Démonstration de Syracuse par Mazurek
Réponses
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Le type de cette vidéo l'avoue, il n'est pas à l'aise avec les maths, et donc il se demande si ceci est une preuve ou une fumisterie. Un matheux voit tout de suite que c'est une fumisterie. C'est juste le constat que si x= ay+b, et si a est non nul, alors y = (x-b)/a.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bonjour
ci-joint la copie PDF du Mazurek
BERKOUK -
ABSTRACT. In this paper, we prove the Collatz conjecture.
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Ce papier date de 2021, s'il avait réussi sa démonstration on en aurait entendu parler depuis. Quel est alors l'intérêt d'ouvrir un sujet pour ça sur ce forum ?
Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$ -
Admirons le fair play de Berkouk qui, tout persuadé qu'il est d'avoir prouvé depuis belle lurette Syracuse, offre à un copain, probablement de son acabit, la possibilité de se faire connaître. Entre nazes, faut s'entr'aider!
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BonjourThéorème 1.1 :
Si un nombre donné N0 ∈ N + 1 a une représentation
3n*N0 = 2^mn – (2 ^mn−1 *3^ 0 )– (2^mn−2 *3^ 1 )− · · · − (2^ m1 3^ n−2 )– (2^ m0 3^ n−1) ,
où n ∈ N et mn > mn−1 > mn−2 > ... > m1 > m0 ≥ 0 est une suite de
entiers alors la conjecture de Collatz est vraie pour ce N0 particulier et vice versa.Autrement dit, si N0 vérifie les conditions de la 3° LIGNE et de la 4° LIGNE, alors N0 vérifie Syracuse (atterrissage vers 1) et réciproquement .À moins d'avoir la "flemme" de s'y mettre, à force de dénigrer Shtam.
BERKOUK -
Berkouk je veux savoir le sens de ce vice-versa
Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Ca veut dire que si $N_0$ est un point de départ d'une suite qui arrive à $1$, alors il existe $n$, etc.
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Bonsoir
je ne sais pas cela revient à Mazurek de s'expliquer, c'est par hasard que je suis tombé sur cette vidéo
moi je suppose que le traducteur GOOGLE traduit " vice versa " qui voulait dire " et réciproquement " je pense
BERKOUK -
Berkouk tu es un spécialiste de cette conjecture et vice versa signifie réciproquement, mais je ne comprends pas le sens de cette réciproque, peux-tu nous l'expliquer ?
Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Si $\dfrac{3x+1}{2^n}=1$ alors $x = \dfrac{2^n-1}3$
Et vice-versa.
Edit : Pour Berkouk2 : si (3x+1)/2^n = 1 alors x= (2^n-1)/3 et vice-versa.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
LA dernière phrase de Lourrain ne s'exprime pas en Latex ; problème !!
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Berkouk,
Celui qui prétend avoir démontré Syracuse,
Est celui qui voit la nuit et aveugle le jour,
Il pense tout savoir, mais en réalité, il ne sait rien ,
Et son orgueil finit par le rendre fou.
Il croit comprendre mieux que quiconque ,
mieux que Kurt Mahler , Leonhard Euler, Alan Turing , John H. Conway , Jeffrey Lagarias, Terence Tao et Benoit Cloitre
Mais il ignore que l'ignorance est en lui,
Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Jabrane khalil Jabrane
Berkouk,
Celui qui prétend avoir démontré Syracuse,
" après quelques essai infructueux ,je la laisse pour après" ; je crois que pour chaque conjecture ou théorème ,il existerait une infinité de démonstrations dont au moins une située en dehors des sentiers battus
Est celui qui voit la nuit et aveugle le jour,
- je suis fasciné par ceux qui voient en dehors du spectre visible , le coq qui chante quant il voit les anges au delà de l'ultra violet ( la lumiére )puis l'âne qui brait quand il voit Satan dans l'infra rouge (domaine du feu .) ,
Il pense tout savoir, mais en réalité, il ne sait rien ,
- "soixante coups ont sonné dans l'horloge , tout ce que je sais c'est que je ne saurai jamais ." J Gabin
Et son orgueil finit par le rendre fou.
- c'est plutôt le Grand infini Cantorien qui rend fou ceux qui n'ose jamais regarder au delà du bout de leurs Nezs .
