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Oraux agrégation interne math 2023

Modifié (April 2023) dans Concours et Examens
Salut les admissibles, c'est D Day demain le 23..
Merde à tous et j'espère que vous serez tous reçus même si c'est utopique.
Pour ma part admis l'an passé, ça me manque, cette émulation entre collègues c'était kekchose...
N'oubliez pas de poster vos couplages et vos impressions pour les futurs agrégatifs...
Alea jacta est.
ojsanssimpson
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Réponses

  • Salut ojsanssimpson !
    Merci beaucoup pour tes encouragements, je passe demain et lundi ! Donc je ne manquerai pas de poster tout ceci soit en rentrant si je ne suis pas trop déprimé et si je ne rentre pas trop tard soit en début de semaine prochaine ! :smile:
    C'est stressant : le facteur chance est vraiment très présent !!! :(
  • @NicoLeProf, oui le facteur chance n'est pas négligeable, mais....SURTOUT le cadre du concours est hyper important...
    je m'explique...
    certains très bons candidats avec d'excellentes notes aux écrits se ramassent à l'oral non pas faute de niveau, mais parce qu'ils n'ont pas compris les exigences de l'oral..
    Il faut rentrer ds un cadre tres strict, encore plus ds l'oral 2 qui est plus aléatoire...
    Certains candidats tres moyens cartonnent aux oraux, 18 voire 20 (moi), quand d'autres tres bons se plantent faute d'avoir suffisamment lu le rapport de jury....
    je te sens motivé, j'espere que tu as bien lu le rapport pour rester ds le cadre...
    Ne pas peter plus haut que son derriere me semble l'éssentiel...
    Bonne chance
    OJ

  • Rappel : même avec un sujet merdique (pour soi j’entends), le nombre de postes permet un échec du genre 7/20. Ça veut dire notamment qu’il ne faut pas se laisser impressionner d’autant plus que le candidat est toujours celui qui se trompe le plus sur sa prestation. 
    On se rend aux deux oraux. 
    On reste concentré sur les deux oraux quoiqu’il arrive. 
    Et comme je dis toujours : certains futurs admis comptent sur les abandons des autres.
  • Est-ce que le public est admis aux oraux cette année?
  • Modifié (April 2023)
    ojsanssimpson a dit : Certains candidats tres moyens cartonnent aux oraux, 18 voire 20 (moi),
    Moi c'est le contraire ;). Du coup l'écrit à compensé pour le classement, mais j'ai quand même eu plus de la moyenne aux oraux. Rien n'est acté.
  • Amédé a dit :
    Est-ce que le public est admis aux oraux cette année?
    Oui mais il faut s'inscrire et imprimer une convocation "visiteur". Tu as toutes les infos sur le site de l'agrégation interne.
  • Bon courage à tous!
  • Modifié (April 2023)
    Bon, ressenti suite à ce premier oral 1 finalement bien nul :
    -> j'avais le choix entre : variables aléatoires à densité ou suites dans un espace vectoriel normé.
    Comme je ne connais strictement rien sur le deuxième sujet (et je suis vraiment naze en topologie), j'ai pris : variables aléatoires à densité (une leçon que j'avais préparée, dans ma tête niveau probas ça allait et je me sentais plus à l'aise).
    -> Les 3 heures de préparation se sont très bien déroulées : sans stress, sans hésitation de ma part. Le développement était prêt et selon moi, ma leçon rentrait bien dans le cadre ! Tout allait bien, une certaine euphorie s'est emparée de moi à ce moment-là !
    Je m'attendais à avoir des questions sur des démonstrations de propriétés figurant dans mon plan, sur les exemples etc.
    Je comptais sur le jury pour me demander comment je montrais que la fonction de densité donnée d'une variable aléatoire suivant une loi Normale centrée réduite est bien une densité de probas en passant par les coordonnées polaires (car mon développement était justement de faire sans)!
    -> Arrivé devant le jury stressé forcément, je commence à exposer mon plan.
    Problème n°1 : le tableau était quasi rempli à la fin de la présentation du plan (mauvaise gestion du tableau : j'écris trop gros : habitude de collège peut-être?).
    Problème n°2 : manque de temps pour présenter les $3$ derniers résultats (donc énoncés oralement = mauvaise gestion du temps).
    En gros, mon plan :
    I) Généralités.
    II) Espérance et variance.
    III) Exemples.
    1) Loi uniforme sur $[a;b]$
    2) Loi exponentielle.
    3) Loi Normale centrée réduite et Loi Normale $\mathcal{N}(\mu;\sigma^2)$ . 
    Il me manquait du temps pour la densité de $\mathcal{N}(\mu;\sigma^2)$, la propriété illustrant que l'on peut se ramener à une Normale centrée et réduite et l'espérance et la variance de $\mathcal{N}(\mu;\sigma^2)$ .
    Un membre du jury m'a fait remarquer que ma leçon peut être allégée à ce moment-là (elle contient beaucoup de choses).
    -> Mon développement, en revanche, s'est très bien passé . Il a seulement fallu que j'efface le tableau plusieurs fois avec l'accord du jury.
    A aucun moment le jury est revenu sur mon développement (consistant à retrouver l'intégrale de Gauss pour pouvoir prouver le résultat sur la densité de la loi Normale centrée réduite. Essentiellement l'astuce est le théorème de dérivation des intégrales dépendant d'un paramètre).
    Je savais tout par cœur, sans notes, sans une seule hésitation y compris quelles fonctions définir et comment. Timing respecté. Rédaction plutôt bonne je pense.
