Préparation à l'oral du CAPES 2023

enreconversion

Bonjour à vous
Une question concernant l'oral du Capes 2023.
L'année dernière, j'ai passé l'oral de leçon.
Le tirage au sort des 2 leçons était manuel (bout de papier avec 2 sujets, sans remise pour une session de 20 candidats environ).
J'ai eu le sujet 1 et celui 43, donc la somme est égale à 44.

De mémoire pour un autre candidat, c'était la même chose sujet 19 et 25.

Ma question.
Savez vous comment sont choisis les 2 sujets sur le bout de papier ?

Par exemple, je doute que l'on ait le choix entre le sujet 3 et celui 4 qui concernent tous deux les variables aléatoires.

Autre question.
Existe-t-il une différence pour les oraux entre le Capes externe et celui du 3ième concours ?

Merci d'avance pour vos réponses.

PS : ne répondez que si vous connaissez les réponses de façon certaine (ou presque).

Je dis cela car une réponse erronée sur le forum m'a été préjudiciable l'année dernière.

JLapin

Tu te poses des questions que devrait se poser un nouveau membre du jury du concours, pas un candidat.

Lis très attentivement le rapport du concours que tu passes et essaye de faire le moins d'impasse possible dans ta préparation.

winnie

Les 2 leçons portent sur 2 thèmes différents (probas/stats, géométrie, analyse, arithmétique...) afin de laisser un véritable choix au candidat. Je l'avais lu dans un document de jury

Par ailleurs, a ma connaissance, il n'y a aucune différence entre les oraux externe/3eme.

winnie

Bonjour peut on trouver l'information quelque part sur les ouvrages numériques qui seront disponibles pour la session 2023 ? Dans le rapport du jury 2022, il y a la liste des ouvrages dispo pour 2022, je voudrais éviter la mauvaise surprise d'avoir préparé toutes mes leçons (en particulier une sélection d'exercices) sur une collection qui pour une raison quelconque ne serait plus mise à dispo cette année

J'ai choisi la collection Magnard (sesamaths, maths) qui a l'avantage d'être en libre accès sur internet

quasicercle

Bonjour winnie
Tout ce que tu cherches est présent sur le site officiel du CAPES de mathématiques, à l'onglet "Épreuves orales".
Entre autres, on peut voir que la collection que tu as choisie figure dans la liste des ressources disponibles pour la session 2023.
Bonne journée

winnie

merci pour la réponse @quasicercle
je l'avais bien vu, néanmoins mon doute subsiste car il est seulement indiqué : Les manuels suivants ont été mis à la disposition du concours par les éditeurs pour la session 2021

Alain24

La leçon  "primitives et équations différentielles" est très mystérieuse aux vrais élèves de lycée dans un vrai lycée qui ne comprennent rien  à l'intégration si leur professeur n'a pas eu le temps d'expliquer avec un dessin l'intégration comme somme de surfaces élémentaires de deux fonctions en escalier qui minorent et majorent la fonction et de donner la démarche de la relation $\int_a^b f'(x)dx=f(x)$ quant au théorème de Cauchy-Lipschitz à part "Vous verrez la démonstration si vous faites des études scientifiques" que peux faire un professeur de maths de lycée ?

gerard0

Comme d'habitude, il admet les règles de base qu'il ne peut démontrer. D'ailleurs l'intégrale étant définie comme une aire ("L’intégrale est introduite à partir de la notion intuitive d’aire, sur laquelle on ne soulève aucune difficulté théorique"), la notion est très floue et le calcul se réduit à l'utilisation des primitives.

Tu devrais aller lire les programmes ...

Mais quel rapport avec le capes ?

JLapin

Alain24 a dit : que peux faire un professeur de maths de lycée ?

C'est un métier, professeur.

kioups

Un beau métier. Mais ça rend moins bien comme ça.

JLT

Alain24 a dit :

si leur professeur n'a pas eu le temps (...) de donner la démarche de la relation $\int_a^b f'(x)dx=f(x)$

Tant mieux si le professeur n'a pas énoncé cela en classe...

gerard0

Effectivement, et j'avais lu trop vite !

quasicercle

@winnie Un peu plus haut sur la même page, il est écrit "Pour la session 2023, les candidats bénéficieront des ressources suivantes sous environnement Windows.". Cela suppose donc que la liste des manuels ne sera pas modifiée cette année n'est-ce pas ?