Il croit comprendre mieux que quiconque ,
- méfiez de "quiconque" on sait pas si c'est un ensemble vide , fini ou infini
mieux que Kurt Mahler , Leonhard Euler, Alan Turing , John H. Conway , J effrey Lagarias, Terence Tao et Benoit Cloitre
- j'ajoute Al Khawarizmi , l'inventeur du premier Algorhytme
Mais il ignore que l'ignorance est en lui,
- heureux les simples d'esprit , le domaine de cohérence leur appartient .
BERKOUK
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Bonjour
après cette pause, y a-t-il quelqu'un parmi nous qui essaiera de s'attaquer à la démo. de Mazurek ?
Quand à moi, je pense qu'elle a l'air valide, sait-on jamais.
B.rgds
BERKOUK
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Pas besoin de s'attaquer à cette preuve, la conjecture a déjà été prouvée. Passons à autre chose.
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Lol. Encore un sacré phénomène de cirque !
Pauvre Collatz, s'il pouvait lire toutes ces pseudo-démonstrations totalement comiques autour de sa conjecture, il se retournerait dans sa tombe.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Elle a l'air valide, sait-on jamais.
C'est tout le problème des shtameurs, ils écrivent des trucs, et ils ajoutent : j'ai démontré ... sait-on jamais.
En maths, il n'y a pas de sait-on jamais. Il y a des démos valides, et des démos fausses. Point final.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
On part de l'équation classique $N_i=\dfrac{3^iN_0+C_i}{2^{\nu_2(B_i)}}$ écrite comme ceci : $3^iN_0+C_i=2^{\nu_2(B_i)}N_i$ (aussi notée $3^iN_0=(A_i-B_i)-C_i$).
Ensuite on cherche une borne supérieur aux $2^{\nu_2(B_i)}N_i$ : $A_i=2^M$, en prenant simplement la puissance de 2 au dessus de $N_0$ (qui est $2^{\lceil \log_2(N_0)\rceil}$) qu'on multiplie par $4$ à chaque étape (cette borne augmente d'un facteur $4$ alors que les $2^{\nu_2(B_i)}N_i$ ne peuvent monter que de $3$ : $2N_{i+1}=3N_i+1$).Du coup cette borne s'écarte de plus en plus des $2^{\nu_2(B_i)}N_i$, et $B_i=A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i$ grandit beaucoup plus vite que $2^{\nu_2(B_i)}N_i$ ou que $G_i=2^{\nu_2(B_i)}(N_i-1)$. On a donc effectivement $\lim_{i\rightarrow\infty}\frac{G_i}{B_i}=0$, mais avec un numérateur et un dénominateur qui grandissent à l'infini, donc il se peut très bien que l'on s'approche de 0 sans jamais l'atteindre (condition nécessaire pour que la séquence atteigne 1), et je crois que la confusion est là. Non seulement, toutes les limites présentées sont valables pour des cycles ou des séquences divergentes, mais la preuve de l'égalité stricte n'est pas apportée.À noter que le lemme 3.11 n'est pas correct. $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}=1$ n'implique pas que $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}N_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=?1$ (la première limite tend vers $1$ avec des valeurs qui grandissent de façon dissymétriques, mais la deuxième n'a pas cette propriété. On n'a $1$ que si $N_i=1$, ce qui justement doit être montré).Note : la première partie est effectivement connue et triviale (https://math.stackexchange.com/questions/2716155/are-there-specific-numbers-for-which-the-collatz-conjecture-is-proven/2716668#2716668 ), c'est une des premières équations qu'on découvre avec "Collatz".
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ligne 5 : $B_i=A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i$. Et la confusion vient de l'utilisation d'une limite à l'infini alors que seule l'égalité exacte (donc un $G_i=0$ et pas un $G_i$ infiniment grand mais infiniment petit par rapport à $B_i$) garanti la terminaison à 1.
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Bonsoir
Mazurek n'a pas introduit Ni dans ses formules :
(Ai - 2^u(Bi) )/ Bi (1)
et (1) est bien = (Ai - Bi) /2^u(Bi) (2)
==> limit (1) limit (2)
i tend inf <==> i tend inf
il n'est pas question de citer Ni
Mazurek a dit que (Ai - 2^u(Bi) )/ Bi = 1 ==> (Ai - 2^u(Bi) ) = Bi ==> (Ai - Bi) = 2^u(Bi) ) ==> (Ai - Bi)/ 2^u(Bi) ) = 1
la limite doit être la même si les deux fonctions sont égales , non !!
