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Topologie de la convergence uniforme sur tout compact

Modifié (April 2023) dans Analyse
Soit X un espace topologique et Y un espace métrique.
Est-ce que si f = g sur tout compact de X, alors f=g ?
Mots clés:

Réponses

  • Les singletons sont compacts, non ?
  • Ok, merci ça simplifie les choses
  • Modifié (April 2023)
    Dom a dit :
    Les singletons sont compacts, non ?
    Ben, ça dépend. (Exemple idiot, sous réserve de vérification : $X=\{a,b\}$, ouverts $X$, $\emptyset$, $\{b\}$.)
  • Modifié (April 2023)
    De n'importe quel recouvrement par des ouverts, on devrait pouvoir extraire un sous-recouvrement fini je pense.
  • Modifié (April 2023)
    Ce n'est pas séparé en revanche donc pas compact au sens français : $ a $ est dans l'adhérence de $\{b\}$.
    Ah mais on demande que les singletons soient compacts, donc éventuellement séparés, et pas l'espace entier, ce qui n'est vraiment pas beaucoup demander... Bon, il est temps d'aller se cacher sous la couette.
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