    Le jury a même bien voulu que j'efface mon développement (seul point positif : le développement?)
    J'ai bien tenu $15$ minutes environ sur le développement, aucune hésitation. Rédaction plutôt bonne j'imagine sinon, le jury serait revenu là-dessus?
    -> Vient ensuite la partie entretien : un vrai drame ! Le jury a posé toutes les questions que je n'avais pas anticipées une seule seconde !
    Par exemple (mais c'est exhaustif en vrai je crois bien) :
    1) Quand vous parlez d'espace probabilisé $(\Omega,\mathcal{A}, P)$, c'est quoi $\mathcal{A}$ ?
    Moi : la tribu des événements.
    Le jury : c'est-à-dire? Sa déf?
    Moi : euh... Elle vérifie quelques propriétés du genre stabilité par passage au complémentaire, je ne me rappelle pas de tout. (Et oui, je n'avais pas revu la déf...)
    Le jury : concrètement, c'est quoi?
    Moi : ... Euh... On prend l'ensemble des parties de $\Omega$ dans le cas discret en général.
    Le jury : justement, quel est le lien avec l'ensemble des parties de $\Omega$?
    Moi : Bah c'est inclus dans l'ensemble des parties de $\Omega$ ? Mais c'est + dans le cas discret. Ici , on pourrait prendre la tribu Borélienne qui est engendré par les intervalles ouverts.
    Pas de réponse du jury qui passe à autre chose (bon signe ou pas?)... Donc déjà compliqué en tout cas !
    2) Linéarité de l'espérance.
    Jury : comment démontrez-vous la linéarité de l'espérance avec la définition (il me semble que vous avez dit que c'est facile avec la déf)?
    Moi : (je commence à vouloir montrer une majoration d'intégrale et tout)
    Le jury : qui vous dit que la somme de deux variables aléatoires à densité est une variable à densité?
    Moi : euh... Ah? La densité de la somme c'est la somme des densités? Non.
    Le jury :  Ah ce serait pratique ça, c'est une propriété remarquable : il faudrait la mettre dans le cours... Ouille !
    Moi : euh...
    Le jury : Prenez $X+Y$ avec $Y=-X$, que vaut la variable aléatoire $X+Y$ ?
    Moi : zéro
    Le jury : donc vous voyez bien que ce n'est pas forcément une v.a. à densité. Du coup, la preuve de la linéarité de l'espérance n'est absolument pas triviale ! (Aïe aïe aïe : catastrophique !!!)
    J'ai d'ailleurs toujours du mal à voir pourquoi dans ce cas, on n'a pas de densité (même si la v.a. est nulle). Il faut que j'y réfléchisse quand j'aurai du temps.
    3) Retour sur le théorème de transfert
    Le jury : votre énoncé du théorème de transfert est problématique. Vous dites que $\phi(X)$ possède une espérance. Mais qui vous dit que $\phi(X)$ est une v.a. à densité?
    Moi : ah oui en effet mais j'ai trouvé le théorème comme ça dans un livre.
    Jury : ça ne m'étonne pas mais vous avez peut-être oublié un passage.
    Moi : je ne pense pas mais je vérifierai. (Et dans le livre d'Escoffier, il y a bien ce théorème énoncé comme cela, je n'ai rien oublié : dommage...)
    4) Jury : Comment démontrez-vous le point n°1 du théorème n°2 (formule de Koenig-Huygens).
    Moi : Je me lance dans les calculs.
    Jury : vous écrivez "variance de X =" mais comment savez-vous que $X$ admet une variance si $X$ admet un moment d'ordre $2$ ?
    Moi : euh... (Silence)
    Le jury essaie de me guider, je baragouine deux trois trucs en disant : il faudrait s'assurer que $(X-E(X))^2$ admette un moment d'ordre $2$ , euh non une espérance (lapsus) !
    Le jury : oui pourquoi justement?
    Moi : aucune réponse à donner...
    Le jury me guide ensuite en passant par $(X+Y)^2$ où $X$ et $Y$ sont deux v.a. à densité admettant un moment d'ordre $2$, c'est laborieux. Il finit par me donner plus ou moins la réponse...
    Edit/ajout : je termine la preuve de la formule de Koenig-Huygens en utilisant la linéarité de l'espérance (toujours ça de pris lol) .
    5) Jury : faisons un petit exercice.
    Moi (dans ma tête) : mon dieu !
    Exo : $X$ suit une loi exponentielle de paramètre $1$. Peut-on trouver la loi de $Y=X^2$?
    Moi : euh... Alors. J'écris les infos au tableau. Peut-être avec la fonction de répartition de $X$? Hum, avec le théorème de transfert?
    Le jury : vous avez parlé de la fonction de répartition, c'est quoi la déf?
    Moi : je regarde le tableau, je n'arrive pas à démarrer.
    Le jury : ça doit être dans les prérequis, elle n'est pas au tableau.
    Moi : je sors la déf, je commence à comprendre comment faire et je termine plutôt bien la détermination de la fonction de répartition de $Y$ malgré un lapsus vite corrigé.
    Le jury : il ne nous reste plus beaucoup de temps mais peut-on trouver une éventuelle densité de $Y$? Pour savoir si $Y$ est une v.a. à densité?
    Moi : peut-être en dérivant la fonction de répartition.
    Le jury n'avait pas l'air convaincu du tout par ma réponse. Et c'était fini de toute façon !