BERKOUK -
Non, il ne parle pas de $N_i$, mais quand on sait ce que veut dire $C_{i+1}=3C_i+2^{\nu_2(B_i)}$, on le trouve assez facilement. C'est d'ailleurs plus clair avec les $N_i$.$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}=\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i}$, et cette limit tend vers 1 (par le haut) uniquement parce que $A_i$ devient très large par rapport à $2^{\nu_2(B_i)}N_i$ et $2^{\nu_2(B_i)}$, et que ceux-ci deviennent insignifiants dans l'équation, l'approchant de plus en plus de 1.$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}N_i}{2^{\nu_2(B_i)}}$ ne tend vers rien, à part $N_i$ qui est l'impair suivant dans la suite.Quand on regarde l'égalité (et pas la limite) $\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i}=1$, alors oui, cela implique $\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}N_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=1$ et donc $N_i=1$ (le terminus), mais ce n'est absolument pas vrai avec la limite.Tu peux refuser de travailler directement avec les $N_i$, mais d'autres variables équivalentes ne changent ni les valeurs obtenues ni le raisonement.
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Bonsoir
(...)
BERKOUK
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Voilà un message crédible !
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Bonjour
(...) veut dire :
1) - introduire Ni dans 2^X/2^X reste sans effet puisse que 2^X/2^X = 2^X*Ni /2^X *Ni = 1 (Syracuse atterri à 1)
2) - l'introduire dans l'un des termes du quotient : 2^X*Ni /2^X (Syracuse diverge à l'infini) ; ça ressemble à l'histoire de l'introduction de la constante cosmologique par Einstein
3)- ou bien l'introduire dans l'un des termes du quotient : 2^X /2^X*Ni (Syracuse tend vers 0 ), il s'est rattrapé, car elle doit passer par 1, cycle trivial oblige.
Conclusion : formules de Mazurek prouvées <==> Syracuse vraie
BERKOUK
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Je vois que tu n'as pas pris la peine de me lire (je n'ai rien introduit, les formules de Mazurek et celles que j'expose sont exactement les mêmes, j'insiste sur EXACTEMENT). Prend au moins la peine de choisir un nombre au hasard et écrire quelques étapes (2 ou 3 suffisent, mais tu peux en faire autant que tu veux) sur papier, et comparer les valeurs des $A_i, B_i, C_i, G_i,...$ trouvées par Mazurek et par mes formules.Tes 3 points suggèrent TOUS que j'ai ajouté quelque chose quelque part. Tes 3 points sont Faux. En plus tu sors des formules que personnes n'a écrites (2^X/2^X??)Pointe une seule de mes formules qui serait incorrecte, je suis curieux.Une fois que tu auras admis qu'elles sont correctes, tu pourras essayer de comprendre l'argumentaire, parce que je pense qu'il t'échappe aussi, malgré sa simplicité.
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Allez je vais quand même ré-essayer pour l'argumentaire, on ne sait jamais....Prends $r_i$ des nombres aléatoires entre 1 et 100 (pour chaque $i$, e.g. $r_1=23$, $r_2=71$,...)Prends $A_i=4^i$ (ce qui est à peu de choses près ce qu'on trouve dans le papier)Prends $B_i=A_i-r_i$ (dans le papier $B_i=A_i-$quelque chose)Alors, oui on a $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-1}{B_i}=1$, rien à redire jusqu'ici.Alors oui, $\dfrac{A_i-1}{B_i}=1 \Leftrightarrow \dfrac{A_i-B_i}{1}=1$ , pareil, rien à dire.Là toi tu t'avances avec un $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-1}{B_i}=1 \Rightarrow \lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-B_i}{1}=1$Donc en gros ta variable aléatoire tend vers 1: $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{r_i}{1}=1$Tu vois le problème ou pas ?Maintenant, tu peux même ajouter une puissance de $2$ histoire d'être encore plus près du papier:$B_i=A_i-2^ir_i$$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-2^i}{B_i}=1$ (ok rien de neuf)$\dfrac{A_i-2^i}{B_i}=1 \Leftrightarrow \dfrac{A_i-B_i}{2^i}=1$ (pareil)$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-B_i}{2^i}=\lim\limits_{i\rightarrow\infty}r_i$ (qui n'a toujours pas de sens et qui n'est pas 1)Mieux : imagine que c'est du pseudo-aléatoire, et que ça boucle sans jamais passer par 1.....ta conclusion serait la même. Et si ton nombre $r_i$ "diverge" (on fait sauter la limite de 100, mais on garde un croissance contrôlée), même conclusion incensée.Dernière étape, prends une puissance de $2^k$ au lieu de $2^i$ (ça ne change rien tant que $k$ n'approche pas trop de $2i$), remplace la variable $r_i$ par les (tout aussi "aléatoires") $N_i$ d'une séquence de Collatz et on y est.
