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Maximum et minimum d'une série chronologique

Modifié (April 2023) dans Mathématiques et finance
Bonjour à tous
Je voudrais vous proposer une méthode pour déterminer si un extrémum (maximum ou minimum) est atteint lors du déroulement d'une série chronologique.
Pour fixer les idées, il suffit de considérer une courbe de cours de bourse établie selon une périodicité constante.
Le problème est important sachant que de manière évidente, il vaut mieux acheter lorsqu'un minimum est atteint et vendre lorsqu'un maximum est atteint.
Pour suivre l'historique des cours, on se donne une constante (2% par exemple). L'algorithme fonctionne aussi avec une fonction monotone croissante tenant compte d'une croissance  moyenne à titre d'objectif.
Soit C(t), le cours à l'instant t. A chaque instant t, on calcule deux valeurs m(t) et M(t) définis comme suit
C(0) est le cours initial, m(0) = C(0) et M(0) = C(0), une constant prise à 2%
Si C(t+1) > C(t) alors m(t+1) = C(t+1)*(1-2%)
Si C(t+1) < C(t) et C(t+1) < m(t)*(1-2%) alors m(t+1) = C(t+1)*(1-2%)
Si C(t+1) < C(t) et C(t+1) > m(t)*(1-2%) alors m(t+1)= m(t)
et de même :
Si C(t+1) < C(t), alors M(t+1) = C(t+1)*(1+2%)
Si C(t+1) > C(t) et C(t+1) < M(t)*(1+2%) alors M(t+1) = M(t)
Si C(t+1) > C(t) et C(t+1) > M(t)*(1+2%) alors M(t+1) = C(t+1)*(1+2%)
Dès lors, C(t+1) < m(t)  définit une position de vendeur : on est au plus près d'un maximum et C(t+1) > M(t) est une position d'acheteur : on est au plus près d'un minimum
On trouve ainsi un encadrement étagé de C(t).
La mise en pratique de cet algorithme doit tenir compte :
(a) de la nature de la série : un hasard sauvage conduisant à des variations trop importantes nécessite que la constante considérée soit très élevée et le processus n'aurait plus d'intérêt.
(b) du délai pour que l'ordre soit exécuté.
(c) des frais relatifs aux arbitrages.
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Réponses

  • Bonjour,
    Quelle était ton intention en postant ce message ?
    - Demander une évaluation sur cet algorithme ?
    - Informer les lecteurs, en leur donnant cet algorithme, parce que tu considères que c'est un truc utile ?
    - autre chose, à développer.
    Et éventuellement, quel est ton cursus ? Là, j'ai un peu le sentiment (je me trompe certainement) que tu es étudiant en licence d'économie, on t'a demandé de faire un certain exercice scolaire, et tu nous demandes d'évaluer ta réponse à cet exercice.


    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Bonsoir,

    J'ai été très flatté d'être considérer comme étudiant. En fait, la fin de mes études de mathématiques pures ont plus de trente ans.

    Le but de ce document est de montrer que la gestion indicielle, régulièrement appliquée pour la gestion de fonds d'actif de compagnie d'assurances, n'est pas la seule possible. J'eus énormément de difficulté à indiquer aux financiers que les assureurs-vie purs avaient besoin de rendement plutôt que de suivre un indice. C'est une méthode qui fait fi de tout indice et ne prend en compte que les variations.

    D'autre part, cette méthode permet d'encadrer tout type de courbe. On peut essayer par exemple de suivre la fonction sinus. Je n'ai pas d'autres applications pratiques pour l'instant de cet encadrement qui a le mérite de la simplicité pour suivre un comportement erratique. 

    Je voulais informer de cet algorithme qui peut être utile et dont je ne connais aucune formalisation.

    Bonne soirée.   
  • Tu parles de la fonction sinus, mais j'ai l'impression que tes formules ne marchent que pour les fonctions positives.

    Et même pour les fonctions positives, tu ne m'as pas convaincu du tout. Et d'ailleurs, je commence à bien connaître ce forum, et le fait que je sois le seul à te répondre est assez significatif. 

    Pour ma part, je pense qu'on va en rester là.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • Bonjour,

    La remarque concernant l'hypothèse que la fonction soit positive est juste. Je l'ai oubliée étant donné que l'utilisation est essentiellement financière et les cours sont par définition positifs.

    D'ailleurs pour la fonction sinus, je l'ai prise en valeur absolue.

    Je ne cherche pas à convaincre mais juste informer qu'une gestion autre qu'indicielle existe et en donner un des principes basé sur le modèle d'Angass.

    Bien cordialement. 
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