    Je pensais avoir des questions du genre : comment déterminez-vous l'espérance d'une loi exponentielle? Comment on se ramène à une Normale centrée réduite? Comment prouver votre résultat sur la densité de la normale centrée réduite en passant par les coordonnées polaires (non trivial mais j'avais bossé !!! :'( )? Je m'attendais à des questions d'analyse en fait et je pensais avoir un peu plus de recul sur le sujet. En fait non... !
    Dois-je estimer ma note aux alentours de 4/20 selon vous? 06/20 (le développement sauve un peu les meubles) ? 08/20 (utopique !) ? Au-dessus de 08/20 (quel culot de ma part d'oser demander vu cet oral de qualité !!! :D)
  • Demain, ça ne pourra qu'être mieux : oral d'exos sur "algèbre et géométrie" : je suis bien plus à l'aise là-dessus de toute façon !!!
  • Modifié (April 2023)
    Bonsoir.
    Ne cherche pas à évaluer ta note, tu ne peux pas, tu ne sais pas ce que feront les autres candidats. Or c'est ainsi que sont définies les notes, par comparaison.
    Finalement, tu ne t'en es pas mal tiré, on est toujours critique avec ce qu'on a fait.
    Bonne prestation demain !
  • Je remercie pour tes encouragements gerard ! C'est vraiment très gentil de ta part !
    Justement, je me pose des questions par rapport à ça : comment le jury peut-il comparer les prestations? Le niveau d'un candidat dépend aussi du sujet tiré et choisi par exemple. Donc le jury devant lequel je suis passé a pu avoir de très bons candidats qui ont fait de l'algèbre (car l'algèbre c'est magnifique lol)! Ou alors, un jury voit "en boucle" ou plusieurs fois des leçons similaires sur une demi-journée par exemple pour pouvoir comparer efficacement les prestations? Mais je ne devrais peut-être pas me poser ces questions au final.
    Je vais plutôt me concentrer sur l'oral de demain ! ^^' 
  • Bonne chance pour le deuxième oral !
  • Nico, arrête de te poser des questions, et va concentré a ton deuxième oral, ce sera plus utile que d'avoir l'esprit encombré.
  • Allez. 
    Inutile de ressasser. 
    Des bonnes choses, des maladresses, la routine. 
    Tu ne sais rien de ta prestation car elle dépend d’autres prestations. 
    On passe à la suite !
    Le bilan, ce sera un autre jour, après tout ça. 
    On garde l’enthousiasme, on est humble. 

    Bon courage. 
  • Nico, on en reparlera quand tu auras fini.
  • Sinon je serais curieux de connaître les hypothèses du Escoffier parce que l'énoncé est notoirement faux avec $\phi(x)=x+|x|$ et $X$ une normale centrée réduite. La v.a transformée vaut $0$ avec la proba $1/2$ donc n'est pas à densité, au sens où on l'entend à ce niveau.
  • Modifié (April 2023)
    Salut et bon courage ! je plussoie les messages précédents ! impossible et inutile de spéculer sur l'opinion du jury alors qu'on est soi même en pleine épreuve.
    Le plus important : bien dormir et arriver en forme demain. Et on croit en toi !
    A bientôt
  • Modifié (April 2023)
    math2 a dit :
    Sinon je serais curieux de connaître les hypothèses du Escoffier
    Si je me souviens bien (j'ai laissé des livres sur place dont l'Escoffier), je vérifierai demain : il est dit que la fonction $\phi$ est de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ continue et telle que $|\phi | f$ intégrable où $f$ est une densité de proba de la variable aléatoire à densité $X$.
    Alors la variable aléatoire $\phi(X)$ admet une espérance etc.
    Le jury a critiqué cet énoncé en disant que rien ne laisse penser que $\phi(X)$ est une variable aléatoire à densité...
    Ok bien reçu, merci à tous pour vos encouragements, je reste focus et motivé pour demain !!! :)
  • MrJMrJ
    Modifié (April 2023)
    En même temps, ce n’est pas gênant que $\phi(X)$ ne soit pas à densité pour le théorème du transfert.

    Il voulait peut-être te faire remarquer que l’on ne sait pas ce qu’est l’espérance de $\phi(X)$ si elle n’est pas à densité (en fonction de comment tu as définis l’espérance d’une variable aléatoire dans ton plan).
  • Comment ! Pas encore couché ?
  • Modifié (April 2023)
    Bonjour
    La note est partager en trois parties
    Sur le plan
    Sur le développement 
    Sur l'entretien
    Et si j'ai bien compris tu as réussi ton développement 
    D'autre part à mon avis tu es tombé sur une leçon pas facile pour l'agrégation interne 
    Donc rien de perdu encore
    Courage pour demain 
  • Modifié (April 2023)
    Bonsoir,
    J'espère que NicoLeProf est couché ! Il lira ce post demain : merci à lui en tous cas pour ce retour ultra-détaillé, c'est super sympa ! o:)
  • Modifié (April 2023)
    Je suis passé voir deux oraux, les deux extrêmes. Une fille qui a montré la bicontinuité de l'exponentielle (une leçon sur les endomorphisme symétrique) de  matrice. Je me serai cru redevenu élève en prépas quand le prof récitait ses développements à toute vitesse et que je ne comprenais rien. Des questions de haut vol (de mon point de vue) elle a galéré ils l'ont aidé. A mon avis elle est agrégé...

    Et une autre sur le groupe symétrique, leçon sans doute pas préparée, elle était dans le cadre du concours, mais panique lors du développement (elle cherchait les isométries du plan qui conservait le tétraèdre régulier) et ensuite elle n'a répondu à rien, un jury sympa, elle essayait d'utiliser le tableau de répondre mais ça venait pas.