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Unfortunately I do not speak French. I just created new account here and I will try to answer all your questions about my proof.Maybe you should start from checking below examples
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and read carefully below commentI'm not assuming anything about r, it can be whatever. I'm evaluating all equations to keep them correct and true all the time. In fact I need 3.53 to substitute in 3.59 and I'm admitting that r in 3.54 can be >=0, but we don't know if it will be >0 or =0. So keeping all equation transformations correct (without any assumptions about anything) we come to 3.61, which is a bit difficult to confirm.In 3.61 we havelim Bi/2^v(Bi) * lim 2^v(Bi)/Bi,for simplification we can say that it islim a/b * lim b/a,where a is bigger then b, so potentially it can be inf * 0.Both a and b are always >0.My point here is that if these limits were not to infinity but to any exact value we have here obviously 1.Infinity is just a "direction", a process of increasing values always and always.So if this lim a/b * lim b/a = 1, for every limit to any exact value. If we continue with this process forever it will still be =1 forever.Generally I wrote another paper to explain it and show how properly we should understand numbers (in general).Reading and understanding of this another paper can help with understanding why 3.62->3.65 is correct.
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Publier des tableaux Excel pour illustrer cette démonstration, c'est tout simplement montrer qu'on n'a pas avancé depuis 80 ans : sur tous les nombres testés, on constate que 'ça converge', et on conjecture que ça va être la même chose pour les autres nombres.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
As I said, here are the exact values (without using limits):$\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}=\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i}\rightarrow \dfrac{A_i}{B_i}=1+N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$which means $\dfrac{A_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\dfrac{B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}(1+N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i})$or $\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=N_i$Using limits is a way to replace $N_i$ by $1$ at an early stage, and then conclude that $N_i$ must be $1$ at the end. There is no $1$, just an $N_i$ disapearing with the magic of infinity:
$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}=1\rightarrow \dfrac{A_i}{B_i}=1+\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$
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I posted these pictures as supporting materials that could be helpful to understand my proof and iteration process presented in my proof. Definetely these Excel's sheets are NOT in any way part of the proof itself. If you can read and understand my proof without these pictures, good for you.J'ai posté ces images comme supports qui pourraient être utiles pour comprendre mon processus de preuve et d'itération présenté dans ma preuve. Définitivement, ces feuilles Excel ne font en aucun cas partie de la preuve elle-même. Si vous pouvez lire et comprendre ma preuve sans ces images, tant mieux pour vous.
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From (3.45) we have
Bi=Ai - 2^v(Bi) - Gi
but not as you have in your first substitution
Bi=Ai - 2^v(Bi)*Ni ??????????????
And the whole goal of this proof is to show that Gi = 0 at some iteration. Gi means "gaps", it is just a sum of all 0 bits between Ai and 2^v(Bi). You can see it market in yellow on posted pictures. As you can see they are going to be less and less of these gaps and at some point there are none. It is how this process goes.D'après (3.45), nous avons
Bi=Ai - 2^v(Bi) - Gi
mais pas comme vous l'avez fait dans votre première substitution
Bi=Ai - 2^v(Bi)*Ni ? ?????????????
