Variance expliquée

malavita

Bonjour à tous,
dans le cadre d'une régression linéaire multiple, il est courant d'utiliser la variance expliquée par les variables $SC_r$ et la variance totale $SC_t$. Or j'ai vu dans un exercice, que cette variations expliqué $SC_r$ étaient la somme des variances expliquée par chacune des variables prises séparément. (plus précisément c'est ce que j'ai cru comprendre).

J'ai donc cherché à voir comment, dans ce cadre était définie la variation expliquée par une variable... mais je n'ai pour l'instant rien trouvé. Je serais tenté de la définir comme la variance expliquée que l'on obtient en effectuant une régression par rapport à la variable en question, mais dans ce cas je ne vois pas d'où vient "la propriété de la somme".

Bref, si quelqu'un peut m'éclairer de ses lumières où m'orienter vers un cours adéquat, je lui en serais fort reconnaissant.
Une bonne journée à vous
F.
PS. Une photo du début de l'exercice en question.

Soc

Sont forts pour définir un sens de causalité!

malavita

Effectivement, je n'avais pas pris garde au contexte...;-)

gerard0

Pour en revenir à la théorie (*), ce ne sont pas les variances qui s'additionnent, mais les sommes de carrés. Comme en général, les effectifs sont différents, les variances ne sont pas additives. Donc additionner les "variances expliquées" peut donner des surprises. par exemple, on peut avoir 80% de la variance globale expliquée par une variable, et 50% expliquée par une autre. Si on additionne, on explique plus que la variance globale !!
Cordialement.

(*) dont certains font un peu n'importe quoi. Comme ici, expliquer l'anxiété par la tension (X1) alors qu'on sait que l'anxiété augmente la tension !!

malavita

Bonsoir Gerard,
même en cas d'effectifs égaux, je ne vois pas comment pourquoi les variances expliquées (ou plus précisément les sommes de carrés) s'ajouteraient. De plus si je ne dis pas de bêtise, si j'effectue l'ajustement de $Y$ en $X_1$ et celui de $Y$ en $X_1$ et $X_2$, il n'y a aucune raison que les coefficients relatifs à $X_1$ soient égaux ?

Bonne soirée
F.

gerard0

Le fait que les sommes de carrés s'ajoutent est une propriété mathématique classique, tu peux en faire la preuve facilement (si tu sais de quels carrés il s'agit). On trouve aussi la preuve dans de nombreux ouvrages de stats pour immédiat post-bac.

Pour ta question, comme je ne sais pas de quoi tu parles, difficile de dire oui ou non. Mais la somme des carrés pour X1 est la même, qu'on traite seulement X1 ou X2 et X2. Vois les formules ...

Mais je ne suis pas sûr qu'on parle de la même chose ...

malavita

Merci Gérard de tes réponses, mais effectivement l'énoncé semble un peu flou...je vais partir en quête d'autres TD ;-)
Bonne journée
F.

gebrane

C'est un sujet important. Pour l'instant je n'ai pas lu de réponse intéressante.
En fait, je crois que c'est un exercice qui correspond à un point précis du cours. Dommage que pour un problème si important (je parle de probabilités et statistique) on ne le prenne pas par le bon bout.
Au passage, on parle de "carrés" mais on ne sait pas de quoi. Ca peut-être les carrés des notes sur 50, le carré des écarts à la moyenne ou autre-chose. On peut partir du principe que le cours est bien, mais cet exercice mérite explication (et correction des fautes de français).

gerard0

Bonjour Gebrane. 

Cet exercice est une mise en application d'un cours sur l'analyse de variance, et le tableau proposé est très classique. Comme tu n'as pas suivi le cours, tu ne sais pas de quoi ça parle, mais celui qui fait l'exercice d'application devrait le savoir. 
Les carrés sont ceux des différences entre les moyennes des sous-populations définies par les différentes valeurs de la variable en cause et la moyenne générale. En divisant par le nombre de valeurs on obtient une "variance" qui donne une idée de l'effet de la variable, par comparaison avec la variance globale. 

Cordialement.