    J'ai discuté avec des gars bien meilleurs que moi ça me stresse un peu. J'ai bon niveau math sup et quelques notions du programme de spé 😁 Il va falloir allumer un cierge, je passe mardi.
  • Modifié (April 2023)
    @NicoleleProf,  dans tout ce que tu as décrit, je ne vois rien de rédhibitoire, sauf peut-être dire que tu as trouvé une une définition comme ça dans ton LIVRE...
    Grosse erreur, ne surtout pas excuser ses manques et carences par la FAUTE AU LIVRE...
    Bref ça peut valoir une note très correcte quand même tout dépend des autres..
    Oj
  • Modifié (April 2023)
    J'ai vu deux oraux aujourd'hui.
    Le premier pas mal, pile dans les temps, quasi pas d'erreurs et réactif aux questions du jury... Puis qui se vautre sur une question simple en mélangeant propriété des suites et propriété des séries, et à partir de là totalement déstabilisé.
    Le deuxième en stress total, bafouille, ne tient pas du tout dans le temps, complétement perdu sur des questions simples (ex : le déterminant d'une endomorphisme est-il le même dans toutes les bases?), paraphrase les questions du jury sans y répondre, esquive de manière encore moins subtile (ex : "est-il vrai que? Hum, je pense oui"), répète ce qu'il a déjà dit en mode "vous m'avez pas écouté" (je ne pense pas que cela soit volontaire, mais c'est l'effet donné).
    Tout ça malgré un jury super bienveillant qui essaye de lui donner des pistes.
    Ce qui est dommage, c'est que mathématiquement il y avait un vrai fond, mais la forme était catastrophique, surtout pour un concours d'enseignement.
  • Toujours pas de nouvelles de @NicoLeProf ?
    C'est son 2ème oral aujourd'hui ...
  • Laissons-le décompresser avec un verre ou toute autre manière. 😀
  • C'est vrai, quoi ! Il aurait tout de même pu laisser quelques tweets pendant sa préparation ! 
  • S'il passe comme moi à 18 h00,il n'a pas encore fini.
  • Modifié (April 2023)
    Merci @Nicoleprof pour ton retour très précis
    @Chanig bonjour, puis-je te demander cette année sur quoi tu es tombée ?
    En espérant pour vous de bons résultats au final. 

  • Modifié (April 2023)
    Je passe demain et mercredi 😉.

    Je stresse nettement moins que l'an dernier.
    Mais l'an dernier a été un assez mauvais souvenir, j'espère ne pas revivre cela: ne pas savoir répondre aux questions et ne pas réussir à me détendre lors de la préparation.
  • Modifié (April 2023)
    Chanig,
    à part quelques "extra-terrestres", tout le monde bute sur des questions. Le jury pose des questions au niveau de ce qu'il sent du candidat, et le "pousse dans ses retranchements" pour voir de quoi il est capable. De façon à très bien noter les bons candidats et très mal noter les plus faibles (étalement des notes nécessaire à éviter d'avoir 25 candidats "à la barre"). Avec une énormité et deux questions sans réponse (j'avais fait l'impasse sur ce thème), mais de bonnes réponses au départ, j'ai tiré 14 à l'épreuve 1 l'année où j'ai eu l'interne.
    Face au jury, rappelle-toi que leur souci est de te bien noter, à ton niveau relatif. Prends le temps de penser à la question, quitte à répondre "ça, je ne sais pas" qui les amènera à te guider.
    Bonnes prestations ces deux prochains jours.
  • Modifié (April 2023)
    Hahahaha, j'adore les gens de ce forum !!! Ils s'inquiètent de ne pas avoir de mes nouvelles !!! <3
    Trop drôle Math Coss mais je n'ai pas twitter hahahaha !!! ^^'
    En effet, je passais à 18h00 alors le temps de rentrer avec les transports !
    Voici mon ressenti suite à cet oral 2 merveilleux !!! (Spoiler dès le début oui)
    J'avais le choix entre deux thèmes plutôt sympathiques (forcément de l'algèbre puisque j'ai eu analyse et probas hier) : Exercices d’algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes ou exercices sur les polygones .
    J'ai pris : Exercices d’algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes tout simplement car c'est une des leçons que je préfère déjà et j'avais que $2$ exos sur les polygones donc il aurait fallu que je cherche un 3ème exo. De manière plus générale, j'ai bien plus de recul sur le premier sujet.
    Le choix fut donc rapide et sans hésitation réelle et j'étais très confiant/apaisé/enthousiaste durant mes 3 heures de préparation.
    J'ai très rapidement choisi 3 exos que j'ai formulés à ma manière sans forcément recopier les formulations des livres :
    exo 1 : endomorphisme nilpotent diagonalisable ssi il est nul. (Je résous cela avec polynôme annulateur + poly caractéristique).
    Exo 2 : démonstration du lemme des noyaux reformulé pédagogiquement car il s'agit d'une preuve de cours avec pas trop de guidage (2 sous-questions) pour ne pas le vider de sa substance (j'ai vraiment sorti une phrase du genre devant le jury ensuite lol)
    Exo 3 : 1) application du lemme des noyaux : si un endomorphisme admet un polynôme annulateur scindé à racines simples alors il est diagonalisable.
    2) Projecteurs (application du 1)
    3) Symétries
    4) Réciproque de 1)? Vraie, fausse , preuve !
    -> Voyant qu'il me restait beaucoup de temps suite à cela : (plus de 2 heures), j'ai fait l'analyse de mes exos et j'ai cherché un exo 4 pour avoir une liste plus exhaustive.