Et le but de cette preuve est de montrer que Gi = 0 à une certaine itération. Gi signifie "écarts", c'est juste une somme de tous les bits 0 entre Ai et 2^v(Bi). Vous pouvez le voir marché en jaune sur les images postées. Comme vous pouvez le voir, il y aura de moins en moins de ces écarts et à un moment donné, il n'y en aura plus. C'est ainsi que se déroule ce processus. -
Read my first post ! You'll find all the info you need in it (use google translate and the latex plugin Math Coss posted above, or paste my comments in your favorite latex tool or in a mathexchange box). All subsequent posts are only repetitions of what I said. $B_i$ is what I said, just substitute $G_i=2^{\nu_2(B_i)}(N_i-1)$. I know what $G_i$ is, and I know it is 0 only when $N_i$ the ith odd number of the Collatz sequence is 1 (and obviously stays 1). But I already explained all this, and using a limit on $G_i$ over $B_i$ is wrong (explained in my first post, and same issue as explained bellow). As I already said multiple times, you can use all the variables you want, it only hides what you really do. Trust me, all the formulas I wrote are exactly the same as yours, and I know EXACTLY what my variables and your variables are/do. Use your excel or prove their equivalence on paper (It is not very difficult).Once you find out that my formulas are exactly the same as yours, than it becomes obvious (Unless you are Berkouk2):You introduce a variable $A_i$ which tend to infinity ($B_i$ tend to infinity too since $A_i$ is his main term). With this variable you erase $N_i$ using a limit:$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i}{B_i}=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}(N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i})=1+0=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$Once you erased $N_i$ with the $0$ term you just come and say $\infty-\infty=0\cdot\infty$, "trust me, there is no issue doing that".In reality, In this step you try to cancel the main infinite term $A_i$ to recover what is left of the $N_i$ you just thrown away. So yes, Obviously, you will only retrieve 1.You could have used $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i}{B_i}=1+7\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$ it would have been as valid as $1$, and your conclusion would be that all number converge to $7$.Your argument would also hold for the $5x+1$ variant (where we know cycles/divergence exists).And to be clear: My conclusion is that you didn't prove anything, and I highly doubt you can fix all this in any way (sorry to be honest).Lisez mon premier message ! Vous y trouverez toutes les informations dont vous avez besoin (utilisez google translate et le plugin latex que Math Coss a posté ci-dessus, ou collez mes commentaires dans votre outil latex préféré ou dans une boîte mathexchange). Tous les messages suivants ne sont que des répétitions de ce que j'ai dit. $B_i$ est ce que j'ai dit, il suffit de remplacer $G_i=2^{\nu_2(B_i)}(N_i-1)$. Je sais ce qu'est $G_i$, et je sais qu'il est 0 seulement quand $N_i$ le ième nombre impair de la suite de Collatz est 1 (et reste évidemment 1). Mais j'ai déjà expliqué tout cela, et utiliser une limite de $G_i$ sur $B_i$ est erroné (expliqué dans mon premier message, et même problème que celui expliqué ci-dessous). Comme je l'ai déjà dit plusieurs fois, vous pouvez utiliser toutes les variables que vous voulez, cela ne fait que cacher ce que vous faites vraiment. Croyez-moi, toutes les formules que j'ai écrites sont exactement les mêmes que les vôtres, et je sais EXACTEMENT ce que mes variables et vos variables sont/font. Utilisez votre excel ou prouvez leur équivalence sur papier (Ce n'est pas très difficile).$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i}{B_i}=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}7\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$
Une fois que vous avez découvert que mes formules sont exactement les mêmes que les vôtres, alors cela devient évident (sauf si vous êtes Berkouk2) :
Vous introduisez une variable $A_i$ qui tend vers l'infini ($B_i$ tend vers l'infini aussi puisque $A_i$ est son terme principal). Avec cette variable on efface $N_i$ en utilisant une limite :$\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i}{B_i}=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}(N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i})=1+0=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$Une fois que vous avez effacé $N_i$ avec le terme $0$, vous venez juste de dire $\infty-\infty=0\cdot\infty$, "croyez-moi, il n'y a aucun problème à faire ça".
En réalité, dans cette étape, vous essayez d'annuler le terme infini principal $A_i$ pour récupérer ce qui reste des $N_i$ que vous venez de jeter. Donc oui, évidemment, vous ne récupérerez que 1.
Vous auriez pu utilisercela aurait été aussi valable que $1$, et votre conclusion aurait été que tous les nombres convergent vers $7$.
