Différence de deux variables aléatoires

Jp007

EDIT: avec tout l'énoncé

Bonjour
Je bloque sur les deux dernières questions d’un exercice de stat qui porte sur le poids de conserves (j'ai listé mes précédente réponses pour validation éventuellement).

On a 20 prélèvements constitués chacun de 5 mesures représentant le poids d’une conserve que je liste ici.

Prélèvement	Poids de la boîte + produit
1	510	522	520	514	516
2	514	516	512	514	520
3	516	514	518	512	514
4	510	508	520	516	514
5	516	504	512	516	522
6	518	510	512	518	514
7	512	512	508	512	520
8	514	518	514	512	516
9	518	517	515	514	510
10	520	515	514	508	513
11	518	514	516	512	516
12	510	511	512	512	510
13	520	518	506	518	510
14	518	515	516	512	512
15	522	506	510	522	522
16	516	516	514	510	516
17	516	510	516	520	522
18	514	512	514	518	512
19	524	502	516	520	506
20	514	514	524	516	518

Le poids de la boîte suit une loi normale Nb(m=65,σ=0.5).

Voici les questions 

1. Justifier la valeur de l'étendue (22).
Etendue=max-min=524-502=22

2. Justifier le nombre de classes (7).
D’après Sturges le nombre de classe k=1+3.22*LOG(N)/LOG(10)=1+3.22*LOG(100)/LOG(10)=7.44#7

3. Justifier l'intervalle de classe (3.142).
Intervalle de classe=Etendue/k=22/7=3.142857142857143

4. Pour mettre cette production sous contrôle statistique par mesures, le poids des boîtes de produits doit être distribué suivant une loi normale. Pour cela
4.a. Tracer l' histogramme.
OK
4.b. Vérifier la normalité de la production à l'aide de la droite de Henry.
OK

 5. A l'aide de la droite de henry estimer la moyenne du poids des boîtes de produits et l'écart type du poids des boîtes de produits.
écart-type = 1 / (la pente) = 4.54324989
moyenne = abscisse à l'origine = 513

 6. Le client impose pour ces boîtes que le contenu ne soit pas inférieur en moyenne, à 445 g. 2% au plus des boiîes peuvent présenter un manquant supérieur à 7g.

6.a Définir le pourcentage de boîtes dont le poids est inférieur à la limite imposée par la client (en moyenne 445).
Là je ne suis pas sûr pouvez-vous me dire si c'est juste svp ?

contenu=total-boiîe -> je dois faire la différence de deux variables aléatoires !!
loi normale du contenu =Nc(mc,σc) = Nc(mt-mb racine(σt^2+σb^2)
loi normale du total =Nt(mt,σt) = Nt(513, 4.543249887)
loi normale de la boîte =Nb(mb,σb) = Nb(64, 0.5)
Nc(449, 4.570680424)
445 à pour valeur centrée réduite -0.88 donc P = 0.189429655
18.94% des boîtes on un poids inférieur à la limite imposée par le client

6.b Si on modifie la moyenne, Définir sa valeur pour respecter le contrat.
Là avec un programme informatique je peux imaginer la solution (quoique) en fait je bloque un peu… votre aide est la bienvenue !

gerard0

Bonjour.

Sans l'énoncé, difficile de suivre. Cependant, comme j'ai quelques connaissances des normes HACCP, j'imagine qu'on est dans ce cadre. Alors, si j'interprète bien tes réponses, pour la dernière question, on utilise le fait que l'on peut modifier la moyenne de remplissage des boites sans changer la dispersion, l'écart type. Donc fais le calcul un contenu de moyenne mc+x (donc mt+x pour le poids des boites remplies), et traduit la consigne de l'industriel en une équation portant sur x.

Cordialement.