    J'ai donc trouvé un exo 4 sur un endomorphisme associant un polynôme à son reste dans une division euclidienne par un autre polynôme.
    Cela permettait d'appliquer l'exo 3 (projecteur donc diagonalisable). Je l'ai, encore, reformulé à ma façon car de base l'énoncé ne me plaisait pas trop!
    J'ai eu le temps de bien revoir/refaire mon développement (lemme des noyaux) que je connaissais par cœur dès le départ car j'adore ça ! J'ai eu le temps d'anticiper quelques questions du jury, de refaire des preuves en lien avec les notions évoquées dans ces exos, de m'assurer de ma bonne connaissance des défs (pas comme hier avec les tribus où c'était moyen), d'analyser mes exos, de déstresser ! ^^'
    -> Arrivé devant un jury très bienveillant, sympathique (moins froid qu'hier je trouve: c'est un ressenti évidemment et le jury d'hier était quand même bienveillant), je commence par faire l'analyse de mes exos, par les vendre. J'ai appliqué la méthode de @"ojsanssimpson"  que je remercie vivement d'ailleurs (en reprenant les catégories du rapport du jury : objectifs, niveau etc.) !!!
    Je pense que la partie analyse était vraiment bonne et claire. J'ai même cité plusieurs passages du rapport du jury, ce qui montre que je connais le cadre : "je sais bien qu'une preuve de cours laisse à penser que je confonds avec l'oral 1 mais je pense avoir fait le travail de transformation pédagogique évoqué dans le rapport du jury" et encore : "je ne voulais pas ajouter davantage de sous-questions dans l'exo sur le lemme des noyaux pour éviter de transformer l'exo en une succession de tâches atomisées".  Bon, pas de manière aussi savante mais pas si loin que ça. Je pense donc que j'ai bien vendu mes exos lol ! ^^'
    Trop de candidats négligent cette partie de l'oral 2 qui est pourtant cruciale !!! Surtout, travaillez bien l'analyse de vos exos je pense !!!
    -> Puis, j'ai fait mon développement : le lemme des noyaux (cas général) : sans notes, sans aucune hésitation, en sachant tout expliquer et en rédigeant très bien. Le jury n'est d'ailleurs jamais revenu là-dessus et m'a dit ensuite que je pouvais effacer ce que je voulais ! Top !!!
    -> Puis, les questions du jury et là c'est le jour et la nuit en comparaison d'hier, à quelques lapsus, hésitations près à cause du stress je pense :
    1) jury : "vous avez parlé plusieurs fois lors de votre développement de morphisme d'algèbres, pouvez-vous en dire davantage?"
    Moi : "oui, c'est le morphisme $\varphi_f$ défini de $(\mathbb{K}[X],+,.)$ dans $(\mathcal{L}(E),+,\circ)$ qui à $P$ associe $P(f)$ et j'ai beaucoup utilisé dans le développement une de ses propriétés à savoir : $PQ(f)=P(f) \circ Q(f)$"
    Jury : "ok , quel est son noyaux?"
    Moi : je cafouille car je commence à écrire que l'on veut : $\varphi_f(P)=id_E$ .
    Jury : "pourtant vous parlez d'algèbres, c'est quoi des algèbres? "
    Moi : "ce sont avant tout des $\mathbb{K}$-espaces vectoriels que l'on munit d'une loi interne supplémentaire : "fois" pour les polynômes et la composition pour les endomorphismes". J'ai donc reformulé les choses en : $(\mathbb{K}[X],+,.,\times)$ dans $(\mathcal{L}(E),+,.,\circ)$ et je me suis rendu compte que l'on voulait que $\varphi_f(P)=0$ (le neutre pour la loi $+$) donc j'ai conclu que le noyau de $\varphi_f$ est l'ensemble des polynômes annulateurs de $f$".
    Jury : "comment peut-on l'écrire autrement ce noyau? "
    Moi : je donne une écriture ensembliste mais le jury semblait attendre autre chose.
    A ce moment-là, la dame du jury (très bienveillante) se tourne vers son collègue en murmurant "ça, tu vois bien qu'il ne sait pas" mais elle ne le disait pas sur un ton méprisant ou de manière à me réprimander (surtout que le développement s'est très bien passé et que j'ai bien commencé la partie entretien). Je pense juste que le niveau de cette question était assez élevé et j'aimerais bien savoir la réponse d'ailleurs ! Peut-être un truc beaucoup plus exigeant que le niveau de ma leçon?
    2) Jury : "regardons l'exo 3, comment vous faites la question 1 avec votre lemme des noyaux, vous pouvez expliquer?"
    Moi : je m’exécute, c'est facile. Il a fallu être vigilant seulement sur le fait que les valeurs propres sont parmi les racines d'un polynôme annulateur. Ce ne sont pas exactement les racines d'un polynôme annulateur quelconque. Je m'en suis bien sorti suite aux questions du jury là-dessus.
    3) Jury : "vous connaissez un autre résultat central faisant intervenir le lemme des noyaux?"
    Moi : "la décomposition de Dunford ! ".
    Et là, échange avec le jury de ouf : question - réponse - question - réponse. Je répondais quasiment du tac au tac !
    Je récite le début de la preuve de la décomposition de Dunford (je l'avais bien bossée) par cœur, j'anticipe les futures questions, je me lance dans une explication ! Le jury semblait très content et m'a dit "ok c'est bon, on passe à la suite"!
    4) Jury : "faisons un autre exercice : Soit $M \in \mathcal{M}_n(\mathbb{C})$ inversible . Montrer que $M$ est diagonalisable ssi $M^2$ est diagonalisable."