@Alain24 Je n'ai pas encore trop eu le temps de préparer le CAPES, mais au peu d'expérience et de connaissances que j'ai pour ce concours ainsi que les programmes de lycée :

• Pour l'intégration, ma professeure de Terminale à l'époque (ça ne fait pas si longtemps que ça non plus, c'était en 2017) avait introduit l'intégrale en donnant une activité introduisant les sommes de Darboux et etc. jusqu'à définir correctement l'intégrale de Riemann, bref tu connais le scénario. Il me parait d'ailleurs nécessaire de prendre le temps de faire ce travail si on s'amuse ensuite à donner aux élèves des fonctions qui ne sont pas Riemann-intégrables. Mais dans mes souvenirs, au lycée, on n'intégrait que des fonctions continues sur des segments, de ce fait je ne serais pas étonné d'entendre un professeur de lycée dire directement à ses élèves "l'intégrale d'une fonction sur un segment est l'aire algébrique sous la courbe le long de ce segment". Ensuite, pour la relation (qui est à corriger ), on donne la démonstration aux élèves dans le cas où $f$ est croissante, d'ailleurs ça a été une question de l'écrit 2 du CAPES de cette année. La relation dans le cas général est admise au lycée.
• Pour Cauchy-Lipschitz, si j'ai bien compris, on n'a pas le choix : on ne mentionne même pas le nom, et on se contente d'admettre que les EDO données au lycée (qui sont les EDO linéaires scalaires d'ordre 1 à coefficients variables et d'ordre 2 à coefficients constants) admettent toutes une unique solution globale si on leur impose une condition initiale, et on donne les expressions des dites solutions. Ensuite, pour les preuves des formules, l'ordre 1 homogène est au programme de terminale donc obligatoire à mon avis, et je pense ensuite qu'on peut très bien donner une preuve de l'expression pour le second membre non-nul puisque la stratégie est exactement la même, par contre pour l'ordre 2 on admet tout à mon avis.
  

kioups

Il y a des EDL d'ordre 2 au lycée ?

gerard0

Inutile de parler de tout ça sans avoir lu les programmes du lycée !! Et ne pas confondre une activité sur la méthode des rectangles avec une définition de l'intégrale de Riemann. Qui n'est même plus vraiment faite en prépa.

Bien sûr, si on a fait LLG ou HIV comme lycéen, on peut avoir fait ça, mais rien à voir avec les programmes du secondaire, même en 2017.
Cordialement.

quasicercle

@kioups Je viens de relire en diagonale le programme officiel de l'enseignement de spécialité "Mathématiques" de Terminale générale. J'ai pu y trouver ceci :

"L’équation $y'=ay+b$ est l’occasion de réinvestir les propriétés de la fonction exponentielle. Lorsque $b=0$, on remarque que la somme de deux solutions et le produit d’une solution par une constante sont encore solutions. Pour travailler le concept d’équation différentielle, on peut donner d’autres exemples d’équations différentielles, dont on peut donner des solutions sans en faire de résolution complète : $y'=y^2$, $y''+\omega^2 y=0$. Aucune connaissance n’est exigible sur ces exemples."

Les EDL 2 ne sont donc en effet pas vraiment au programme même si on peut en parler un petit peu pour la culture des élèves, au temps pour moi. Comme le souligne @gerard0, j'aurais dû me taire avant de me renseigner suffisamment.

Par contre, en ce qui concerne l'activité introductive sur l'intégrale de Riemann, je te rassure, la professeure ne nous avait pas donné de définition rigoureuse de l'intégrale, mais elle avait quand même vulgarisé le concept avec quelques questions d'échauffement et une jolie prestation sur GeoGebra où elle raffinait de plus en plus une subdivision d'un segment donné tout en y dessinant les rectangles correspondants au sommes de Darboux inf et sup d'une fonction donnée. C'est quand même bon de savoir qu'une telle activité n'est pas exigible pour le secondaire, merci pour l'info

quasicercle

Bonjour
Je profite de ce fil pour poser une question qui m'est survenue lors de ma préparation à l'oral de leçon. J'espère que ce n'est pas trop hors-sujet pour autant.

Bref, j'étais en train de préparer la leçon 37 (intégrales, primitives). Sur mon plan, j'ai évoqué la notion de valeur moyenne d'une fonction $f$ continue sur un segment $[a,b]$ puisque c'est au programme de Terminale générale, et je voulais ajouter comme remarque que cette valeur moyenne est en fait l'espérance de $f(X)$, où $X$ suit la loi uniforme sur $[a,b]$. Finalement, je me suis rendu compte que le théorème de transport n'est pas au programme du lycée, donc j'ai fini par omettre cette remarque.

En revanche, d'après les programmes officiels de l'EN, j'ai remarqué que les variables aléatoires réelles à densité ne sont pas au programme de Terminale Spé Math mais seulement en Terminale Option Math complémentaires. Du coup j'ai deux questions :

• Pour les professeurs qui enseignent actuellement en Terminale Spé Math. Évoquez-vous quand même les v.a réelles à densité à vos élèves de Terminale Spé Math, bien que ce ne soit pas au programme ?
  
• Trouvez-vous un sens au fait que l'EN ait décidé de caser cette notion uniquement en Math complémentaires ?
  

DeGeer

Alors, je n'ai jamais enseigné en Terminale, mais entre autres en BTS où il y a des va à densités. Donc pour ta deuxième question, je pense qu'il faut voir deux objectifs distincts d'un cours de maths, en enseignement de spécialité et en maths complémentaires.

