanche donc pas compact au sens français : $ a $ est dans l'adhérence de $\{b\}$.
Ah mais on demande que les singletons soient compacts, donc éventuellement séparés, et pas l'espace entier, ce qui n'est vraiment pas beaucoup demander... Bon, il est temps d'aller se cacher sous la couette.