Intégration
Bonjour.
Si on a $\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{n}} \int_{\mathbb{R}^{n}} \Big(|f(x)||\widehat{f}(y)|\Big)^2 e^{2|x||y|} d x d y<\infty$, pourquoi il existe deux réels $\alpha,\beta> 0$ tels que $\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{n}} |f(x)|^2 e^{\alpha|x|} d x <\infty$ et $\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{n}} |\widehat{f}(y)|^2 e^{\beta|y|} d y<\infty.$
Ici, $|x|$ désigne la norme euclidienne d'un élément $x\in\Bbb R^n$ et $\widehat{f}$ la transformée de Fourier de $f$.
Merci.
Si on a $\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{n}} \int_{\mathbb{R}^{n}} \Big(|f(x)||\widehat{f}(y)|\Big)^2 e^{2|x||y|} d x d y<\infty$, pourquoi il existe deux réels $\alpha,\beta> 0$ tels que $\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{n}} |f(x)|^2 e^{\alpha|x|} d x <\infty$ et $\displaystyle \int_{\mathbb{R}^{n}} |\widehat{f}(y)|^2 e^{\beta|y|} d y<\infty.$
Ici, $|x|$ désigne la norme euclidienne d'un élément $x\in\Bbb R^n$ et $\widehat{f}$ la transformée de Fourier de $f$.
Merci.
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