Continuité uniforme ?

epiKx
Modifié (February 2023) dans Histoire des Mathématiques
Bonjour
Par qui et pourquoi a été introduite la notion de continuité uniforme ? (par exemple conserver les suites de Cauchy, compatibilité avec la convergence uniforme, démonstration du théorème de Heine...).
Merci d'avance.
Cordialement.

Réponses

  • Joaopa
    Modifié (February 2023)
    La pemière trace de fonction uniforméméent continue est la défintion de continuité donnée par Cauchy dans ses cours à Polytechnique. Il s'en sert pour définir l'intégrale d'une fonction.https://lmb.univ-fcomte.fr/IMG/ps/la_continuite_chez_cauchy.ps
  • Bibix
    Modifié (February 2023)
    Bonjour,
    Difficile de dire par qui cette notion a été introduite, on peut choisir parmi ces noms-là : Bolzano-Dirichlet–Heine–Weierstrass–Borel–Schoenflies–Lebesgue. Officiellement, c'est Heine qui a publié en premier la définition de la continuité uniforme par contre.
    Il me semble que dans le cas de Heine et Bolzano, c'était pour montrer qu'une fonction $f$ continue sur $[a,b]$ ($a<b$) est intégrable. Pour ce faire, on montre que $f$ est uniformément continue puis qu'elle est intégrable. Mais j'hésite aussi avec la conservation des suites de Cauchy. À mon avis, il faudra aller voir des livres précis sur le sujet en bibliothèque pour en avoir le cœur net.

    Edit. Maintenant que j'y pense, il y avait aussi Cauchy qui l'utilisait sans le savoir pour prouver qu'une fonction $f$ continue sur $[a,b]$ est intégrable... bref, je pense que ça doit être un peu flou, même pour les historiens.
  • epiKx
    Modifié (February 2023)
    Bonsoir,
    Merci beaucoup pour vos réponses !
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