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Tout espace vectoriel topologique localement compact est de dimension finie

Modifié (March 2023) dans Topologie
Pour démontrer cette assertion, j'ai trouvé ceci

Je ne comprends pas la phrase "Si on montre que V est inclus dans l'adhérence de Y, on aura que X est égal à Y : quelqu'un pourrait-il me l'expliquer ?
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Réponses

  • Modifié (March 2023)
    Si $V\subset Y=\overline{Y}$ alors tout $x\in X$ est dans $Y$. En effet il faut se rappeler que tout voisinage de $0$ est absorbant (donc $V$ est absorbant). Donc pour tout $x\in X$ il existe $\lambda \in \R^{*}$ tel que $\lambda x\in V\subset Y$ et donc $x\in \lambda^{-1} Y=Y$.
  • Merci Raoul, c'est limpide.
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