Limite d'un net d'un espace topologique

amafhh

Bonsoir à tous,

Soit $(x_{\alpha})$ un net dans un espace topologique $E$ vérifiant 

" Toute suite $U$ de $(x_{\alpha})$ est convergente dans $E$ vers un élément $x_{U}$."

1) A-t-on $(x_{\alpha})$ converge dans $E$ ?

2) Si oui, quelle est la relation entre la limite de $(x_{\alpha})$ et les limites $x_{U}$ ?

Merci beaucoup pour l'aide.

Alain24

Peux-tu donner la définition d'un net d'un espace topologique car c'est la première fois que je vois un écrit sur cette notion qui m'est totalement inconnue. Merci d'avance.

Thierry Poma

@Alain24 : bonjour. Suivre ce lien.

Thierry Poma

@Alain24 : voici le lien correspondant en France ; ce n'est pas le même investissement. Le concept de filtre, élaboré par Henri Cartan, n'y est pas étranger.

Alain24

Bin, intuitivement, si toutes les suites du net convergent vers la même valeur alors cette valeur est la limite du net, ce qui d'ailleurs doit servir de définition de convergence d'un net.

amafhh

@Alain24 : voici un lien
https://en.wikipedia.org/wiki/Net_(mathematics)

Thierry Poma

amafhh : bonsoir. Depuis 8h58, le lien que tu proposes a été fourni. Tu exagères quand même.