Votre argument serait également valable pour la variante $5x+1$ (où nous savons que les cycles/divergences existent).
Et pour être clair : ma conclusion est que vous n'avez rien prouvé, et je doute fortement que vous puissiez fixer quoique ce soit
Traduit avec www.DeepL.com/Translator (version gratuite) -
You should read carefully (with understanding) my post the one under the pictures that I posted starting from "and read carefully below comment...".I have very simple question to you. Can you point the exact line number in my proof which in your opinion is wrong ? You said that I "erased" Ni or my limit of Gi/Bi is not correct. Tell me please the exact line number (or transformation line nr -> line nr) where I did it wrong.Lets talk about facts not some general statements that you throw all the time.Vous devriez lire attentivement (avec compréhension) mon message, celui qui se trouve sous les photos que j'ai postées en commençant par "et lisez attentivement le commentaire ci-dessous...".
J'ai une question très simple à vous poser. Pouvez-vous indiquer le numéro de ligne exact dans ma preuve qui, selon vous, est erroné ? Vous dites que j'ai "effacé" Ni ou que ma limite de Gi/Bi n'est pas correcte. Dites-moi s'il vous plaît le numéro de ligne exact (ou la transformation ligne nr -> ligne nr) où je me suis trompé.
Parlons de faits et non de déclarations générales que vous lancez tout le temps. -
Toute personne intéressée par mes autres travaux ou les versions précédentes du papier Collatz, vous pouvez le trouver sur mon site Researchgate.Anyone interested in my other works or previous versions of Collatz paper you can find it on my Researchgate site.
https://www.researchgate.net/profile/Leszek-Mazurek/research -
Read carefully with understanding is all I ask from you. I think I have proven enough that not only I read what you wrote, but I even stated your formulas in "more standard" Collatz way, and even explained in detail what was the effect of your limits, so don't dare explain to me I don't READ or UNDERSTAND something that obviously I understand better than you do.3.42 and 3.43 are not the same at all (explained in my FIRST POST!!!). Obviously 3.42 will tend to 0 since you divide by an (arbitrary) infinite value to make it look like it is 0, it does not mean at ALL that $G_i=0$ or will ever be. And you must have exactly $G_i=0$ to confirm you reached $1$ (And NO, a "you can see" on examples that obviously reach 1 is all but misleading).3.56 to 3.66 is wrong , this is explained a few post above WITH EXACT FORMULAS and not some general statements or vague limits.I'll put them here again: (EXACT VALUE/FORMULAS WITHOUT LIMIT)$\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}=\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i}\rightarrow \dfrac{A_i}{B_i}=1+N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$which means $\dfrac{A_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\dfrac{B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}(1+N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i})$or $\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=N_i$Now take the limit at the last step instead of the first, and tell me you don't see the issue.....AGAIN (my exact words already posted above- > READ!!!) You take a limit in the first statement which get rid of $N_i$ that should be present in the final formula (I even wrote the first line again in that post, with the limit so you could see that $N_i$ was not there anymore compared to the exact formula).The issue is clear and you even admited it: You take limits and add/divide/substract/... $\infty$ and $0$ in all kind of manner leading to some absurdities (like the one I mentioned $\infty-\infty=0\cdot\infty$), and loosing important values/terms along the way in some kind of obfuscation.If you had taken the limit at the last possible step, you would have notice that $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\lim\limits_{i\rightarrow\infty}N_i$ make no sense at all (You don't see it because you lost $N_i$ along the way). I explained why it happened in detail.I even gave IN DETAIL a VERY SIMPLE example with a random variable (search on $r_i$) so you could see that what you did is not correct at all between 3.56 and 3.66. I explained why in detail.[Et la traduction ... ? AD]_____________________Traduction automatique (possibilité que le contenu soit traduit de façon étrange):Lire attentivement avec compréhension, c'est tout ce que je vous demande. Je pense avoir suffisamment prouvé que non seulement j'ai lu ce que vous avez écrit, mais que j'ai même énoncé vos formules à la manière "plus standard" de Collatz, et que j'ai même expliqué en détail quel était l'effet de vos limites, alors n'osez pas m'expliquer que je n'ai pas LU ou COMPRIS quelque chose que manifestement je comprends mieux que vous.
