Marchés incomplets, option européenne non simulable

ernest55

Par rapport aux marchés incomplets, je suis en train de travailler sur le modèle trinomial
S^{0}_{n+1}=(1+r)^{n+1}
S_{n+1} = (1+a)S_n ou (1+b)S_n ou (1+c)S_.

Je voulais donner un exemple d’option européenne non simulable dans un marché viable (pour simplifier j’ai supposé que l’on connaissait explicitement a,b,c,r en leur donnant comme valeur a = 1, b=2, c=3 et r=2.
J’ai posé comme probabilité 1/3 pour (1+a), (1+b) et (1+c), ces probabilités font que les prix actualisées des actifs sont des martingales.

Par contre, c’est maintenant que je bloque, à l’heure de trouver une option non simulable.
Merci !

Positif

Pourquoi ça marche dans le cas $S_{n+1} = (1  + a)S_n \mathbf{I}_{ \{ U_{n+1} = 0 \} } + (1 + b) S_n \mathbf{I}_{ \{ U_{n+1} = 1 \}  } $ avec les $(U_n, n) $ des lois de Bernouilli équilibrée  ? 

ernest55

Ça marche vu qu'il existe une seule probabilité telle que les prix actualisés des actifs financiers soient des martingales.