Défi (tirage avec remise)

Lucas

Bonjour
Un défi de saison.

Vous devez trouver $b,v,r\geq 1$ et $n\geq 3$ tels que, pour une urne avec $b$ boules bleues, $r$ boules rouges et $v$ vertes, lorsque l'on effectue $n$ tirages uniformes indépendants avec remise les 2 événements suivants ont même probabilité : 
- toutes les boules sont bleues
- toutes les boules sont vertes ou toutes les boules sont rouges.

[Édit : titre corrigé]

raoul.S

Pas mal, ça me rappelle un certain Fermat et un grand théorème...
PS. j'ajoute la difficulté suivante : résoudre le défi dans la marge d'un cahier

gebrane

Je reformules les paroles sacrées de raoul,
Vous devez trouver $b,v,r\geq 1$ et $n\geq 3$ tels que, $b^n=v^n+r^n$

gebrane

Passons à Fermat pour les  combinaisons (c'est le cas si les tirages sont sans remises).
Vous devez trouver $b,v,r\geq 1$ et $n\geq 3$ (en dehors des solutions triviales où une combinaison est nulle) tels que, $C_b^n=C_v^n+C_r^n$
À qui la célébrité ?

Lucas

Maintenant que le 1er avril est passé on peut féliciter raoul.s et gebrane, il semble effectivement que ce problème n'ait pas de solution (ceci, je n'ai jamais vérifié par moi-même la preuve de Wiles).