3.42 et 3.43 ne sont pas du tout la même chose (expliqué dans mon PREMIER POSTE ! !!). Il est évident que 3.42 tendra vers 0 puisque vous divisez par une valeur infinie (arbitraire) pour faire croire que c'est 0, cela ne signifie pas du tout que $G_i=0$ ou le sera jamais. Et vous devez avoir exactement $G_i=0$ pour confirmer que vous avez atteint $1$ (Et NON, un "vous pouvez voir" sur des exemples qui atteignent manifestement 1 est tout sauf trompeur).
3.56 à 3.66 est faux, ceci est expliqué quelques post plus haut AVEC DES FORMULES EXACTES et non des déclarations générales ou des limites vagues.
Je vais les remettre ici : (VALEUR EXACTE/FORMULE SANS LIMITE)
$\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}=\dfrac{A_i-2^{\nu_2(B_i)}}{A_i-2^{\nu_2(B_i)}N_i}\rightarrow \dfrac{A_i}{B_i}=1+N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$
which means $\dfrac{A_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\dfrac{B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}(1+N_i\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i})$
or $\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=N_i$
Maintenant prenez la limite à la dernière étape au lieu de la première, et dites-moi que vous ne voyez pas le problème.....
Encore une fois (mes mots exacts ont déjà été postés ci-dessus - > LISEZ ! !!) Vous prenez une limite dans la première déclaration qui se débarrasse de $N_i$ qui devrait être présent dans la formule finale (j'ai même écrit la première ligne à nouveau dans ce post, avec la limite pour que vous puissiez voir que $N_i$ n'était plus là par rapport à la formule exacte).
Le problème est clair et vous l'avez même admis : Tu prends des limites et tu ajoutes/divise/substrait/... Vous prenez des limites et ajoutez/divisez/substrait/... $\infty$ et $0$ de toutes sortes de manières, ce qui conduit à certaines absurdités (comme celle que j'ai mentionnée $\infty-\infty=0\cdot\infty$), et vous perdez des valeurs/termes importants en cours de route dans une sorte d'obscurcissement.
Si vous aviez pris la limite à la dernière étape possible, vous auriez remarqué que $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i-B_i}{2^{\nu_2(B_i)}}=\lim\limits_{i\rightarrow\infty}N_i$ n'a aucun sens (vous ne le voyez pas parce que vous avez perdu $N_i$ en cours de route). J'ai expliqué pourquoi cela s'est produit en détail.
J'ai même donné EN DÉTAIL un exemple TRÈS SIMPLE avec une variable aléatoire (recherche sur $r_i$) pour que vous puissiez voir que ce que vous avez fait n'est pas du tout correct entre 3,56 et 3,66. J'ai expliqué pourquoi en détail.
[Et la traduction ... ? AD]
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Where did I say that 3.42 and 3.43 are the same ? There is "or" between these lines. I just said there that there are such two options. To show that we have Gi=0 is the goal of the remaining part of the paper. It is finally shown in 3.73.I'm not using Ni for my proof, I'm searching for formula that is needed to satisfy Theorem 1.1 and I'm presenting how we can get this formula in every case. For this to happen Gi must be 0 at some iteration.You said above that "what I did is not correct at all between 3.56 and 3.66".
3.56 -> 3.57 is definitely correct
3.57 -> 3.58 the same ...
... and so on
Can you be a bit more specific, please ?I'm just asking for the exact line number that in your opinion is wrong.Your claim that I use different method then you expected is not an argument to this. -
Ok, I am done. You have more than enough to find by yourself. I'll let you meditate on this wonderful proof you could easily have written yourself :$a=b$
$a^2=ab$
$a^2-b^2=ab-b^2$
$(a+b)(a-b)=b(a-b)$
$a+b=b$
$2b=b$
$2=1$
And no, I won't ask you to show me "the exact line number that is wrong", althought it would be funny to see -
Bon, je pense avoir poussé le bénéfice du doute bien au-delà du raisonnable. Vous aviez raison...il est du même acabitSorry pour les traductions A.D., est-ce que le temps que tu passes à le faire à du sens (le contenu n'en a pas beaucoup)?J'ai fais un copié/collé de ton traducteur, mais je n'ai pas vérifié le résultat.