    Moi : sens direct ok, je le fais correctement.
    Mais ensuite, je bloque sur la réciproque. J'ai tout de même sorti quelques idées .
    Après avoir été aidé par le jury, j'arrive à un polynôme annulateur de $M$ du genre : $(X^2-\lambda_1)...(X^2-\lambda_s)$ . Et là, hésitation sur un truc complètement bidon, comment j'écris proprement la factorisation de $X^2-\lambda_1$? ... LOL ! J'ai commencé par mettre une racine carrée à $\lambda_1$ mais ça gênait tout le monde : le jury et moi-même car $\lambda_1 $ est dans $\mathbb{C}$ .
    J'ai finalement su m'en sortir avec la forme exponentielle de $\lambda_1 $ tout simplement mais bon, j'aurais pu éviter d'hésiter sur un truc aussi simple ! ^^'
    J'ai pu conclure l'exo correctement.
    Jury : "pensez-vous que l'équivalence est encore vraie si $M$ n'est pas inversible?"
    Moi : au début je cherche à utiliser la densité de $GL_n(\mathbb{C})$ dans $M_n(\mathbb{C})$ (oui je vais loin et je l'ai dit au jury d'ailleurs haha) pour essayer de conclure positivement mais au final, après une petite aide du jury j'ai dit un truc du genre : "je pense que la réciproque : la condition suffisante va coincer car $0$ pourrait être valeur propre double ou triple etc. dans ce cas".
    Jury : "vous pouvez donner un contre-exemple dans $M_2(\mathbb{C})$ .
    Moi : assez rapidement, je pense à une matrice symétrique complexe non diagonalisable et ayant uniquement $0$ comme valeur propre ! Donc $M^2=0$ ($M$ nilpotente du coup !) mais $M$ n'est pas diagonalisable !!! J'en ai profité pour caler le fait que j'étais en train de chercher une matrice symétrique de   $M_n(\mathbb{C})$ non diagonalisable ayant uniquement $0$ comme valeur propre.
    Le temps était écoulé ensuite. Je suis sorti très très content de ma prestation !!!
    En fait, les seules choses sur lesquelles j'ai hésité (certaines à cause du stress) sont :
    - le noyau de $\varphi_f(P)$ (le morphisme de $\mathbb{K}$-algèbres) .
    - la factorisation de $X^2-\lambda_1$ avec $\lambda_1$ dans $\mathbb{C}$ mais lol quoi ! Alors que je sors la preuve de Dunford au calme !!! ^^'  :D
    J'espère que ce sera mis sur le compte du stress xd
    - Le sens réciproque de : Montrer que $M$ est diagonalisable ssi $M^2$ est diagonalisable (avec $M$ inversible comme hypothèse).
    Du coup (oui c'est un concours je sais hahahahaha), si j'ai moins de 14/20, je serai en total incompréhension !!! ^^'
    Le 20/20 à l'oral 2 ou pas loin est même possible car à l'oral 1 du CAPES j'avais eu 20 alors que le jury m'avait aidé pour une ou deux question(s) !!!
    J'estime que le jury a vu que j'avais un minimum de répondant et de recul sur ce sujet et que je kiffais aussi lol .
    Conclusion : ça peut passer : tout dépend de la hauteur de la note à cet oral (car je suis toujours convaincu que si j'ai 06/20 hier, c'est déjà pas mal) et de l'avance que j'ai aux écrits.
    Simulation : $6$ à l'oral 1 et $14$ à l'oral 2 et un petit $12$ de moyenne aux écrits (en vrai , je pense à davantage aux écrits et à l'oral 2 mais bon) font une admission !!! La barre d'admission dans le public étant aux alentours de $10,5$ en général ! ^^'
    Si ça passe c'est champagne, y compris avec les collègues ! Je serai aux anges !!! Je leur offrirai une bière aussi à notre bar habituel : c'est la toute première année que je tente ce concours exigeant !!!! C'est la toute première fois (en reprenant tout à zéro en Mai 2022 : en reprenant au niveau première année de licence tout seul avec des livres et internet) , sans congé, sans formation (en autodidacte) et avec des heures supps et la charge de professeur principal de 6ème !!! ^^' :D
    Dans tous les cas, je vous remercie pour vos encouragements, pour votre bienveillance, pour votre patience et pour avoir répondu à mes questions, pour m'avoir aidé et accompagné ! La liste est longue, que de belles personnes sur ce forum : @JLapin ( <3 ), @Math Coss, @Jaymz, @"ojsanssimpson", @"LeVioloniste", @Dom, @troisqua, @gerard0, @bisam, @Julia Paule, @gebrane... Et tous les autres, j'en oublie sans doute, désolé !!! La liste est longue !
    Merci aussi à @OShine pour proposer beaucoup d'exos, tu m'as beaucoup aidé au final, les questions que tu te poses sont intéressantes et permettent de comprendre à fond les notions, de vraiment approfondir !!! Expliquer aux autres permet de vérifier que l'on a soi-même compris, ainsi, ce n'est pas une perte de temps  d'essayer de t'expliquer des choses quand je comprends ce dont il est question ! Ainsi, je continuerai , quoi qu'il arrive, à suivre tes posts avec intérêt ! Je crois sincèrement en ta réussite OS, ne lâche surtout pas, entraîne toi bien, essaie de te détacher encore davantage du cours (bien connaître tes définitions, savoir refaire des preuves de cours pour les écrits notamment), bien utiliser les hypothèses dans les exos que tu abordes et n'oublie pas de bosser les oraux aussi (en choisissant 4-5 bouquins que tu adores comme le Liret par exemple) et j'admire ton courage et ta ténacité !!!  :):)
    Dans tous les cas, je resterai connecté sur le forum !!! J'arrête ici l'instant émotions, je laisse les autres candidat(e)s exprimer leur ressenti s'ils/elles le souhaitent ! Je vais profiter de mes vacances maintenant. Les résultats sont le 05 Mai je crois ! Suspens !!! 