- En enseignement de spécialité, on s'adresse à des élèves qui vont potentiellement poursuivre des études de maths théoriques. Il y a donc une exigence de rigueur qui ne peut pas être satisfaite avec des notions théoriquement très avancées comme les variables à densité.

- En maths complémentaires, on s'adresse à des élèves pour qui les mathématiques seront un outil dans la suite de leurs études. Les va à densités ont de nombreuses applications à des domaines variés, et doivent donc être étudiées de manière "naïve" suffisamment tôt (notamment avant de travailler sur les intervalles de confiance).

Sinon, concernant le théorème de transport, il me semble qu'on en a besoin pour calculer notamment la variance d'une variable aléatoire, donc je pense que ton lien entre la moyenne d'une fonction et l'espérance n'est pas hors de propos.

Dom

Si on sait des choses qui sortent des programmes, c’est très pertinent de les dire quand même. 

« Bien entendu, ce n’est pas au programme mais on reconnaît là, patati patata… ». 

Si on sait des choses…

quasicercle

DeGeer a dit :

pour ta deuxième question, je pense qu'il faut voir deux objectifs distincts d'un cours de maths, en enseignement de spécialité et en maths complémentaires.

- En enseignement de spécialité, on s'adresse à des élèves qui vont potentiellement poursuivre des études de maths théoriques. Il y a donc une exigence de rigueur qui ne peut pas être satisfaite avec des notions théoriquement très avancées comme les variables à densité.

- En maths complémentaires, on s'adresse à des élèves pour qui les mathématiques seront un outil dans la suite de leurs études. Les va à densités ont de nombreuses applications à des domaines variés, et doivent donc être étudiées de manière "naïve" suffisamment tôt (notamment avant de travailler sur les intervalles de confiance).

Ok, tu m'as convaincu !

DeGeer a dit :

Sinon, concernant le théorème de transport, il me semble qu'on en a besoin pour calculer notamment la variance d'une variable aléatoire

D'accord. En tout cas, dans le peu de manuels scolaires de maths complémentaires que j'ai pu consulter, la variance d'une v.a $X$ réelle à densité $f$ sur un segment $[a,b]$ est définie directement comme l'intégrale $\int_a^b(t-\mathbb{E}(X))^2f(t)\,\mathrm{d}t$, où $\mathbb{E}(X)$ est définie comme l'intégrale $\int_a^btf(t)\,\mathrm{d}t$, comme si le théorème de transport n'existait pas... C'est pour ça que je garde un doute !

Dom a dit :

Si on sait des choses qui sortent des programmes, c’est très pertinent de les dire quand même. 

« Bien entendu, ce n’est pas au programme mais on reconnaît là, patati patata… ».

Puisque c'est comme ça, je vais très certainement me faire plaisir le jour de l'oral !

nyadis

Très intéressant cette méthode d'évaluation orale.  J'ai quelques questions, j'aimerais voir dans quelle mesure préparer ce concours. 
1) Quel est le temps accordé pour la préparation de la leçon ? 
2) Je ne comprends pas pourquoi il faudrait beaucoup se préparer à l'avance étant donné qu'on a à notre disposition des supports de cours durant l'examen.
3) J'ai également vu la présence de certains logiciels dans le matériel autorisé. À quoi est-ce qu'ils servent ? La présentation se fait sur un tableau je suppose non ? 

Jose_fredolster

Bonjour,
Je m'excuse pour le côté rébarbatif et répétitif de la question. Juste pour être sûr, durant la partie des questions du jury, est-il toléré de regarder ses notes si, par exemple, le jury nous interroge sur un item que nous avions écrit au tableau mais que nous avons dû effacer par manque de place ? Merci.

Etienne91

@nyadis

1) on dispose de 2h30 pour préparer la leçon

2) les sujets sont sur des thèmes très variés (du collège au lycée) : il faut savoir à quels niveaux apparaissent les notions du sujet, et voir une idée d’où chercher dans les manuels, préparer un support PowerPoint ou Word (au moins 80% des candidats font ça je dirais), préparer une ou des illustrations informatiques (Python, Geogebra ou tableur) et relire les preuves des propositions que tu donnes puisqu’après ton passage de 20 min on te demande de démontrer un des résultats de ton cours

Même en connaissant les leçons on n’a pas tellement le temps de s’ennuyer !

3) Comme je le dis au-dessus, le support c’est plutôt un document informatique et tu peux écrire des compléments au tableau (tu peux sans doute tout faire au tableau mais les illustrations informatiques sont valorisées, et pendant l’oral on m’a demandé d’écrire un programme Python pour résoudre un de mes exercices)

nyadis

MERCI. Quelqu'un pourrait-il taguer un sujet de l'année passée ou pourrait-il me dire où je peux en obtenir un ? si possible avec une démarche de résolution, car pour ma part tout cela reste un peu flou dans l'application. J'ai un document couvrant des sujets jusqu'à 2015 mais je pense que le système a changé depuis.

Etienne91

https://capes-math.org/data/uploads/oraux/exposes_2023.pdf
sur le site du capes de maths il y a tout