Donner un idéal d'un anneau

courage
Modifié (April 2023) dans Algèbre
Bonsoir
Soit $K$ un corps, $n \geq 2$ et $R=K< a,b \mid a^n=0>$  (the free algebra generated by noncommuting indeterminates $a,b$ over $K$), je cherche un idéal de $R$ ? Pouvez-vous me donner un exemple ? Merci d'avance !
(j'ai un problème, je n'arrive pas à donner un exemple d'idéal sur un anneau donné, comment vous faites ?)

Réponses

  • mateo
    Modifié (April 2023)
    Bonjour,
    peux-tu préciser ton niveau et le livre que tu utilises ?
    Dans l'anneau $\Z$, l'ensemble des multiples d'un entier $n$ est un idéal, noté $n\Z$.
    Amicalement,
  • Math Coss
    Modifié (April 2023)
    On peut fixer un système de générateurs. Par exemple, on peut prendre l'idéal engendré par $ab-ba$ : quel serait le quotient correspondant ? Même question avec l'idéal engendré par $a$ ; par celui engendré par $b$ ; par celui engendré par $a$ et $b$ ; par celui engendré par $b-1$.
  • La première manière de créer des idéaux (bilatères ?) est de considérer des idéaux principaux comme le fait Math Coss. Si on a à notre disposition des morphismes d'anneaux, alors leurs noyaux sont également des bons candidats. Par exemple, sauf erreur, tu peux considérer l'unique morphisme d'anneaux envoyant $a$ sur $2$ dans $\mathbb Z/2^{n-1} \mathbb Z$ et $b$ sur $0$.
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