    Je souhaite sincèrement bonne chance, bon courage  et réussite aux autres candidats !!! Surtout gardez espoir : l'oral 1 s'est mal passé? Tant pis, allez à l'oral 2 et soyez positifs ! ^^'
    Et aussi, vive l'algèbre !!!  Que c'est beau l'algèbre !!! <3<3<3
  • DomDom
    Modifié (April 2023)
    Attention quand même : quand on sort avec le sourire on est parfois bien plus déçu que quand on sort en faisant la tronche (expérience vécue…). 
    Après chacun se connaît, tout est relatif, etc. 
    En tous les cas. « L’échec » ressenti du premier oral n’est peut-être pas du tout éliminatoire (au sens : les chances existent !).
  • Modifié (April 2023)
    Il me semble que le noyau de ce morphisme d'algèbre est l'idéal engendré par le polynôme minimal, ce polynôme minimal étant unique. 
    C'est une question de cours, mais il faut s'en souvenir.
    Le noyau d'un morphisme d'anneau est un idéal. 


  • Dom a dit :
    En tous les cas. « L’échec » ressenti du premier oral n’est peut-être pas du tout éliminatoire (au sens : les chances existent !).
    Oui si ça se trouve, j'ai une note "presque correcte" (10-12 comme en probas en L2 à l'université !) et dans ce cas, je peux même espérer un rang correct haha ^^' Mais ce ne sont que des spéculations. Et un "bon" rang n'est pas ce que je recherche (avant les écrits oui maintenant pas trop).
    Je vais essayer de ne pas trop spéculer dans l'attente des résultats.
    En effet, je viens de regarder : résultats prévus le 05 Mai à 17h00 ! :)
  • Modifié (April 2023)
    OShine a dit :
    Il me semble que le noyau de ce morphisme d'algèbre est l'idéal engendré par le polynôme minimal, ce polynôme minimal étant unique. 
    C'est une question de cours, mais il faut s'en souvenir.
    Le noyau d'un morphisme d'anneau est un idéal. 
    Ah oui merci OS, bravo !!!! C'est logique en plus mais je n'aurais pas deviné en aussi peu de temps et sans indication pour le coup ! ^^'
    C'est vrai aussi que je n'ai pas parlé de polynôme minimal dans ma leçon, je n'ai pas voulu : j'avais déjà suffisamment de choses à dire mais si le jury m'avait incité à en parler, j'aurais pu.
    J'ai aussi hésité à mettre un 5ème exo plus original parlant d'une condition nécessaire et suffisante de diagonalisation trouvé dans le Rombaldi en prenant $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^*$ au lieu d'un quelconque $\mathbb{K}$ comme corps mais il y a un truc que je ne comprenais pas donc je me suis abstenu de le mettre.  
    L'humilité est importante aussi comme le dit @"ojsanssimpson" : il ne faut pas chercher à en mettre trop et à s'éparpiller : cela risque juste de monter le niveau des questions (qui est déjà assez haut quand même : décomposition de Dunford quoi : L3 je pense non?) et à augmenter le nombre de questions possibles !
    Même en ayant l'impression d'être bon sur le sujet, d'avoir un minimum de recul, je pense qu'il ne faut pas être trop gourmand ni trop ambitieux !
  • Modifié (April 2023)
    @NicoLeProf,  je suis très content pour toi et de ta prestation, Merci aussi pour tes remerciements...
    sinon quelle mémoire extraordinaire de te souvenir de tout.
    Oui le noyau de ce morphisme est effectivement l'idéal Pi_u  K[X] où Pi_u polynôme minimal question de cours (K[X] anneau principal).
    Ça me fait penser à mon oral 2 de l'an dernier où je répondais du tac au tac et avais appliqué à la lettre les indications du Jury avec la présentation des exos, (intérêt, objectif, motivation) et les exos de cours retravaillés pour être posés à l'oral 2.
    Au final tout comme toi, super excité  pas comme la veille et au final   Oral 1 : 08/20  et Oral 2 : 20/20  (Bien sur après étalement des notes je finis à 20).
    J’espère que tu vivras la même chose.
    OJ
  • Résultats le 5 Mai c'est rapide ! Tu n'aurais pas trop le temps de tergiverser. 

    Dunford ce n'est pas compliqué, par contre Jordan c'est corsé. 
    J'ai vu la décomposition de Dunford dans plusieurs sujets de concours de niveau L1-L2, CCP qui n'est pas un concours relevé comme l'X.

    Tu ne pouvais pas le deviner, il fallait se souvenir du cours sur la construction du polynôme minimal, mais plus facile à dire de son canapé que devant un jury avec le stress et le manque de temps pour réfléchir.


  • Modifié (April 2023)
    Je te remercie vivement pour ton message (oui, j'ai une bonne mémoire, par exemple : je connais les prénoms de tous mes élèves dès la première heure de cours de l'année : utile pour poser son autorité dès le début en toute bienveillance bien sûr !)!!! Te souviens-tu avoir répondu à toutes les questions du jury à l'oral 2 ? Ou tu as eu besoin d'un peu d'aide ponctuellement et dans ce cas, avoir 20 n'est pas synonyme de "aucune hésitation/aucune "mauvaise réponse ou réponse partielle" ? (Au final, j'ai l'impression d'avoir la réponse vu que tu parles d'étalement des notes : ils augmentent les notes apparemment) .
