Agrégation interne sujet 1 partie III

lourrran

Il faut montrer que soit $n \in \mathbb{N}$, soit $n \in X$ avec $X$ une partie finie de $ \mathbb{N}$. 

Non, cette phrase n'est ni vraie ni fausse , elle n'est même pas fausse.
À partir du moment où l'objectif visé est complètement flou, tu ne peux pas l'atteindre.

OShine

@lourrran
Oui j'ai écrit n'importe quoi.
Il faut montrer que $\Z_r(u)$ est fini ou égal à $\N$.
Je pense qu'il faut raisonner par disjonction de cas : 

• Si $\Z_r(u)$ n'est pas fini, alors il est égal à $\N$.
• Si $\Z_r(u)$ n'est pas égal à $\N$, alors il est fini.

lourrran

C'est moins du n'importe quoi, mais ça reste vraiment pas terrible.

Julia Paule

Ah j'oubliais @bd2017, toutes les démonstrations écrites ici et dans l'autre fil sont évidemment copiées sur la tienne (même quand elles n'ont strictement rien à voir), et celles de O'Shine sont évidemment du recopiage (on se demande bien d'où, pour ce problème dont aucun corrigé n'est paru), et le réflexe devant une démonstration que tu ne comprends pas, c'est qu'elle est fausse. Si tout cela n'est pas de la mauvaise foi ... Et tu n'as pas l'intelligence de te rendre compte que répondre avec un formalisme sorti d'un autre énoncé ou cours peut embrouiller, ne répond pas directement à la question posée. Et quand la personne ne comprend pas, ou ne veut pas comprendre, parce qu'elle ne veut pas s'intéresser à ce nouveau formalisme, de lui dire qu'elle ne comprend rien, c'est de la bêtise selon moi.

Globalement je trouve que c'est idiot de tacler les gens qui posent des questions. S'ils savaient, ils ne viendraient pas ici pour les poser. A moins que ce ne soit un défoulement, qu'on ne peut pas exercer devant une classe.

Voilà, j'ai vidé mon sac. Les modérateurs n'ont qu'à me bannir, tant pis.

lourrran

@Julia Paule
Bd2017 fréquente ce forum depuis un certain temps, et il 'connaît' OShine. Le OShine d'aujourd'hui est une pâle copie du OShine d'il y a 1 an ou 2. Visiblement, tu n'as pas cet historique.
Regarde l'erreur que j'ai relevée. Tu vois bien qu'une erreur de ce genre, pour quelqu'un qui prépare l'agrég (pardon, il ne prépare pas l'agrég, il fait des exercices de l'agrég), c'est rédhibitoire. Si un lycéen fait de telles erreurs, on va lui dire qu'il n'est pas doué pour les maths. Et sa proposition de correction est encore indigne d'un prof de maths ; même un lycéen peut voir que c'est une erreur de raisonnement.

biely

lourrran a dit :

Si un lycéen fait de telles erreurs, on va lui dire qu'il n'est pas doué pour les maths.

N’est-ce pas là l’erreur?
@lourrran
Je me rappelle que tu conseillais à Oshine d’arrêter de faire des exercices niveau agrégation et de faire des exercices niveau collège. Quand il a commencé à le faire ta première réaction a été de le ridiculiser (sur ses interrogations sur cet énoncé par exemple). 
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332007/exercice-de-college-statistiques-mal-pose

bd2017

@biely la polémique a assez duré. Je ne vois pas l'intérêt de continuer. Que l'on parle avec sérieux  du sujet qui est un sujet d'Agrégation. Nous faisons des math. Sinon il faut stopper là.

OShine

De toute façon, quand on bloque sur une question, c'est courant de commencer à écrire des bêtises et des erreurs. 
Parfois j'écris des énormités. 

OShine

J'ai abandonné pour la dernière question de cette partie, je ne trouve pas la solution. 
J'admets que je ne sais pas faire. 

lourrran

OShine, pour ton message de cette nuit , la bonne formulation est (par exemple) : 
On doit montrer que si $Z_r(u)$ n'est pas fini, alors $Z_r(u)= \N$
Ca suffit.

Pour montrer une implication, soit on montre cette implication, soit on démontre sa contraposée, mais c'est complètement doublon de vouloir démontrer les 2.  Et c'est au lycée qu'on apprend ça , cf : https://www.lelivrescolaire.fr/page/16683658

Ensuite, comment on fait pour montrer ce truc, c'est une autre histoire. 

OShine

@lourrran
Ok merci.

OShine

En effet la contraposée de $P \implies Q$ est $\bar{Q} \ \implies \bar{P}$ ce qui signifie $Q \ \text{ou} \ \bar{P}$.

OShine

@Julia Paule
C'est bon pour cette partie, finalement cette question était accessible. 

55) $\Z_r(u)$ est une partie de $\N$ donc $\boxed{Z_r(u) \subset \N}$. 
On a $u_{kn+r}=X^T A^{kn+r} U_0= X^T (I_n+pB)^n A^r U_0$.
Donc : $u_{kn+r}= X^T \displaystyle\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}  p^i B^i A^r U_0$.
Soit : $u_{kn+r}= \displaystyle\sum_{i=0}^n \dfrac{\prod_{j=0}^{i-1} (n-j)}{i!}  p^i  X^TB^i A^r U_0$.

Posons $\boxed{\forall i \in [|0,n|] \ f_i(n)=\prod_{j=0}^{i-1} (n-j) X^TB^i A^r U_0}$, ce qui est possible car $X^TB^i A^r U_0 \in \Z$.

On a bien $f_i$ à valeurs dans $\Z$. Ce qui donne $u_{kn+r}= \displaystyle\sum_{i=0}^n \dfrac{f_i(n)}{i!} p^i$.

Si $\Z_r(u)$ est infini, alors $u_{kn+r}=S(n)$ s'annule pour une infinité de valeurs de $n$, donc $\forall n \in \N \ S(n)=0$, ce qui montre que $\boxed{\N \subset \Z_r(u)}$. 

On a montré que $\boxed{\Z_r(u) \ \text{est infini} \implies \Z_r(u)= \N}$. 

Ce qui est équivaut à $\boxed{\Z_r(u) \ \text{est fini} \ \ \text{ou} \ \ \Z_r(u)=\N}$. 

bd2017

C'est faux!  J'avais  démontré que l'énoncé est faux avec un contre-exemple.  Tu ne peux pas  utiliser un résultat faux pour  démontrer ce que tu dis. autrement dit, tu n'as rien démontré.

P.S.  Ne dis pas encore que je suis le seul à voir des fautes imaginaires, c'est une insulte à mon intelligence.  D'autre part fais attention aux  conneries que tu vas sortir pour dire dans 2 jours que j'avais raison. 

OShine

La fonction $f_i$ est polynomiale en $n$ ici...
Un polynôme qui a plus de racines que son degré est nul.
Que l'énoncé soit faux c'est possible je ne suis pas un spécialiste.
Je ne vais pas perdre mon temps sur des erreurs d'énoncé j'ai entamé la partie 4 et pour l'instant j'ai réussi la première question.

bd2017

Encore une fois tu réponds à côté.  Tu n'es pas un spécialiste, moi non plus.
Mais si tu étais au courant, il fallait faire remarquer que les fonctions $f_j$ sont polynomiales. Pourquoi tu ne le fais pas?  Pourquoi laisser l'erreur?

OShine

Par ce que ça dépasse mes connaissances, je ne suis pas censé savoir ce résultat, je n'ai jamais étudié ce théorème sur les séries.
De plus, je ne sais pas trouver un contre-exemple.