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Line a+b=b is your first line where you are wrong.it was too easy ... try something more complicated.From you next comment I see that you attacking me "ad personam" which in my opinion means you do not have any other arguments on the subject. Do you ?If you are saying that my proof is not correct, is it too complicated for you to point the exact line where the error is ?
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Sure, now try to find out how you spotted the wrong line and why it is wrong and perhaps it will lighten some sparks____________________Bien sûr, maintenant essayez de trouver comment vous avez repéré la mauvaise ligne et pourquoi elle est mauvaise et peut-être que cela allumera quelques étincelles.
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uh... leállíthatnánk ezt a nyelvet?!呃...我们可以停止这种语言吗?!
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Now, AGAIN, but this is the last time, same things I already said many times (because I am sure you still don't get it even with the 2=1 example):take $r_i$ random (for each $i$) numbers from 1 to 100 (e.g. $r_1=23$, $r_2=71$,...), do you at least agree that it does not tend to anything?Take $A_i=4^i$,take $B_i=A_i-2^{\nu_2(B_i)}r_i$.Now go from 3.51 to 3.66Your conclusion would be $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}r_i=1$Sure you can argue at each line and say, "nothing wrong" like going from $(a+b)(a-b)=b(a-b)$ to $a+b=b$ would be perfectly fine, and I could reply, AGAIN, that if you want real numeric examples, just apply it to the $5x+1$ problem, since you don't see obvious explanation (which I gave many times) other than by seeing real numbers in excel tables and a final numerical "2=1"The thing is that you start with something true at 3.51 (in the example I gave above but also in your paper), you apply what seems to you perfectly legit steps, but you end-up with something completely false at 3.66 (in the example I gave above but also in your paper), and you see nothing wrong. You can shout "See!!! no arguments", the fact is that you just ignore ALL of them.Like (as already said!) using this $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i}{B_i}=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}7\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$ in step 3.53 (perfectly true and valid) and see what you would conclude at 3.66 ? You still don't get it?So now, good luck selling your "proof". Perhaps you will on some obscure forums, but that's all.__________________Maintenant, ENCORE, mais c'est la dernière fois, les mêmes choses que j'ai déjà dites plusieurs fois :
prenez $r_i$ des nombres aléatoires (pour chaque $i$) de 1 à 100 (par exemple $r_1=23$, $r_2=71$,...), êtes-vous au moins d'accord pour dire que cela ne tend vers rien ?
Prenez $A_i=4^i$, prenez $B_i=A_i-2^{\nu_2(B_i)}r_i$
Maintenant, passez de 3,51 à 3,66
Votre conclusion serait la suivante : $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}r_i=1$.
Bien sûr, vous pouvez argumenter à chaque ligne et dire, "rien de mal" comme passer de $(a+b)(a-b)=b(a-b)$ à $a+b=b$ serait parfaitement bien, et je pourrais répondre, encore une fois, que si vous voulez des exemples numériques réels, il suffit de l'appliquer au problème $5x+1$, puisque vous ne voyez pas de chose évidente autrement qu'en voyant des nombres réels dans des tableaux excel ou un "2=1" à la fin.
Le fait est que vous commencez avec quelque chose de vrai à 3,51, vous appliquez ce qui vous semble des étapes parfaitement légitimes, mais vous vous retrouvez avec quelque chose de complètement faux à 3,66, et vous ne voyez rien de mal. Vous pouvez crier "Vous voyez ! !! pas d'arguments", le fait est que vous les ignorez TOUS.Comme utiliser ce $\lim\limits_{i\rightarrow\infty}\dfrac{A_i}{B_i}=1+\lim\limits_{i\rightarrow\infty}7\dfrac{2^{\nu_2(B_i)}}{B_i}$ dans l'étape 3.53 (parfaitement vrai et valide) et voir ce que vous concluriez à 3.66 ? Vous n'avez toujours pas compris ?
Alors maintenant, bonne chance pour vendre votre "preuve". Peut-être le ferez-vous sur quelques forums obscurs, mais c'est tout.
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Suivre oui, mais sans lire en détail : le baratin de gens qui croient que ce qu'ils font est parfait et que les autres se trompent n'a aucun intérêt.
Et ils sont plusieurs, en ce moment, sur le site.
Cordialement.
Bonjour!
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