    @OShine, niveau L1 ça m'étonne haha ^^' Il faut toute la théorie de la diagonalisation pour comprendre Dunford.
    Ce n'est pas trivial non plus, la preuve est longue et assez compliquée tout de même : il faut s'y plonger, y revenir, bien comprendre chaque étape pour la retenir. J'imagine ainsi que la ressortir par cœur en oral d'agrégation est un bon "move" de ma part (désolé pour le langage geek haha ^^') !  
    C'est vrai OShine pour le noyau en question mais ce qui était devinable est de dire qu'il est engendré par le polynôme minimal avec une petite indication ou avec un peu moins de stress. Car je sais (et je sais le démontrer) que le polynôme minimal d'un endomorphisme divise tout polynôme annulateur de cet endomorphisme.
  • Je n'ai bien sur pas répondu à toutes les questions je te rassure, puisqu'ils élèvent le niveau des questions..
    j'étais assez euphorique tout comme toi aujourd'hui...
    Après les notes dépendent des AUTRES CANDIDATS...
    un 20 une année peut valoir 16 une autre et vice versa, j'étais tres content, j'avais surtout RESPECTE ET COMPRIS le cadre du concours en respectant à la lettre les exigences du Jury...
    WAIT AND SEE
    Tu es en Vacances croise les doigts tu as toutes les raisons d'y croire
    OJ
  • Modifié (April 2023)
    Oui ça dépend des autres en effet ! Je verrai, je croise les doigts ! Je vous tiens au courant de toute façon !!! :)
    Ce sont les vacances ! Je me sens plus léger maintenant , bon courage et bonne chance aux autres candidats, si vous avez des questions, n'hésitez pas à me solliciter avec le @ !
    J'ai fait mes deux oraux donc je peux vous dire comment ça se passe !
    Par exemple, on peut laisser sur place nos valises de livres le soir de l'oral 1 ou la veille si on est visiteur et les récupérer après notre oral 2, c'est pratique!
    Pour l'oral 2, j'ai l'impression que le système de l'an dernier (si j'ai bien suivi) est reconduit : en tout cas cette année , on écrit nos exos sur une feuille blanche sans utiliser le verso et le jury prend des photos des feuilles d'exos quand on entre dans la salle. 
    Aussi : attention à la gestion du tableau : j'ai écrit trop gros à chaque oral. Ce fut plus problématique à l'oral 1 même si le jury a été compréhensif.
    A l'oral 2, je n'ai rien écrit pendant la présentation de mes exos mais mon développement a rempli tout le tableau lol ! ^^'
  • Modifié (April 2023)
    Bravo @NicoLeProf : j'espère que les dieux de la gaussienne te seront favorables !
  • Depuis le début personne n'a de doute, ici, sur l'issue du concours pour NicoLeProf. ;)
    Karl Tremblay 1976-2023, je t'appréciais tellement.
  • On fait des pronostics ? Je prévois qu'il sera reçu autour de la 100e place.
  • 8 sur le premier orale
    16 sur le deuxième 
  • Modifié (April 2023)
    Bonjour à tous,
    Je ne suis pas agrégé et je n'ai pas été admissible cette année donc difficile pour moi de juger.
    Mais l'an dernier j'ai été admissible et j'ai fait de bons oraux. Ça n'a pas suffit malheureusement, j'avais pris trop de retard aux écrit (admissible de justesse..)
    Je me permets donc un petit commentaire : sur l'oral 1, j'ai l'impression que le développement est vraiment important. J'avais fait un développement d'un bon niveau (Th de Kroenecker, sujet : racines et relations coefficients racines) et la dame du jury qui a creusé sur le développement avais l'air d'avoir apprécié cela. Après le jury a été plus sec, mais j'ai réussi à plus ou moins m'en sortir avec les questions. Puis j'ai séché sur les 2 dernières questions qui étaient faciles et je suis sorti très déçu.
    Note : 14/20

    Sur l'oral 2 : le développement est bien sûr important, mais aussi l'intérêt pédagogique, le liant, la progression,  et la maîtrise des exercices proposés. J'avais pris systèmes différentiels, le développement s'est bien passé mais était un peu trop calculatoire je pense. J'ai ensuite complètement flanché sur le 5ème exercice, puis j'ai réussi les 2 premiers assez faciles. Le jury était cependant beaucoup plus bienveillant que le 1er jour, et les questions s'enchaînaient bien. Je suis sorti assez optimiste.
    Note: 9,6/ 20
    J'ai raté l'admission d'un rien.
    Au vu de ce que tu racontes Nico, je suis assez optimiste pour toi.
    Une dernière remarque : même si j'ai été très déçu l'an dernier, je garde de bons souvenirs des échanges entre candidats avant et après les oraux. J'aurais bien voulu remettre ça cette année mais c'est comme ça...
  • Les écrits comptent aussi donc on peut bien réussir les oraux et ne pas être admis .
    L'an dernier j'avais 25 points d'avance aux écrits et je me suis plantée aux oraux.
    Donc,on ne peut rien prédire même à l'issue d'oraux "réussis."
  • Il ne faut pas perdre courage.
    Au bout d'un moment ça passe ... DeVolny Pascale a passé l'agreg pendant 13 ans et l'a eue ! Cest un record je crois.
  • Plutôt Volny de Pascale.
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